泰州卷01(学生版+解析)

2022-2023学年江苏省泰州市八年级下册数学期末检测卷01考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：八下第7章-第12章，九下第6章姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.1．（3分）（2022春•万州区期末）下列各代数式中，属于分式的是（）A． B．x C．2x+1 D．2．（3分）（2022•唐山一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2021•福建模拟）在一般实验过程中，属于随机事件的是（）A．熔化过程中冰块处于固液共存态 B．用同一热源加热时，熔化前冰块升温比熔化后水升温更快 C．因为失误导致温度计破裂 D．在温度计没有损坏的情况下测出熔化后水的温度为﹣10℃4．（3分）（2014春•微山县期中）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边平行且相等 B．四个内角的和等于360° C．不稳定性 D．四个内角和都是直角5．（3分）（2021秋•李沧区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．a﹣2b B．a C．2b﹣a D．﹣a6．（3分）（2022•福田区模拟）下列说法正确的是（）A．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B．已知反比例函数，y随x的增大而减小 C．平分弦的直径垂直于弦 D．对角线互相垂直的四边形是菱形评卷人得分二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.7．（3分）（2021春•江夏区校级月考）＝．8．（3分）（2012秋•天台县校级月考）要使式子有意义，则x的取值范围是．9．（3分）（2023•临渭区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上运动，且PE+PA＝9，则AB长的最大值为．10．（3分）（2022春•淮安期末）一只不透明的袋子中装有10个白球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸出球可能性大．11．（3分）（2022•镇江）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝．12．（3分）（2022春•大英县期末）关于x的分式方程无解，则a的值是．13．（3分）（2022秋•龙岗区期末）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．14．（3分）（2020春•寿光市期末）如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在处（填写区域对应的序号）．15．（3分）（2021春•林口县期末）如图，若点K为正方形ABCD的边CD上一点，AD＝3，∠DAK＝30°，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且PQ＝AK，则AP的长为．16．（3分）（2022秋•德城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰三角形AOB，∠OAB＝120°，边OA在x轴上，且AO＝1．将△AOB绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形A1OB1，且OB1＝2OB，再将△A1OB1绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形A2OB2，且OB2＝2OB1……依此规律，点B2023的坐标为．评卷人得分解答题：本大题共10小题，共102分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17．（10分）（2022秋•绥中县校级期末）计算：（1）；（2）．18．（8分）（2022秋•泰山区期末）解分式方程：（1）；（2）＝﹣1．19．（8分）（2022春•开福区校级期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为．（3）求△A2B2C2面积．20．（10分）（2022秋•闵行区校级期末）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．21．（10分）（2018•巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．22．（12分）（2016•聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？23．（10分）（2019秋•南昌期末）如图，F是△ABC中AB边上的中点，FM∥AC交BC于点M，C是△BDF中BD边上的中点，且AC与DF交于点E．（1）求的值．（2）若AB＝m，BF＝CE，求AC的长．（用含m的代数式表示）24．（12分）（2022秋•襄州区期末）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？25．（10分）（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．26．（12分）（2022秋•相山区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE是∠ACB内的射线，分别过点A，B作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△ACD≌△CBE．（2）若AD＝6，BE＝2，求DE的长．（3）如图2，O是AB的中点，连接OD，OE．先判断△DOE的形状，再给出证明．2022-2023学年江苏省泰州市八年级下册数学期末检测卷01考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：八下第7章-第12章，九下第6章一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.1．（3分）（2022春•万州区期末）下列各代数式中，属于分式的是（）A． B．x C．2x+1 D．解：上列代数式中，属于分式的是（x≠0）．故选：A．2．（3分）（2022•唐山一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．（3分）（2021•福建模拟）在一般实验过程中，属于随机事件的是（）A．熔化过程中冰块处于固液共存态 B．用同一热源加热时，熔化前冰块升温比熔化后水升温更快 C．因为失误导致温度计破裂 D．在温度计没有损坏的情况下测出熔化后水的温度为﹣10℃解：熔化过程中冰块处于固液共存态是必然事件，∴A不合题意，用同一热源加热时，熔化前冰块升温比熔化后水升温更快是不可能事件，∴B不合题意，因为失误导致温度计破裂是随机事件，∴C符合题意，在温度计没有损坏的情况下测出熔化后水的温度为﹣10℃是不可能事件，∴D不合题意，故选：C．4．（3分）（2014春•微山县期中）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边平行且相等 B．四个内角的和等于360° C．不稳定性 D．四个内角和都是直角解：∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴矩形的四个角都是直角，而平行四边形不具备．故选：D．5．（3分）（2021秋•李沧区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．a﹣2b B．a C．2b﹣a D．﹣a解：由数轴可得a＞0，b＜0，a＞b，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a﹣b，＝|b|＝﹣b，∴|a﹣b|﹣＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a，故选：B．6．（3分）（2022•福田区模拟）下列说法正确的是（）A．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B．已知反比例函数，y随x的增大而减小 C．平分弦的直径垂直于弦 D．对角线互相垂直的四边形是菱形解：根据线段垂直平分线的性质，可知A选项符合题意；∵k＝2＞0，∴在每一象限内，反比例函数，y随x的增大而减小，∴B选项不符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，∴C选项不符合题意；根据菱形的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴D选项不符合题意，故选：A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.7．（3分）（2021春•江夏区校级月考）＝．解：原式＝＝．故答案为：．8．（3分）（2012秋•天台县校级月考）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠3．解：∵式子有意义，∴，解得：x≥0且x≠3．故答案为：x≥0且x≠3．9．（3分）（2023•临渭区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上运动，且PE+PA＝9，则AB长的最大值为6．解：如图，连接PC、CE、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AP＝PC，∴PE+PC＝PE+PA＝9≥CE，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E为边AB的中点，∴AE＝BE，∴∠AEC＝90°，∠BCE＝30°，∴AE＝AB，∴CE＝AE＝AB≤9，∴AB≤6，即AB长的最大值是6，故答案为：6．10．（3分）（2022春•淮安期末）一只不透明的袋子中装有10个白球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸出红球可能性大．解：∵袋子中装有10个白球和30个红球，∴摸出红球可能性大．故答案为：红．11．（3分）（2022•镇江）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝1．解：∵∠ADB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2DE＝2，∵F、G分别为AC、BC的中点，∴FG是△ACB的中位线，∴FG＝AB＝1，故答案为：1．12．（3分）（2022春•大英县期末）关于x的分式方程无解，则a的值是1或3．解：，ax+1＝4+x﹣1，（a﹣1）x＝2，∵分式方程无解，∴分两种情况：当a﹣1＝0时，a＝1；当x﹣1＝0时，x＝1，把x＝1代入（a﹣1）x＝2中，a﹣1＝2，∴a＝3，综上所述：a的值为1或3．13．（3分）（2022秋•龙岗区期末）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为﹣9．解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝﹣x，AC＝﹣，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝﹣，BD＝3OC＝﹣3x，∴B（﹣，3x），∵点B在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣×3x＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（3分）（2020春•寿光市期末）如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在②处（填写区域对应的序号）．解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为：②．15．（3分）（2021春•林口县期末）如图，若点K为正方形ABCD的边CD上一点，AD＝3，∠DAK＝30°，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且PQ＝AK，则AP的长为1或2．解：当如图（1）时，过D作DN∥PN，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，PD∥QN，∴四边形PQND为平行四边形，∴PQ＝DN，∵PQ＝AK，∴AK＝DN，由（2）可得：AK⊥DN，∴PQ⊥AK，∴∠AMP＝90°，∵M为AK的中点，∴AM＝AK＝，设PM＝x，在Rt△ADK中，∠DAK＝30°，∴AP＝2PM＝2x，根据勾股定理得：PM2+AM2＝AP2，即x2+（x）2＝（2x）2，∵x＞0．∴x＝1，∴AP＝2x＝2；当如图（2）时，过P作PN⊥BC，交BC于点N，交AK于点F，同理可证：Rt△ADK≌Rt△PNQ（HL），∴∠DAK＝∠NPQ＝30°．∴∠AMP＝180°﹣∠PAM﹣∠APM＝30°．∴PF＝MF．在Rt△APF中，∠DAK＝30°，∴AF＝2PF，∴AF＝2MF．∴AF＝，MF＝．根据勾股定理得：AP＝1．综上可知，AP的长等于1或2，故答案为1或2．16．（3分）（2022秋•德城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰三角形AOB，∠OAB＝120°，边OA在x轴上，且AO＝1．将△AOB绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形A1OB1，且OB1＝2OB，再将△A1OB1绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形A2OB2，且OB2＝2OB1……依此规律，点B2023的坐标为（0，22023）．解：如图，过点A作AC⊥OB于C．在等腰三角形AOB中，∠OAB＝120°，∴∠AOB＝∠B＝＝30°，OB＝2OC．在Rt△AOC中，AO＝1，∴OC＝AO•cos∠AOB＝，∴OB＝2OC＝，∴OB1＝2OB＝2，OB2＝2OB1＝22，OB3＝2OB2＝23，…∴OBn＝2OBn﹣1＝2n．∵2023÷6＝337……1，∴点B2023所在位置与B1所在位置相同，即在y轴正半轴上，∴点B2023的坐标为（0，22023）．故答案为：（0，22023）．解答题：本大题共10小题，共102分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17．（10分）（2022秋•绥中县校级期末）计算：（1）；（2）．解：（1）＝＝﹣2﹣+2＝；（2）＝＝＝．18．（8分）（2022秋•泰山区期末）解分式方程：（1）；（2）＝﹣1．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x+2＝4，解得x＝2．检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2不是原方程的解．∴原分式方程无解．（2）方程两边同乘（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）．整理，得6x+18＝﹣3x+6．解这个方程，得x＝﹣．检验：当x＝﹣时，（x﹣2）（x+3）＝（﹣﹣2）（﹣+3）＝（﹣）×＝﹣．∴原分式方程的解为x＝﹣．19．（8分）（2022春•开福区校级期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为（﹣2，0）．（3）求△A2B2C2面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）；（3）＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．20．（10分）（2022秋•闵行区校级期末）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x＝0，则原式＝1．21．（10分）（2018•巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB＝AC，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴∠B＝60°，∴∠BAF＝∠BCE＝30°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，，∴△CFG≌△AEG；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△CFG≌△AEG，∴AG＝CG，∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA＝GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG＝30°，∵AD＝AB＝6，∴DG＝＝4．22．（12分）（2016•聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？解：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率110≤t＜3080.16230≤t＜50200.40350≤t＜70140.28470≤t＜9060.12590≤t＜11020.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）＝660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于约50min．23．（10分）（2019秋•南昌期末）如图，F是△ABC中AB边上的中点，FM∥AC交BC于点M，C是△BDF中BD边上的中点，且AC与DF交于点E．（1）求的值．（2）若AB＝m，BF＝CE，求AC的长．（用含m的代数式表示）解：（1）∵F为AB的中点，FM∥AC，∴M为BC的中点，FM＝AC，∴∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD，∴△FMD∽△ECD，∴＝＝，∴EC＝FM＝×AC＝AC，∴＝．（2）∵AB＝m，∴FB＝AB＝m．∵FB＝EC，∴EC＝m．∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝m．24．（12分）（2022秋•襄州区期末）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意得：60m+40m＝1800，解得：m＝18，则18×7+1