山西省阳泉市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

山西省阳泉市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的有理数是（）A．-1 B．0 C．-3 D．0.082．下列计算结果正确的是（）A．2+(−5)=−7 B．(−1)C．(−2)×(−4)=8 D．(−4)3．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（）A．38° B．39° C．40° D．41°5．下列等式成立的是（）A．3y2−C．6y2−26．如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a，b．下列式子错误的是（）A．a+b<0 B．ab<0 C．|a|−|b|>0 D．b−|a|<07．圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿xcm．可列方程（）A．32π×10×8=10C．3×10×8π=10π(12−x) D．10×8×6π=20π(12−x)8．十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克.129.92亿用科学记数法表示为（）A．129.92×10C．1.2992×109．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（）A．阳 B．光 C．诚 D．实10．某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%A．2280 B．2850 C．2880 D．3000二、填空题11．用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为．12．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为.13．重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有x人，可列方程：．14．如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有条线段．15．相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在3×3的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．下图为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是．三、解答题16．（1）计算：3÷(−（2）计算：(−3)（3）先化简，再求值：3(a2−4a)−(−2a+417．解方程：（1）5x+6=2(x−3)；（2）x−118．如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；①作射线BA；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD=AB，连接BD．（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB+DC与BC的大小关系是．19．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了▲条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．20．随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元（1）张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元；（用含x的代数式表示）（2）若张老师这个月使用流量200GB（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多?21．学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？22．如图：（1）如图1所示，点O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请直写出∠EOF的度数为；（2）如图2所示，射线OC在∠AOB内部，且∠AOB=140°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；（3）观察（1）（2）的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：；（4）若∠AOB=140°，射线OC在∠AOB的外部，OE平分∠AOC（∠AOC小于平角），OF平分∠BOC（∠BOC小于平角），直接写出∠EOF的度数为．23．综合与探究课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大…根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系，观察发现：（1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数6与−1对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数−1与−5对应的两点之间的距离为；答疑解惑：小明提出：在数轴上，有理数-4与-1对应的两点之间的距离可以写为−4−(−1)吗？小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数（2）方法验证：观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；AB=；EF=；AC=；DE=；（3）解决问题：若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，∴排除A、B和C；∴四个数-1，0，-3，0.08中，最大的有理数是0.08．故答案为：D．

【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A．2+(−5)=−3≠−7，故此选项不符合题意；B．(−1)2020C．(−2)×(−4)=8，故此选项符合题意；D．(−4)2故答案为：C．

【分析】利用有理数的加法、有理数的乘方、有理数的乘法逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：从不同方向看几何体，小正方体的个数分布情况如下：所以组成这个几何体的小正方体的个数是6，故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意得：180°−x+12°=3(90−x°)，解得：x=39°．故答案为：B．

【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程180°−x+12°=3(90−x°)，再求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、3yB、5x与5y不是同类项，不能合并，原等式不成立，选项不符合题意；C、6yD、4a2b故答案为：A．

【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵−4<b<−3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故此选项不符合题意；B．∵−4<b<−3，2<a<3，∴a>0，b<0，∴ab<0，故此选项不符合题意；C．∵−4<b<−3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴|a|−|b|<0，故此选项符合题意；D．∵−4<b<−3，2<a<3，∴|a|>b，∴b−|a|<0，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿xcm，依题意，得：32故答案为：A．

【分析】根据题意直接列出方程即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：129.92亿=1故答案为：D

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：由正方体展开图的性质，可得“自”与“光”相对，“信”与“诚”相对，“阳”与“实”相对，故答案为：C

【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：设标价为x元，则由题意可得：0.解得x=2850，故答案为：B

【分析】设标价为x元，根据题意列出方程0.11．【答案】287.4【解析】【解答】解：用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.故答案为：287.4．

【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。12．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．13．【答案】x+3x+(3x-4)=45【解析】【解答】解：设参加独唱的有x人，依题意得：x+3x+(3x-4)=45．故答案为：x+3x+(3x-4)=45．

【分析】根据题意直接列出方程即可。14．【答案】21【解析】【解答】解：图中的线段有：线段的左端点为点M，有：MA，MB，MC，MD，ME，MN，共6条；线段的左端点为点A，有：AB，AC，AD，AE，AN，共5条；线段的左端点为点B，有：BC，BD，BE，BN，共4条；线段的左端点为点C，有：CD，CE，CN，共3条；线段的左端点为点D，有：DE，DN，共2条；线段的左端点为点E，有：EN，共1条；∴图中共有线段条数为：6+5+4+3+2+1=21（条）．故答案为：21．

【分析】利用线段的定义求解即可。15．【答案】12【解析】【解答】解：设图中“？”代表的有理数是x，∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，∴4+15+18=10+15+x，解得x=12，∴图中“？”代表的有理数是12．故答案为：12．

【分析】根据题意列出方程4+15+18=10+15+x，求出x的值即可。16．【答案】（1）解：3÷(−=3×(−2)−=−6−6+5=−7；（2）解：(−3)=9−(−8)×(−=9−2−5=2；（3）解：3(=3=−a将a=−1代入得，原式=−(−1)【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘除，再计算有理数的加减法即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（3）先利用整式的混合运算化简，再将a=−1代入计算即可。17．【答案】（1）解：5x+6=2(x−3)，去括号，得：5x+6=2x−6，移项，得：5x−2x=−6−6，合并同类项，得：3x=−12，系数化1，得x=−4；（2）解：x−13去分母，得：4(x−1)−3(2x+1)=12，去括号，得：4x−4−6x−3=12，移项合并，得：2x=−19，系数化1，得：x=−19【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。18．【答案】（1）解：①如图，射线BA即为所求；②如图，线段BC即为所求；③如图，线段AD、BD即为所求；（2）DB+DC＞BC【解析】【解答】（2）根据两点之间，线段最短，可得：DB+DC＞BC．故答案为：DB+DC＞BC．

【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）利用三角形三边的关系求解即可。19．【答案】解：8；如图，有四种情况：；解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设高为acm，则正方形边长为5acm．因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm，所以4(a+5a+5a)=880，解得a=20，所以这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000(cm【解析】【解答】解：观察判断：小明总共剪开了8条棱；故答案为：8；

【分析】设高为acm，则正方形边长为5acm，根据题意列出方程4(a+5a+5a)=880，求出a的值，再求出长方体的体积即可。20．【答案】（1）50+0.4x；0.6x（2）解：第一种套餐花费=50+0.第二种套餐花费=0.即第二种套餐比较划算（3）解：根据题意，得：50+0.解得：x=250GB答：张老师每月使用250GB【解析】【解答】（1）解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费50+0.4x元，按第二种套餐每月需花费故答案为：50+0.4x；0.6x

【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；

（2）分别求出两种套餐的费用，再比较大小即可；

（3）根据题意列出方程50+0.21．【答案】解：设圆规的单价为x元，则笔筒的单价为2x元，笔袋的单价为(x+9)元，依题意，得：20(x+9)+30×2x+60x=1020，解得：x=6，∴2x=12，x+9=15．答：圆规的单价为6元，笔筒的单价为12元，笔袋的单价为15元．【解析】【分析】设圆规的单价为x元，则笔筒的单价为2x元，笔袋的单价为(x+9)元，根据题意列出方程20(x+9)+30×2x+60x=1020，再求解即可。22．【答案】（1）90°（2）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=140°，∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=70°，（3）相邻两角的角平分线所形成的的夹角等于这两个角和的1（4）110°【解析】【解答】（1）解：OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=90°，故答案为：90°；（3）解：根据（1）（2）的推理和结果分析可得：相邻两角