湖北省黄石市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

湖北省黄石市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．−1A．13 B．－13 C．－32．如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是（）A． B．C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．6a+4b=10ab B．7C．7a2b−8b4．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（）.A．304.B．1.C．2.D．1205≈1.5．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50° B．70° C．130° D．160°6．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件.A．3a−32 B．3a+42 C．4a−32 D．3a+327．已知|a|＝2，（b＋1）2＝25，且a＜b，则a＋b的值是（）A．﹣2或﹣8 B．﹣8或6 C．2或6 D．2或﹣88．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|a−b|+|a−c|的结果为（）A．−a−2b−c B．−a−b−c C．−a−c D．−a−2b+c9．如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（）A．12° B．15° C．18° D．24°10．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若∠BAE=110°，④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．化简：−|−8|=.12．如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是.13．若代数2x2+3x的值为1，则代数式−414．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为.15．一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为.16．有一列数：1，3，2，−1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2022个数是.17．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，则∠ACF−∠BCG=.18．m是常数，若式子|x−1|+|x−5|+|x−m|的最小值是6，则m的值是.三、解答题19．计算：−1420．先化简，再求值：，其中x=−3，y=221．解方程：（1）2(x−3)=5x（2）2x+122．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=x2y−2xy−x+1，试求A+B.这位同学把A+B误看成A−B（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）当x取任意数值，A−7B的值是一个定值时，求y的值.23．如图，点C为线段AB上一点（AC>BC），D在线段BC上，BD=2CD，点E为AB的中点.（1）若AD=10，EC=3CD，求线段CD的长；（2）若AC=2BC，求ECBD24．如图，射线OA的方向是北偏东15∘，射线OB的方向是北偏西（1）射线OC的方向是；（2）求∠COD的度数；（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.25．大冶市某猕猴桃基地的猕猴桃除了批发销售外，还可以让市民亲自去猕猴桃基地采摘购买.已知2022年8月该基地猕猴桃的批发价格为8元/千克，在基地采摘购买的价格为10元/千克，该基地2022年8月份一共销售了5000千克猕猴桃，总销售额为48000元.（1）问2022年8月份该基地批发销售和采摘购买各销售了多少千克的猕猴桃？（2）9月份是猕猴桃产出旺季.为了促销，该基地决定2022年9月份将猕猴桃批发销售价格和采摘购买价格均在8月份的基础上降低a%，因此批发销售量和采摘销售量分别增长30%、20%，这样2022年9月份该基地猕猴桃的总销售额为52560元，求a的值？26．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图1，若∠AOC=36°，求∠DOE的度数；（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.①探究∠AOD（小于平角）和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.②在∠AOC（小于平角）的内部有一条射线OF，满足：3∠COF+2∠BOE=12(∠AOD+4∠AOF)，试确定∠AOF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵−13×（-3）=1，

∴−1故答案为：C.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层中间是一个圆.故答案为：B.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、6a、4b不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意；B、7xC、7aD、8x故答案为：C.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、304.25≈304，∵4在个位，B、1.804≈1.8，C、2.602≈2.6，D、1205≈1.2×103，∵故答案为：C.【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可，据此判断A、B、C；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，看原数的十位上的数字是0，百位上的数字是2，然后根据四舍五入的原理进行取舍，据此判断D.5．【答案】C【解析】【解答】解：设这个角是x∘，则它的补角是：(根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故答案为：C．【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，则第二天销售(a−14)件，∵第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则第三天销售了[2(a−14)+10]件，∴这三天的销售量为：a+(a−14)+[2(a−14)+10]=a+a−14+2a−28+10=(4a−32)件.故答案为：C.【分析】由“第二天比第一天少销售14件”表示出第二天销售服装的数量为（a-14）件，由“第三天的销售量是第二天的2倍多10件”表示出第三天销售服装的数量为[2（a-14）+10]件，进而利用整式加法运算求出三天销售服装的数量.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵|a|＝2，（b＋1）2＝25，∴a=±2，b+1=±5，∵a＜b，∴a=2，b=4或a=-2，b=4，∴a+b=6或2，故答案为：C.【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a、b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知：a⟨0、b⟩0、a+b<0、a−b<0、a−c<0，|a+b|−|a−b|+|a−c|=−=−a−b+a−b−a+c=−a−2b+c故答案为：D.【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点a＜0＜b＜c，且a＞9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠COD＝18°，OD平分∠BOC，∴∠BOC＝36°，∵∠AOC与∠BOC互为余角，∴∠AOC＝90°-36°=54°∵∠EOC＝2∠AOE，∴3∠AOE=54°，∴∠AOE=18°.故答案为：C.【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，进而根据和为90°的两个角互为余角算出∠AOC的度数，最后根据∠AOC=∠AOE+∠COE=3∠AOE算出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；③由∠BAE=110°，故③正确；④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=15，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC=4+3+5+0+5+3+5=25，④正确.故答案为：C.【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④当F在线段CD上最小，当F和E重合时最大，计算得出答案即可．11．【答案】−8【解析】【解答】解：−|−8|=−8，故答案为：−8．

【分析】利用绝对值的性质求解即可。12．【答案】城【解析】【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是城，故答案为：城.【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.13．【答案】7【解析】【解答】解：∵2x∴−4=−2=−2×1+9=−2+9=7，故答案为：7.【分析】由已知得2x2+3x=1，进而将待求式子含字母部分逆用乘法分配律提取公因式“-2”进行变形，然后整体代入即可算出答案.14．【答案】70m/s【解析】【解答】解：设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是：5x+350=10x解得，x=70故答案为：70m/s.【分析】设火车的行驶速度为x米每秒，则火车的长度表示为：5xm，进而根据火车10秒行驶的路程=隧道的长度+火车的长度建立方程，求解即可.15．【答案】45°【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45°.所以这个角的度数为45°.故答案为：45°.【分析】设这个角的度数为x，根据和为90°的两个角互为余角及和为180°的两个角互为补角分别表示出这个角的余角与补角，进而根据该角的余角的三倍等于其补角建立方程，求解即可.16．【答案】−2【解析】【解答】解：根据题意可知：一列数是1，3，2，-1，-3，-2，1，3，2…，发现1，3，2，-1，-3，-2，6个数一个循环，所以2022÷6=337，所以第2022个数与第6个数相同，是−2.故答案为：-2.【分析】根据题干提供的方法算出这列数的前几个数，就会发现这列数是1，3，2，-1，-3，-2，6个数一组循环，从而用2022除以6，根据余数即可得出答案.17．【答案】45°【解析】【解答】解：∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴∠ACF=1∵∠ACB=180°，∠DCE=90°，∴∠ACD=180°−∠BCD，∠BCE=90°−∠BCD，∴∠ACD−∠BCE=180°−∠BCD−(90°−∠BCD)=90°∴∠ACF−∠BCG=1故答案为：45°.【分析】根据角平分线的定义得∠ACF=12∠ACD，∠BCG=12∠BCE，根据平角的定义及角的和差得∠ACD=180°-∠BCD①，∠BCE=90°-∠BCD18．【答案】−1或7【解析】【解答】解：∵|x−1|+|x−5|+|x−m|可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且|x−1|+|x−5|+|x−m|的最小值是6，①当m<1时，则x=1时，原式有最小值，此时0+4+1−m=6，解得：m=−1；②当1≤m≤5时，则x=m时，原式有最小值，此时m−1+5−m=6，此时方程无解；③当m>5时，则x=5时，原式有最小值，此时5−1+m−1=6，解得：m=7；综上，m的值为−1或7，故答案为：-1或7.【分析】由|x−1|+|x−5|+|x−m|可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.19．【答案】解：原式=-1+（4-38=-1+（4-9-4+18）÷5=-1+9÷5=-1+1.8=45【解析】【分析】先计算乘方及利用乘法分配律去小括号，再计算小括号内的运算，进而计算除法，最后根据有理数的加法法则算出答案.20．【答案】解：5==2x将x=−3，y=23代入上式可得：【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后再代入x、y的值按含乘方的有理数的混合运算顺序算出答案.21．【答案】（1）解：去括号，得2x−6=5x，3x=−6解得x=−2（2）解：去分母，得2x+1=6−2(x−1)去括号，得2x+1=6−2x+2，解得x=【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.22．【答案】（1）解：∵B=x2y−2xy−x+1∴A+B=(A−B)+2B=6=6=8x（2）解：A−7B=A+B−8B=8=8=(16y+4)x−7，∵当x取任意数值，A−7B的值是一个定值，∴16y+4=0，∴y=−【解析】【分析】（1）根据A+B=（A-B）+2B将A、B所代表的多项式分别代入，然后先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再并同类项化简即可；

（2）（1）根据A+B=（A-B）+2B将A、B所代表的多项式分别代入，然后先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再并同类项化简，根据题意该式化简的值与x的取值没有关系，从而令含x项的系数为0，列出方程，求解可得y的值.23．【答案】（1）解：设CD=x，则BD=2CD=2x，∵AD=10，∴AB=10+2x，∵点E为AB的中点，∴AE=1∴EC=EB−CB=5+x−3x=5−2x，∴5−2x=3x，解得x=1，∴CD=1；（2）解：∵BC=CD+BD=3x，AC=2BC=6x，∴AB=3x+6x=9x，∵E为AB的中点，∴EB=1∴EC=EB−BC=1.∴ECBD【解析】【分析】（1）设CD=x，则BD=2CD=2x，EC=3x，AB=10+2x，根据中点的定义得AE=BE=5+x，则EC=EB-CB=5-2x，进而根据用不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，据此建立方程，求解即可；

（2）设CD=x，则BD=2CD=2x，BC=CD+BD=3x，AC=6x，AB=9x，根据中点的定义得EB=4.5x，进而根据线段的和差得EC=EB-BC=1.5x，据此就不难求出两线段的比值了.24．【答案】（1）北偏东7（2）解：∵∠AOB=55∴∠BOC=110又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD=180∴∠COD=180（3）解：∵∠COD=70∘，OE∴∠COE=35∴∠AOC=55∴∠AOE=90【解析】【解答】解：（1）如图：

∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；

【分析】（1）先根据方向角的定义及角的和差求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；

（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而根据平角的定义求出∠COD的度数；

（3）根据角平分线的定义即可求出∠COE＝35°，再利用∠AOC＝55°，根据角的和差求出答案即可．25．【答案】（1）解：设今年8月份猕猴桃批发销售了x千克，则采摘购买销售了(5000−x)千克，依题意得：8x+10(5000−x)=48000，解得x=1000，5000−x=4000.故今年8月份猕猴桃批发销售了1000千克，采摘购买销售了4000千克；（2）解：由题意得：8(1−a%10400(1−a%58400(1−a%1−a%解得a=10.故a的值是10.【解析】【分析】（1）设今年8月份猕猴桃批发销售了x千克，则采摘购买销售了（5000−x）千克，根据单价乘以数量=总价及批发销售猕猴桃x千克的售价+采摘销售（5000-x）千克的售