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文档简介
山东省菏泽市名校2024-2025学年初三5月质检卷数学试题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列因式分解正确的是()A.x2+9=(x+3)2 B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)2.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-23.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为()A.9 B.10 C.12 D.144.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠05.如图,菱形ABCD中,E.F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是()A.12 B.16 C.20 D.246.4的平方根是()A.2 B.±2 C.8 D.±87.已知,代数式的值为()A.-11 B.-1 C.1 D.118.方程x2﹣4x+5=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤10.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().
…
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…A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在轴两侧C.有两个交点,且它们均在轴同侧 D.无交点二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.12.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为_____.13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠P=40°,则∠ADC=____°.14.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.15.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为______.16.某商品原售价为100元,经连续两次涨价后售价为121元,设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程是_____________.17.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.19.(5分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:=1\*GB2⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;=2\*GB2⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人;=3\*GB2⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率20.(8分)已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点,点B关于原点的对称点为C.①若B、C都在抛物线上,求m的值;②若点C在第四象限,当AC2的值最小时,求m的值.21.(10分)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.(1)已知点A的坐标为,①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.(2)⊙O的半径为r,点为点、的“和谐点”,且DE=2,若使得与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.23.(12分)已知是上一点,.如图①,过点作的切线,与的延长线交于点,求的大小及的长;如图②,为上一点,延长线与交于点,若,求的大小及的长.24.(14分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
试题分析:A、B无法进行因式分解;C正确;D、原式=(1+2x)(1-2x)故选C,考点:因式分解【详解】请在此输入详解!2、A【解析】试题分析:原方程变形为:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故选A.考点:解一元二次方程-因式分解法.3、A【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周长=3+2+4=9,故选:A.题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.4、C【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.5、D【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点,是的中位线,,菱形的周长.故选:.本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.6、B【解析】
依据平方根的定义求解即可.【详解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故选B.本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.7、D【解析】
根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故选:D.此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值8、D【解析】
解:∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.9、A【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>2.【详解】①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab<2,故正确;②∵对称轴∴2a+b=2;故正确;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故错误;④根据图示知,当m=1时,有最大值;当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m为实数).故正确.⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于2.故错误.故选A.本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).10、B【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解:由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧故选B.本题考查二次函数的性质,属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、m≤1【解析】
根据一元二次方程有实数根,得出△≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,∴m≤1,故答案为:m≤1.此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0,方程有两个不相等的实数根;△=0,方程有两个相等的实数根;△<0,方程没有实数根是本题的关键.12、【解析】【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,继而可得AE和BE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差,因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半,可得结论.【详解】如图,连接OE、AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=AB=2,BE==2,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==,故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键.13、115°【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.【详解】解:连接OC,如右图所示,
由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案为:115°.本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.14、【解析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比为1:4,∴这两个相似三角形的相似比为1:1,∴这两个相似三角形的周长比是1:1,故答案为1:1.考点:相似三角形的性质.15、【解析】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据等量关系:今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤,列出方程组求解即可.【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得整理,得故答案为考查二元一次方程组得应用,解题的关键是分析题意,找出题中的等量关系.16、100(1+x)2=121【解析】
根据题意给出的等量关系即可求出答案.【详解】由题意可知:100(1+x)2=121故答案为:100(1+x)2=121本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是正确找出等量关系,本题属于基础题型.17、31°.【解析】试题分析:由AB∥CD,根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°,然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数.∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=62°,∵FG平分∠EFD,∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°.考点:平行线的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明19、(1)72;(2)700;(3).【解析】试题分析:(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用360度乘以体育类人数所占比例即可得;(2)用样本估计总体的思想解决问题;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.试题解析:(1)调查的学生总数为60÷30%=200(人),则体育类人数为200﹣(30+60+70)=40,补全条形图如下:“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°;(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有:2000×=700(人),(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:所以P(2名学生来自不同班)=.考点:扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法;用样本估计总体.20、(1)抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12,顶点坐标为(﹣2,16);(2)①m=2或m=﹣2;②m的值为.【解析】分析:(1)把点A(2,0)代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值,即可得抛物线的解析式,根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可;(2)①由B(m,n)在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n,再由点B关于原点的对称点为C,可得点C的坐标为(﹣m,﹣n),又因C落在抛物线上,可得﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解方程求得m的值即可;②已知点C(﹣m,﹣n)在第四象限,可得﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,再由抛物线顶点坐标为(﹣2,16),即可得0<n≤16,因为点B在抛物线上,所以﹣m2﹣4m+12=n,可得m2+4m=﹣n+12,由A(2,0),C(﹣m,﹣n),可得AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,所以当n=时,AC2有最小值,即﹣m2﹣4m+12=,解方程求得m的值,再由m<0即可确定m的值.详解:(1)∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0),∴﹣4﹣8+c=0,即c=12,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣(x+2)2+16,则顶点坐标为(﹣2,16);(2)①由B(m,n)在抛物线上可得:﹣m2﹣4m+12=n,∵点B关于原点的对称点为C,∴C(﹣m,﹣n),∵C落在抛物线上,∴﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,解得:﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解得:m=2或m=﹣2;②∵点C(﹣m,﹣n)在第四象限,∴﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,∵抛物线顶点坐标为(﹣2,16),∴0<n≤16,∵点B在抛物线上,∴﹣m2﹣4m+12=n,∴m2+4m=﹣n+12,∵A(2,0),C(﹣m,﹣n),∴AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,当n=时,AC2有最小值,∴﹣m2﹣4m+12=,解得:m=,∵m<0,∴m=不合题意,舍去,则m的值为.点睛:本题是二次函数综合题,第(1)问较为简单,第(2)问根据点B(m,n)关于原点的对称点C(-m,-n)均在二次函数的图象上,代入后即可求出m的值即可;(3)确定出AC2与n之间的函数关系式,利用二次函数的性质求得当n=时,AC2有最小值,在解方程求得m的值即可.21、x﹣1,1.【解析】
先通分计算括号里的,再计算括号外的,最后根据分式性质,找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可.【详解】解:原式==x﹣1,根据分式的意义可知,x≠0,且x≠±1,当x=2时,原式=2﹣1=1.本题主要考查分式的化简求值,化简过程中要注意运算顺序,化简结果是最简形式,难点在于当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义,且除数不能为零.22、(1)①点C坐标为或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】
(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题;②首先求出点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题;(2)分两种情形画出图形即可解决问题.【详解】(1)①如图1.观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或C'(3,5);②如图2.由图可知,B(5,3).∵A(1,3),∴AB=3.∵△ABC为等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0),当C1(5,7)时,,∴,∴y=x+2,当C2(5,﹣1)时,,∴,∴y=﹣x+3.综上所述:直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分两种情况讨论:①当点F在点E左侧时:连接OD.则OD=,∴.②当点F在点E右侧时:连接OE,OD.∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.综上所述:或.本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识,解题的关键
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