贵州省平坝县新启航教育2025届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

贵州省平坝县新启航教育2025届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数表示为设，的值域为，则（）A.， B.，C.， D.，2．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.3．有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.， B.，C.， D.，4．命题“”的否定是A. B.C. D.5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.6．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.7．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.8．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.9．已知函数，下列说法错误的是（）A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D.函数在区间内，共有6个零点10．函数的零点所在的大致区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______12．已知，，则________.（用m，n表示）13．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.14．已知集合，，则集合中元素的个数为__________15．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___16．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，为两个不共线的向量，若.（1）若与共线，求实数的值；（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.18．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.19．设函数.（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.20．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.21．已知函数的图象的一部分如图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据所给函数可得答案.【详解】根据题意得，的值域为.故选：A.2、D【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.3、A【解析】故是假命题；令但故是假命题.4、C【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.5、D【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为.本题选择D选项.6、A【解析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.7、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.8、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题9、B【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断；C.在同一坐标系中作出的图象判断；D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.【详解】A.当时，，而，上递减，故正确；B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：由图象知；函数不是周期函数，故错误；C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；故选：B10、C【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可【详解】解：函数在上连续且单调递增，且，，所以所以的零点所在的大致区间是故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.25【解析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：12、【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14、2【解析】依题意，故，即元素个数为个.15、[1，+∞）【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.16、①.②.【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；31三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）－；（2）2.【解析】(1)若与共线，则存在实数，使得，根据，为两个不共线的向量可列出关于k和λ的方程组，求解方程组即可；(2)若，则，代入，根据向量数量积运算律即可计算.小问1详解】若与共线，则存在实数，使得，即，则且，解得；小问2详解】由题可知，，，若，则，变形可得：，即.18、(1)同解析（2）异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.（3）点A到平面PCD的距离d＝【解析】解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据的解集为，利用根与系数的关系求解；（2）根据，得到，再由存在，成立，分，，，利用判别式法求解.【小问1详解】解：因为的解集为，所以，解得；【小问2详解】（2）因为，所以，因为存在，成立，即存在，成立，当时，，成立；当时，函数图象开口向下，成立；当时，，即，解得或，此时，或，综上：实数a的取值范围或.20、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.【详解】函数增区间为同理函数减区间为令其对称轴为令其对称中心为【点睛】本题主要考查的是