（解答题）云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析（原卷版）

云南省近10年（2014——2023）初中数学学业水平考试 考点统计分析(第二部分：解答题) （原卷版）目录TOC\o"1-3"\h\u考点1数据的统计 1考点2概率 6考点3特殊四边形的性质与判定 10考点4一次函数的综合应用 14考点5圆的综合 18考点6二次函数的综合 22考点7实数的混合运算 25考点8全等三角形的判定与性质 26考点9分式方程的实际应用 29考点10分式的化简求值 31考点11数式规律问题 32考点12一元一次不等式组的解法 33考点13二元一次方程组的应用 33考点14一元一次方程的应用 34考点15解直角三角形的应用 35考点16反比例函数的应用 36考点1数据的统计云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点1数据的统计C3C1C3C3C3C3C3C5C7C4全面调查与抽样调查;用样本估计总体;条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表中位数、众数、算术平均数算术平均数、中位数、众数中位数、众数、加权平均数条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图统计表扇形统计图条形统计图扇形统计图条形统计图用样本估计总体1、[2023年云南]19.(本小题7.0分)调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区(以下简称示范区)中的1个自费旅游.这5个示范区为：

A.保山市腾冲市；B.昆明市石林彝族自治县；C.红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D.大理白族自治州大理市；E.丽江市古城区．

某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告(注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区)．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题(说明：以上仅展示部分报告内容)．

(1)求本次被抽样调查的员工人数；

(2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．2、[2022年云南]19.(本小题8.0分)

临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：

说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？3、[2021年云南]17.(本小题8.0分)

垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

(1)以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是______(填写“方案一”、“方案二”或“方案三”)；

(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分)样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为______；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有______人.4、[2020年云南]17.(本小题8.0分)

某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：

(1)k=______，m=______，n=______；

(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是______．5、[2019年云南]17.(本小题8.0分)

某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

6、[2018年云南]17.(本小题8.0分)某同学参加了学校举行的“五好小公民⋅红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；(2)计算该同学所得分数的平均数7、[2017年云南]17.(本小题8.0分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

(1)请补全条形统计图；(2)若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？8、[2016年云南]19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)设学校这次调查共抽取了n名学生；

(2)请你补全条形统计图；

(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

9、[2015年云南]21.2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．

(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；

(2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=______，b=______，c______，d______，m______.(请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元)300abm所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°10、[2014年云南]18.(本小题9.0分)

为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100～90)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

(1)这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)请补全条形统计图；

(3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

考点2概率云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点2概率C4C2C5C5C5C5C5C7C6C5用列举法求概率(列表法与树状图法);用列举法求概率(列表法与树状图法)、游戏公平性用列举法求概率(列表法与树状图法)概率公式、用列举法求概率(列表法与树状图法)用列举法求概率(列表法与树状图法)、游戏公平性用列举法求概率(列表法与树状图法)用列举法求概率(列表法与树状图法)用列举法求概率(列表法与树状图法)用列举法求概率(列表法与树状图法)游戏公平性用列举法求概率(列表法与树状图法)游戏公平性1、[2023年云南]20.(本小题7.0分)

甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；

(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．2、[2022年云南]20.(本小题7.0分)

某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．

游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b.若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．

(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(a,b)所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？3、[2021年云南]19.(本小题7.0分)

为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；4、[2020年云南]19.(本小题7.0分)

甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．

(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

(2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求P的值．5、[2019年云南]19.(本小题7.0分)

甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

6、[2018年云南]19.(本小题8.0分)将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x,y)所有可能出现的结果．

(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．7、[2017年云南]19.(本小题8.0分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，−2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P．8、[2016年云南]21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．9、[2015年云南]20.现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．10、[2014年云南]19.(本小题7.0分)

某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．

考点3特殊四边形的性质与判定云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点3特殊四边形的性质与判定C6C3C6C8C6C9C6C4C8C8平行四边形的性质;平行线之间的距离;三角形的面积;菱形的判定与性质;平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质矩形的性质、菱形的判定与性质、翻折变换(折叠问题)相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的概念及其性质、角平分线的性质矩形的判定与性质、三角形内角和定理平行四边形的性质、三角形的外接圆与外心、勾股定理菱形的判定与性质、等腰三角形的性质菱形的性质、解直角三角形、矩形的判定矩形的性质平行四边形的判定与性质1、[2023年云南]22.(本小题7.0分)

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于43，求平行线AB与DC2、[2022年云南]21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．

(1)求证：四边形ABDF是矩形；

(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．3、[2021年云南]20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若ED=2AE，AB⋅AD=334、[2020年云南]22.(本小题9.0分)

如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，

(1)若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形；

(2)若CE=4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．5、[2019年云南]20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．6、[2018年云南]23.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；(2)求证：AE平分∠DAF；(3)若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．7、[2017年云南]20.(本小题8.0分)

如图，ΔABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．

(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．8、[2016年云南]18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE//AC，CE//BD．

(1)求tan∠DBC的值；

(2)求证：四边形OBEC是矩形．9、[2015年云南]22.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．

(1)求证：∠PNM=2∠CBN；

(2)求线段AP的长．10、[2014年云南]22.(本小题7.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．

(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；

(2)求证：BD=3MN

考点4一次函数的综合应用云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点4一次函数的综合应用C5C4C7C7C8C7C8C8c4一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用一次函数的应用、一元一次不等式组的应用一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用一次函数的应用、二次函数的应用表格信息型、一次函数的应用一次函数的应用一元一次不等式的应用二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用1、[2023年云南]21.(本小题7.0分)

蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？2、[2022年云南]22.(本小题8.0分)

某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．3、[2021年云南]21.(本小题8.0分)

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．

(1)分别求y1、y2与x的函数解析式(解析式也称表达式)；

(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过4、[2020年云南]21.(本小题8.0分)

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地

车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．5、[2019年云南]22.(本小题9.0分)

某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．6、[2018年云南]21.(本小题8.0分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料

(单位：千克)乙种原料

(单位：千克)生产成本

(单位：元)A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；

(2)x取何值时，总成本y最小？7、[2017年云南]22.(本小题8.0分)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具。下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元。(1)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？8、[2016年云南]22.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．9、[2015年云南]18.已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．

(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？

考点5圆的综合云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点5圆的综合C7C5C8C6C9C8C9C6C9直线与圆的位置关系;相似三角形的判定与性质;圆周角定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定、正方形的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、解直角三角形、圆周角定理、平行线的判定与性质相似三角形的判定与性质、解直角三角形、圆的综合、圆周角定理切线的判定与性质、扇形面积的计算切线的判定与性质相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质勾股定理、切线的判定、平行线的判定与性质、三角形的面积、扇形面积的计算待定系数法求正比例函数解析式一次函数综合切线的判定与性质相似三角形的判定与性质1、[2023年云南]23.(本小题8.0分)

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点.⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA⋅AC=DC⋅AB.设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．

(1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若BC=BE2、[2022年云南]23.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O.P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2=BC⋅BE．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若四边形ABCD是正方形，连接AC.当P与C重合时，或当P与B重合时，把PA+PCPD转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得PA+PCPD=2.

3、[2021年云南]22.(本小题9.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若OAOD=23，BE=34、[2020年云南]20.(本小题8.0分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若AD=4，cos∠CAB=45，求AB5、[2019年云南]23.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2=DB⋅DA，延长AE至F，使得AE=EF，设BF=10，cos∠BED=45．

(1)求证：△DEB∽△DAE；

(2)求DA，DE的长；

(3)若点F在B、6、[2018年云南]22.(本小题8.0分)

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．7、[2017年云南]23.(本小题8.0分)已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC//OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)设OP=32AC(3)设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．8、[2016年云南]20.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．9、[2014年云南]23.(本小题9.0分)

已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上，且点D的坐标为(0,−5)，点P是直线AC上的一动点．

(1)当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式(关系式)；

(2)当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆．得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为AC2，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．

考点6二次函数的综合云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点6二次函数的综合C8C6C9C9C7C6C7C9二次函数的应用;二次函数综合、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程、二次函数的性质二次函数综合、相似三角形的性质、相似三角形的判定二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数与一元二次方程三角形的面积分类讨论思想二次函数综合1、[2023年云南]24.(本小题8.0分)

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量方面，具有精确性，形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4(实数a为常数)的图象为图象T．

(1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

(2)是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数2、[2022年云南]24.(本小题9.0分)

已知抛物线y=−x2−3x+c经过点(0,2)，且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线y=−x2−3x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y=−x2−3x+c上的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设3、[2021年云南]23.(本小题12.0分)

已知抛物线y=−2x2+bx+c经过点(0,−2)，当x<−4时，y随x的增大而增大，当x>−4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=−2x2+bx+c与x轴的交点(交点也称公共点)的横坐标，m=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−14、[2020年云南]23.(本小题12.0分)

抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−3).点P为抛物线y=x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

(1)求b、c的值；

(2)设点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点5、[2019年云南]21.(本小题8.0分)

已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k上，且P到6、[2018年云南]20.(本小题8.0分)已知二次函数y=−316x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(−4,−92)两点．(1)求b，c7、[2017年云南]21.(本小题8.0分)已知二次函数y=−2x2+bx+c图象的顶点坐标为(3,8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．

(1)不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；

(2)设S是△AMO的面积，求满足S=98、[2015年云南]23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B，C两点，已知A(1,0)，C(0,3)，且BC=5．

(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P

考点7实数的混合运算云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点7实数的混合运算C1C1C1C1特殊角的三角函数值;零指数幂;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂实数的运算、零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算1、[2023年云南]17.(本小题6.0分)

计算：|−1|÷(−2)2−(π−12、[2021年云南]15.计算：(−3)2+3、[2019年云南]15.(本小题6.0分)

计算：32+(π−54、[2018年云南]15.计算：18−2cos45°−(

考点8全等三角形的判定与性质云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点8全等三角形的判定与性质C2C2C2C2C2C1C2C2C2全等三角形的判定;1、[2023年云南]18.(本小题6.0分)

如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC．2、[2021年云南]16.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD．3、[2020年云南]16.(本小题6.0分)

如图，已知AD=BC，BD=AC.求证：∠ADB=∠BCA．4、[2019年云南]16.(本小题6.0分)

如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．

5、[2018年云南]16.(本小题8.0分)

如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC．

6、[2017年云南]15.(本小题8.0分)如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF．7、[2016年云南]16.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

8、[2015年云南]16.如图，∠B=∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．9、[2014年云南]16.(本小题5.0分)

如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．

考点9分式方程的实际应用云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点9分式方程的实际应用C4C4C4C4C4C6分式方程的应用、一元一次不等式的应用1、[2021年云南]18.(本小题6.0分)

“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五⋅一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．2、[2020年云南]18.(本小题6.0分)

某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？3、[2019年云南]18.(本小题6.0分)

为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．4、[2018年云南]18.(本小题8.0分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？5、[2017年云南]18.(本小题8.0分)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

(1)该商店第一次购进水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．6、[2014年云南]20.(本小题6.0分)“母亲节”前夕，温州某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

考点10分式的化简求值云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(解答题)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考点10分式的化简求值C1C1C11、[2020年云南]15.(本小题6.0分)

先化简，再求值：x2−4x+4x22、[2015年云南]15.