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文档简介
湘教版七年级上册2.1
代数式的概念教学目标1.借助生活中的实例,能用字母表示数及用带字母的式子表示数量关系,掌握简写的方法。2.经历思考、讨论和质疑的过程,逐步建立符号意识,数形结合的数学思想方法,提高抽象思维的能力,感受数学的简约之美。3.在解决问题中体会数学与生活的联系,体会代数符号表示的简洁性,从而进一步感受学习数学的价值。新知导入从新中国第一颗人造地球卫星“东方红”的成功发射到“北斗”卫星导航系统的高水平运行,从“神舟一号”无人飞行到中国空间站的中长期驻留……我国航天事业一步一个脚印,一次次在浩瀚太空中刷新“中国高度”.在这一探索无边宇宙的过程中,火箭飞行时间和平均速度有所不同,但数学上可以将它们分别统一用t和v表示.新知导入青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h,请根据这些数据回答:(1)列车在冻土地段行驶时,2h能行驶多少千米?3h呢?利用怎样的一个等量关系来解决?(2)th呢?新知讲解做一做:(1)据新华社2021年10月17日报道:由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9kg.按照双季亩产1603.9kg计算,10亩的产量为(1603.9×10)kg,16.5亩的产量为(1603.9×16.5)kg,a亩的产量为___________kg.1603.9×a新知讲解做一做:(2)已知小楠跑100m花了13s,则他的平均速度是(100÷13)m/s,可以记作m/s;类似地,若小婷跑100m花了14s,则她的平均速度是m/s;若小华跑100m花了ts,则他的平均速度是___________m/s.新知讲解做一做:(3)已知一个正方形的边长为2,将正方形的一组对边的长度各增加1,另一组对边的长度不变,则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2+1)×2-22.若正方形的边长为a,进行同样的变化,则所得到的长方形与原正方形的面积之差是__________________.(a+1)×a-a2新知讲解从上述例子以及结合以前遇到的很多用字母表示数的例子,可以体会到,用字母表示数,更具有普遍意义,能为叙述和研究问题带来方便.观察下面的式子,找出它们的共同特征.1603.9×a(a+1)×a-a2新知讲解可以发现,上述式子都是数与表示数的字母用运算符号连接而成.把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式.新知讲解【拓展提高】代数式中,数字与字母相乘时,“×”通常省略不写,例如1603.9×a写成1603.9a;字母与字母相乘时,“×”通常省略不写或写成“·”,例如a×b可以写成ab或a·b.字母和数字相乘的结果,数字写在字母的前面,例如a×2=2a.典例精析【例1】填空(1)比a的大c的数是_______________;(2)a与b的积的2倍为_______________;(3)a(a不为0)的倒数与b的和为_______________;(4)已知铅笔每支a元,练习本每本b元,买5支铅笔和8本练习本,需要_______________元.2ab5a+8b典例精析【例2】填空:(1)1893=1000×____+100×____+10×_____+____;(2)一个四位正整数,它的千位数字是a,百位数字是b,十位数字是c,个位数字是d,则这个四位正整数可表示为_____________________________.18931000a+100b+10c+d典例精析【例2】填空:(3)被7除余4的数为(商用自然数n表示)_______________;(4)x表示一个两位正整数,y表示一个三位正整数,把x放在y的右边组成一个五位数,则这个五位数可以表示为_______________。多位数的表示方法:个位上一个单位表示1,十位上一个单位表示10,百位上一个单位表示100,若百位数字是x,十位数字是y,个位数字是z,则这个三位数可表示为100x+10y+z.7n+4100y+x典例精析【例3】我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400km.如果按最高时速计算,问:(1)60min可以运行多少千米?(2)tmin可以运行多少千米?解:(1)60min=1h,400×1=400(km),答:60min可以运行400千米.典例精析【例3】我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400km.如果按最高时速计算,问:(1)60min可以运行多少千米?(2)tmin可以运行多少千米?答:tmin可以运行
千米.【知识技能类作业】必做题:课堂练习1.填空:(1)比3.14的a倍多9.8的数是_______________;(2)比b的一半少3的数是___________;(3)一个三位正整数,它的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位正整数可表示为__________________________.3.14a+9.8300a+10b+c【知识技能类作业】必做题:课堂练习2.用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是().A.2a-3 B.2a+3C.2(a-3) D.2(a+3)B【知识技能类作业】必做题:课堂练习D【知识技能类作业】必做题:课堂练习4.一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是().A.x+y B.10xyC.10(x+y) D.10x+yD【知识技能类作业】选做题:课堂练习5.为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本.若购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为().A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元C【知识技能类作业】选做题:课堂练习6.某网上商店m个玩偶的价格合计为100元,且每个玩偶需另加邮费0.6元,则小莉买这m个玩偶所需的总费用为__________________元.(用含m的代数式表示)(100+0.6m)【综合拓展类作业】课堂练习7.A,B两地相距280km,李明驾驶汽车以vkm/h的速度从A地驶往B地,请你用代数式表示:(1)李明驾车从A地到B地需要的时间;(2)如果汽车每小时多行驶10km,李明驾车从A地到B地需要的时间;(3)在(2)的情况下,李明驾车从A地到B地比原计划少用的时间.课堂总结本节课你学到了什么?1.把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.2.单独一个字母或者一个数也是代数式.3.代数式中,数字与字母相乘时,“×”通常省略不写;字母与字母相乘时,“×”通常省略不写或写成“·”;字母和数字相乘的结果,数字写在字母的前面,板书设计课题:2.1.1代数式的概念
教师板演区
学生展示区一、用字母表示数二、代数式的概念三、例题讲解【知识技能类作业】必做题:作业布置1.暑假期间,胡老师坚持每天骑行锻炼身体,其中有m天他每天骑行a千米,n天每天骑行b千米,这个暑假胡老师一共骑行了____________千米.(am+bn)【知识技能类作业】必做题:作业布置D【知识技能类作业】选做题:作业布置3.无花果的单价为x元/500克,栗子的单价为y元/500克,买1千克无花果和0.5千克栗子共需().A.(x+y)元B.(2x+y)元C.(2x+2y)元D.1.5(x+y)元B【知识技能类作业】选做题:作业布置4.列代数式:(1)a除以b的商与c的和;(2)比a的2倍与b的差小6的数;(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;(2a-b)-6.(a+
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