北师版初中九上数学1.1.2菱形的判定【课件】

九年级数学北师版·上册第2课时菱形的判定第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形的性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等.（Ｂ）菱形的对角线互相垂直.2.菱形的特征菱形是一个轴对称图形.

我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形.”如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线.∴AB＝BC.∴四边形ABCD是菱形.例1

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F，求证：四边形AFCE是菱形．分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又因为EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC.∴∠1＝∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF.∴EO＝FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？

由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形．ACBD例2已知在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形.证明∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD

，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC2.已知:如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//BE，AB//CD.∵EF//AB，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AE平分∠BAD，∴∠B