数学版章末测试：第二章平面向量B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章测评B（高考体验卷)（时间:90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．(2013辽宁高考)已知点A(1,3），B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(）A．B．C．D．2．（2013福建高考)在四边形ABCD中，＝(1,2),eq\x\to（BD)＝(－4，2），则该四边形的面积为（）Ａ．B．2C．5D．103．(2013安徽高考）在平面直角坐标系中，O是坐标原点,两定点A，B满足｜｜＝｜|＝·＝2,则点集｛P｜＝λ＋μ，|λ|＋|μ｜≤1，λ，μ∈R｝所表示的区域的面积是（）Ａ．B．2C．4D．44．（2013陕西高考)已知向量a＝(1，m）,b＝（m,2），若a∥b，则实数m等于（)．A．－B．C．－或D．05．(2013大纲全国高考)已知向量m＝（λ＋1，1),n＝(λ＋2，2)，若（m＋n)⊥(m－n),则λ＝()Ａ．－4B．－3C．－2D．－16．(2013湖北高考)已知点A(－1,1)，B（1,2)，C（－2，－1),D（3,4），则向量在方向上的射影为（）Ａ．B．C．－D．－7．(2013课标全国Ⅱ高考改编）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点,则·＝（)Ａ．1B．2C．－1D．－28．（2013课标全国Ⅰ高考改编）已知两个单位向量a，b的夹角为60°,c＝ta＋(1－t）b．若b·c＝0，则t＝（）Ａ．1B．－2C．－1D．29．(2012广东高考）若向量＝（2，3),＝（4,7），则＝()Ａ．(－2，－4)B．(2，4）C．（6,10)D．(－6，－10)10．（2012重庆高考）设x，y∈R，向量a＝（x,1)，b＝（1，y),c＝（2，－4)，且a⊥c，b∥c，则｜a＋b｜＝(）Ａ．B．C．2D．10二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．(2013江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点,AD＝AB，BE＝BC．若＝λ1＋λ2（λ1，λ2为实数),则λ1＋λ2的值为__________．12．（2013四川高考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ．则λ＝__________．13．(2013江西高考）设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为,若a＝e1＋3e2,b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．14．（2013天津高考）在平行四边形ABCD中,AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________．15．（2013北京高考)向量a,b，c在正方形网格中的位置如图所示,若c＝λa＋μb(λ,μ∈R），则＝__________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题6分）（2013山东高考改编)已知向量与的夹角为120°，且｜｜＝3，｜｜＝2，若＝λ＋，且⊥,求实数λ的值．17．（本小题6分）（2013浙江高考改编）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝eq\f（1，4)AB,且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，求证AC＝BC．18．（本小题6分)(2012江苏高考改编）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，求·的值．19．（本小题7分)（2012上海高考改编)在平行四边形ABCD中，∠A＝,边AB,AD的长分别为2,1．若M,N分别是边BC，CD上的点，且满足＝,求·的取值范围．

参考答案一、选择题1．解析：与同方向的单位向量为＝＝，故选A．答案:A2．解析：因为·＝1×(－4)＋2×2＝0,所以⊥．又｜|＝＝，||＝＝＝2，S四边形ABCD＝||｜｜＝5．答案：C3．解析：以,为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关于x轴对称,由已知|｜＝｜|＝·＝2，可得出∠AOB＝60°，点A(，1），点B（，－1),点D(2，0）．现设P（x,y），则由Oeq\x\to（P)＝λ＋μ得(x，y）＝λ(，1)＋μ(,－1),即由于|λ|＋|μ|≤1，λ,μ∈R，可得画出动点P（x,y)满足的区域为如图阴影部分，故所求区域的面积为2×2＝4．答案:D4．解析:由a∥b知1×2－m2＝0,即m＝或－．答案：C5．解析：由(m＋n）⊥(m－n)⇒|m|2－|n｜2＝0⇒(λ＋1）2＋1－[（λ＋2）2＋4]＝0⇒λ＝－3．故选B．答案:B6．解析：由题意可知eq\x\to（AB)＝（2，1)，＝(5,5），故在方向上的投影为＝＝．答案：A7．解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0），点B的坐标为(2，0)，点D的坐标为(0,2），点E的坐标为（1,2），则＝(1，2），＝(－2，2），所以·＝2．答案:B8．解析：因为c＝ta＋（1－t)b，所以b·c＝ta·b＋(1－t）｜b|2．又因为|a|＝｜b｜＝1，且a与b夹角为60°,b·c＝0,所以0＝t｜a｜｜b｜cos60°＋（1－t)，0＝t＋1－t．所以t＝2．答案：D9．解析：因为＝(2，3），＝(4,7)，所以＝＋＝－＝(2，3)－(4,7）＝（2－4，3－7）＝（－2，－4）．答案：A10．解析:由a⊥c，得a·c＝2x－4＝0，解得x＝2．由b∥c得＝，解得y＝－2，所以a＝（2,1），b＝（1，－2）,a＋b＝(3，－1)，|a＋b｜＝，故选B．答案：B二、填空题11．解析：由题意作图如图．因为在△ABC中,=+=+=+(—）=—+=λ1+λ2，所以λ1=-，λ2=．故λ1+λ2=．答案：12．解析：由平行四边形法则知＋＝＝2，所以λ＝2．答案：213．解析：因为a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e21＋6e1·e2＝2＋6×12×cos＝5，所以a在b上的射影为＝．答案：14．解析：如图所示，在平行四边形ABCD中,=+，=+=－+．所以·=(+）·（－+）=－||2+｜｜2＋·＝－｜|2＋｜|＋1＝1，解方程得||＝（舍去｜｜＝0），所以线段AB的长为．答案:15．解析：可设a＝－i＋j，i,j为单位向量且i⊥j,则b＝6i＋2j,c＝－i－3j．由c＝λa＋μb＝(6μ－λ）i＋（λ＋2μ）j，所以解得所以＝4．答案:4三、解答题16．解：因为＝λ＋,⊥，又＝－，所以(－)·(＋λ)＝0．所以2＋λ·－·－λ2＝0，即4＋(λ－1)×3×2×－9λ＝0,即7－12λ＝0,所以λ＝．17．解：设＝t（0≤t≤1）,所以＝＋＝t＋,所以·＝（t）·(t＋）＝t22＋t·．由题意·≥·，即t22＋t·≥·＝22＋·,即当t＝时·取得最小值．由二次函数的性质可知:－＝，即:－·＝2，所以·＝0．取AB中点M，则eq\f（1，2)＋＝＋＝,所以·＝0，即AB⊥MC．所以AC＝BC．18．解：由·＝得，·(＋）＝，即·＋·＝，又因为⊥，所以·＝0，所以·＝,故·＝(＋）·(＋)＝·＋·＋·＋·＝0＋·(－)＋|｜2＋0