第一次月考押题重难点检测卷（考试范围第五-六章）

第一次月考押题重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，数轴上表示的点应在（

）A．点O与点A之间 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C与点D之间【答案】C【分析】估算出的取值范围，即可判断出表示的点在哪两个点之间.【详解】解：∵，∴，又∵∴数轴上表示的点在点之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的大小估算，实数与数轴，正确的估算的大小是解题的关键．2．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）若正数满足，则下列整数中与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】估算的大小即可求解．【详解】解：∵正数满足，∴，∵∴接近4，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】解：A、∵，∴，故选项A不能判定，符合题意；B、∵，∴，故选项B能判定，不符合题意；C、∵，∴，故选项C能判定，不符合题意；D、∵，即，∴，故选项D能判定，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）若规定：，则的计算结果为（

）A．0 B． C．26 D．【答案】D【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．（2023春·全国·七年级专题练习）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过点作，由题意可知：，，从而证出，然后根据两直线平行，同旁内角互补，得出，，从而求出结论．【详解】解：如图，过点作，由题意可知：，，∴，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解本题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【答案】C【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．7．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作，过点作，易证与、，与、间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．【详解】解：过点作，过点作，，，，，，，，．，．又和分别平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系．根据平行线的性质得到，是解决本题的关键．8．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】设，根据题意得出，，则，根据平分线的定义得出，然后逐项分析判断即可求解．【详解】解：设，∵OE平分，∴，∴，则，∵OG平分，OF平分，∴∴，故①正确；∵，∵未知，故③不正确；，故③正确；，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．9．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）我们在初中已经学会了估算的值，现在用表示距离最近的正整数．（n为正整数）比如：表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴……利用这些发现得到以下结论：①；②时，n的值有3个；③；④；⑤当时，n的值为2550．五个结论中正确的结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①根据表示距离最近的正整数，进行判断；②根据，确定n的值；③分别求出，进行求解即可；④根据③中的数据，得到相应的数字规律，再进行计算即可；⑤根据规律进行倒推，即可得解．【详解】解：①表示距离最近的正整数，∴；故①正确；②时，，4，5，6，∴n的值有4个；故②错误；③∵，∴；故③正确；④∵，…，∴2个1，4个2，6个3，8个4，…，∴；故④错误；⑤，∴；故⑤正确；综上：正确的是①③⑤，共3个；故选B．【点睛】本题考查无理数的估算，以及数字规律探究．根据所给的定义，通过无理数的估算，找到数字规律是解题的关键．10．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（

）①；②；③若，则；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据对数的定义和乘方意义解题即可．【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意；②设，，则，，∴，即，∴，∴，即，故②正确，符合题意；③设，则，，∴，∴，∴，解得，故③说法正确，符合题意；④设，，则，，∴,∴故说法④正确，符合题意；∴正确的说法有个，故选：A．【点睛】本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力，在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）若，则的值为___________．【答案】【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，，．解得，，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根的非负性、代数式的值，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．12．（2023春·河北唐山·七年级校考阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，，，则阴影部分的面积为______．【答案】16【分析】根据平移的性质可知：，，为和的公共部分，所以，所以求梯形的面积即可．【详解】解：由平移的性质知，，，为和的公共部分，，，是梯形的高；，．故答案为：16．【点睛】本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．13．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．例如，，按此规定，____________，_____________．【答案】

【分析】估算和的大小，进而根据新定义即可求解．【详解】解：∵∴，，则，∴；故答案为：；．【点睛】本题考查了新定义运算，无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．14．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，把一块含有45度角的直角三角板放在长方形纸片上，使点E恰好落在边上，若，则______度．【答案】5【分析】由题意可求出，再根据平行线的性质得出，最后利用求解即可．【详解】∵，，∴．由题意可知，∴．∵，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查三角板的特点，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．15．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）设，，，…，，设，则______．【答案】【分析】分别计算得出，则可求出，再由进行求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的运算方法，根据数的特点找到规律进行运算是解题的关键16．（2022秋·广西南宁·八年级南宁十四中校考开学考试）如图，，平分，平分，可得；平分，平分，可得，……，设，，依次平分下去，则______．【答案】【分析】作过的辅助线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．【详解】解析：解：如图，分别过点、作直线，，，又，，，，平分，平分，，．同理可证：，以此类推：，，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决．17．（2022秋·八年级课时练习）对于正数x规定，例如：，则f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________【答案】2019.5【分析】由已知可求，则可求．【详解】解：，，，，故答案为：2019.5【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．18．（2023春·七年级课时练习）如图，直线分别与直线，相交于点，，且．点在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，则的度数为___________．【答案】##度【分析】过分别作的平行线，，则，设，则，，设，分别表示出，，利用等式的性质得到，进而即可求解．【详解】解：如图，过分别作的平行线，，则，设，则，∵射线是的平分线，∴，∵，，，设∴，∴①，∵∵②∴由①②可得∵，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）19．（2022春·河北承德·七年级统考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先计算立方根和绝对值，再计算有理数乘法即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．【答案】【分析】根据的平方根是，的立方根是，求得，代入代数式，进而求平方根即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的立方根是∴解得：∴，∴的平方根是．【点睛】本题考查了平方根与立方根的应用，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．21．（2022春·河北承德·七年级统考期中）如图，，射线在内部，射线在外部，且，．(1)求的度数：(2)求证：平分．【答案】(1)30°(2)见解析【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据，，得出；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出平分．【详解】（1）解：∵，∴，∵，，∴∴；（2）∵，∴又∵．∴，∴平分．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．22．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）根据表格解答下列问题：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196(1)190.44的平方根是__________．(2)__________，__________．(3)若，求满足条件的整数的值．【答案】(1)(2)13.3，137(3)183或184【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；（2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可；（3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可．【详解】（1）解：由表格中的数据对应值可知，，190.44的平方根是，故答案为：；（2）解：，，，故答案为：13.3，137；（3）解：由表格中的对应值可知，当时，，整数的值为183，184，答：满足条件的整数的值为183或184．【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键．23．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为___________．(2)若的整数部分为，小数部分为，，求的值．【答案】(1)4(2)的值为：或【分析】（1）根据二次根式大小的估算方法，估算的范围，即可求出答案；（2）根据题意分别写出a、b的值，然后带入代数式求值即可；【详解】（1）解：∴，∴故答案为：；（2）解：∵∴∴∴，∵∴当时，当时，综上所述：的值为：或．【点睛】本题考查了根式的运算，涉及了估算二次根式的大小等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．24．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）（1）如图①，，则；如图②，，则，请你说明理由；（2）如图③，，则；（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点，，求的度数．【答案】（1）①；②，理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质，解答即可；（2）过作，过作，根据平行线的性质，解答即可；（3）根据（1）的结论，得出，进而得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据四边形的的内角和等于，计算即可得出的度数．【详解】解：（1）如图①，∵，∴，故答案为：；，理由如下：如图②，过作，∵，∴，∴，，∴，故答案为：；（2）如图③，过作，过作，∵，∴，∴，，，∴；故答案为：；（3）如图④，∵，∴，∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质，并正确作出辅助线．25．（2023春·浙江·七年级专题练习）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．(1)如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；问题迁移：(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．【答案】(1)(2)①；②当在延长线时，；当在之间时，．【分析】（1）过作，则，根据平行线的性质得出，，进而根据，即可求解；（2）①同（1）即可求解；②当在延长线时，过作交于，结合图形可得．当在之间时，过作交于，同理可得．【详解】（1）解：过作，则，∴，∴，，∴．（2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设过点作，∴，∴，∴．

②当在延长线时，．过作交于，∵，∴∴，∴

当在之间时，

过作交于，∵∴∴,∴∴【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．26．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线PQMN，一副直角三角板中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．(1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分．(2)若如图2摆放时，则(3)若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．(4)若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出旋转的时间．【答案】(1)证明过程见详解(2)(3)(4)20s或60s或80s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转1.5°，分三种情况：①当BCDE时，②当BCEF时，③当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．（1）解：如图1，在DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQMN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）解：如图2，过点E作EKMN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQMN，EKMN，∴PQEK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）解：如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RH