专题2.4 有理数的乘除法-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页专题2.4有理数的乘除法（六大考点）

【考点1两个有理数的乘法运算】【考点2多个有理数的乘法运算】【考点3倒数】【考点4有理数的除法运算】【考点5有理数乘除混合运算】【考点6有理数乘除混合运算的应用】【考点1两个有理数的乘法运算】1．−3×−4的值是（A．12 B．7 C．−12 D．−7【答案】A【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，直接计算即可．【详解】解：−3×故选：A．2．若两数之积为负数，则这两个数一定是（）A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负是解题的关键．【详解】解：∵两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负，∴若两数之积为负数，则这两个数一定是一正一负，故选：C．3．计算：−423【答案】10【分析】本题主要考查了有理数的乘法，将带分数化成假分数后，利用有理数的乘法法则运算即可，利用有理数的乘法法则首先确定积的符号，这是解题的关键．【详解】解：−42故答案为：10．4．计算：25×【答案】−【分析】本题主要考查了有理数乘法，应用有理数乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：25==−7故答案为：−7【考点2多个有理数的乘法运算】5．计算：(1)−8×214；(3)−37×−1【答案】(1)−42(2)1(3)−(4)2【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，有理数乘法分配律：（1）根据有理数的乘法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法计算法则求解即可；（3）根据有理数的乘法计算法则求解即可；（4）根据有理数的乘法分配律求解即可．【详解】（1）解：−8×（2）解：5==16；（3）解：−=−4（4）解：−12==−3+4+1=2．6．计算：(1)37.3×−5×−2；(2)1.25×−81【答案】(1)373(2)40.5(3)−1【分析】（1）利用乘法的结合律，先计算后面两个数的积，再计算即可；（2）利用乘法的交换律与结合律，进行简便运算即可；（3）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：37.3×=37.3×10=373；（2）1.25×==10×=40.5；（3）1==−12−4+15=−1；【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算及混合运算，有理数的乘法的运算律的灵活应用，熟记乘法的运算律是解本题的关键．7．计算：(1)25×−0.125×−4×−【答案】(1)100(2)45【分析】（1）先确定正负，将114化为（2）先化简绝对值，再按有理数的乘法法则计算即可．【详解】（1）解：25×=25×0.125×4×=25×4×0.125×8×=100×1×1=100；（2）解：−=−==45【点睛】本题考查了有理数乘法的简便运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．计算：(1)−1×−2×3×−4；(3)−1【答案】(1)−24(2)0(3)−1【分析】根据有理数乘法运算直接求解即可得到答案．【详解】（1）解：−1=−1×2×3×4=−24；（2）解：−2=0；（3）解：−=−=−1．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键．9．计算：（1）−5×8×−7×−0.25；（3）(−1)×−【答案】（1）−70；（2）227【分析】根据有理数乘法法则，先确定结果的正负，再绝对值相乘，即可得到结果．0乘任何数都等于0．【详解】解：（1）−5×8×（2）−5（3）(−1)×−【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．10．计算：（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；（2）56×（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）91819【答案】（1）40.5；（2）−65【详解】【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式变形后，约分即可得到结果；（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=81（2）原式=−5（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10−119）×15＝150−15【考点3倒数】11．−2的倒数是（

）A．4 B．12 C．2 D．【答案】D【分析】本题考查求一个数的倒数，互为倒数的两个数乘积为1．利用倒数的定义即可求解．【详解】解：−2×−故−2的倒数是−1故选：D．12．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式a+bx【答案】2；【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，及坐标轴上点的计算问题，根据互为相反的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1及绝对值的性质，y轴负半轴上点是负数代入求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵x的绝对值是2，∴x2∵y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，∴y=−1，∴原式==0+3−1=2．13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3．(1)写出a+b,cd,m的值；(2)求3a+b【答案】(1)a+b=0，cd=1，m=±3(2)5或−1【分析】（1）根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，以及绝对值的代数意义求出m的值；（2）代入数值进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，∴a+b=0，cd=1，m=±3；（2）当a+b=0，cd=1，m=3时，3=3×0+2×1+3=5；当a+b=0，cd=1，m=−3时，3=3×0+2×1−3=−1．∴3a+b+2cd+m的值为5或【点睛】本题考查了有理数的意义，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题关键．14．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值为5，求2ab−3c+d【答案】7或−3【分析】由题意可得ab=1,c+d=0,m=±5，代入代数式求解．【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值为5，∴ab=1,c+d=0,m=±5．∴2ab−3=2×1−3×0±5=2±5∴原式=7或−3【点睛】本题考查相反数、倒数、绝对值的意义、有理数的运算；根据相关定义得到相应等式是解题的关键．15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求m3【答案】8【分析】互为倒数的两个数积为1，互为相反数的两个数和为0，最大的负整数为−1，代入代数式运算求解．【详解】解：由题意，ab=1，c+d=0，m=−1，∴m3【点睛】本题主要考查倒数的定义，相反数的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．16．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，(m−4)2(1)a+b=_____，cd=______；(2)求(a+b)−cd+m【答案】(1)0，1(2)−3【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数两个数积为1填空即可；（2）根据非负数的性质求出m、n的值，再代入求值即可．【详解】（1）解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，所以a+b=0，cd=1，故答案为：0，1．（2）解：因为(m−4)2所以m−4=0，即m=4，(a+b)−cd+m【点睛】本题考查了非负数的性质、相反数、倒数，解题关键是熟练运用非负数、倒数、相反数的性质求值．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则cdm【答案】-1或-3【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，m=±1，以整体的形式代入所求的代数式即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，又∵m的倒数等于它本身，∴m=±1∴当m=1时，原式=1当m=−1时，原式=1综上分析可知，cdm【点睛】本题考查的是相反数和倒数，代数式求值，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力；正确掌握相关定义是解题的关键．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a−cd+6【答案】2或-4【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求出a+b=0．cd=1，m=±2，分两种情况代入原式计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0．cd=1，m=±2，①m=2时，原式=a+b−cd+6②m=-2时，原式=a+b−cd+6综上所述：a−cd+6【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的加减混合运算，掌握混合云算的顺序，相反数、倒数、绝对值性质的熟练应用是解题的关键．19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求m2021【答案】-1【分析】根据有理数的性质得到a+b=0，cd=1，m=­-1，n=1，代入故可求解．【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数所以a+b=0，cd=1，m=­-1，n=1m2021=-1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数、倒数、负整数及正整数的定义．【考点4有理数的除法运算】20．计算：8÷−4A．2 B．−2 C．32 D．−32【答案】B【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解．【详解】解：8÷−4故选：B．21．若ab≠0，则a|a|+bA．1和3 B．−1和3 C．1和−3 D．−1和−3【答案】B【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据ab≠0，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．【详解】解：∵ab≠0，∴设a>0，∴a∴a>0，b<0或∴a|a|+∴a<0，∴a综上可得：a|a|+b故选：B．22．计算：(−12557)÷(−5)【答案】25【分析】本题考查有理数的除法．熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．根据有理数除法法则计算即可．【详解】解：(−125=−==251故答案为：25123．计算：(1)−223÷−319；(2)−118÷0.75【答案】(1)6(2)−(3)5(4)0【详解】（1）解：−2（2）解：−1（3）解：−2（4）解：0÷(−7.4)=0【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，属于基础题型．24．计算：(−3【答案】−【分析】将除法统一成乘法，然后再计算．【详解】解：原式=(−=−25【点睛】本题考查有理数的除法运算，掌握除以一个非零的数等于乘以它的倒数是解题关键．25．计算：5【答案】-22【分析】先将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算.【详解】原式==−35+=−22．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．26．计算：（1）15÷(−3)；

（2）−54÷−4（4）+513÷−313；（5）【答案】（1）－5；（2）2516；（3）0；（4）−【分析】（1）根据有理数的除法运算法则计算即可；（2）根据有理数的除法运算法则计算即可；（3）根据0除以任何一个不为0的数都为0，即可求解；（4）先将带分数化为假分数，再根据有理数的除法运算法则计算即可；（5）先将小数化为分数，再根据有理数的除法运算法则计算即可；（6）根据有理数的除法运算法则转化为乘法，再根据加法对乘法的分配律计算即可．【详解】解：（1）15÷(−3)=−(15÷3)=−5；

（2）−5（3）0÷19923（4）+51（5）(+1.25)÷(−0.5)÷−（6）19【点睛】此题考查了有理数除法的运算法则，熟练掌握有理数除法的运算法则是解题的关键．【考点5有理数乘除混合运算】27．计算：−31【答案】−5【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答．【详解】解：−3====5×=−5．28．计算：8÷【答案】−60【分析】根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．【详解】原式=8×=−8×12.5×=−60【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．29．计算：−81【答案】1【分析】先把214化成【详解】解：−81===−16×=1．【点睛】本题考查了有理数的乘除法则，同级运算，从左往右计算；除以一个数等于乘上这个数的倒数．30．计算：(1)−9×(2)−【答案】(1)−2023(2)7【分析】（1）先把除法转化成乘法再利用乘法的运算律计算即可；（2）利用乘法的分配律计算即可．【详解】（1）解：−9×====−2023（2）解：−===7【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．【考点6有理数乘除混合运算的应用】31．小康水平的一个指标是年人均收入1000美元．2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示，此10户的年人均收入如下（单位：美元）：+500−300+2000+1000−100+400−200+100+100(1)请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？(2)10户年平均收入为多少美元？【答案】(1)60(2)10户年平均收入为1170美元【分析】本题主要考查了正负数在生活中的应用以及有理数的混合运算在生活中的应用，以及求百分数.（1）根据正负数的意义找出达到小康指标的户数，然后即可得解；（2）先求出用正负数表示的所有数的和，再除以10然后加上1000即可．【详解】（1）解：由表格数据可知，超过1000美元的户数有+500，+200，+1000，+400，+100，+100共6户，∴610故这10户有60%（2）500+=1700÷10+1000=1170(美元)故10户年平均收入为1170美元．32．有一批食品罐头，标准质量为每听454g听号12345678910质量/−10+50+2+3−1−4+6−1+10(1)这10听罐头与标准质量差值的和是多少？(2)抽取的这10听罐头平均每听质量是多少？【答案】(1)10；(2)455【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用．（1）根据正负数的意义，将表中数据相加，即可求解；（2）将表格数据相加除以10再加上454，即可求解．【详解】（1）解：这10听罐头与标准质量差值的和是−10+5+0+2+3−1−4+6−1+10=10，（2）解：10÷10+454=455∴抽取的这10听罐头平均每听质量是455g答：抽取的这10听罐头平均每听质量是455g33．某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表：起步价（3千米以内）超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）等候费（不足1分钟以1分钟计）（单价：元）51.5等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元．某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：−6.5、+5、−7、+10、+6.5、−9．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（东/西）___________千米；(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？【答案】(1)西；1(2)8.8升(3)18元【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及正数、负数的实际应用．（1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可；（2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以0.2即可；（3）根据题干中的计费方法列出算式求解即可．【详解】（1）根据题意可得：−6.5++5∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处，故答案为：西；1．（2）∵−6.5+∴44×0.2=8.8（升）：答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油8.8升．（3）5+7−3答：第三位乘客要支付车费18元．34．小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+12，−13，+15，+11，−17，−11，0，−13．请通过计算说明：(1)小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？(2)这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？【答案】(1)共卖了624元(2)这八套服装平均每套盈利了18元【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是列出算式，熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据题意列出算式进行计算即可；（2）根据利润等于售价减进价进行计算即可．【详解】（1）解：12−13+15+11−17−11−13=−1680×8+−16（2）解：法一：624÷8−480÷8=78−60=18（元）；法二：624−480÷8=144÷8=18法三：80+−16答：这八套服装平均每套盈利了18元．35．贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，−1，+22，−2，−5，+12，−8，1，跳绳评分标准分值项目0.5分1分1.5分2分2.5分3分3.5分4分4.5分5分跳绳（次）女生3045607590120136147155161(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？(3)贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率．【答案】(1)30次(2)166次(3)60【分析】（1）分别求出最好成绩与最差成绩，然后作差即可；（2）求出所有人的成绩之和除以10即可；（3）据表中的数据先求出得到满分的同学个数，然后除以10即可；【详解】（1）解：最好成绩为：160+22=182（次），最差成绩为：160−8=152（次），则最好成绩与最差成绩相差：182−152=30（次）．（2）解：18−1+22−2−5+12−8+1+8+15=60（次），所以，平均次数为：160×10+6010（3）解：由表格可知：满分为161分，即超过标准至少1分为满分，故：+18，+22，+12，1，+8，+15，符合要求，共6人，故满分率=6【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减乘除运算，熟练运用运算法则是解题关键．36．今年上半年我校团委号召各年级开展“书香校园，你我共享”爱心捐书活动，初一年级1-6班均参加了此次捐赠活动，若每班捐赠的书籍以100本为基准，超过的本数用正数表示，