高中三年级上学期数学一元线性回归模型应用一教学设计

8.2.3一元线性回归模型的应用（一)教学设计最新课标(1）结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．(2）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．[教材要点]要点一一元线性回归模型我们称eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e,E（e）＝0，D（e）＝σ2))为Y关于x的一元线性回归模型，其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为________参数，b称为________参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差．要点二一元线性回归模型参数的最小二乘估计1.经验回归方程：将eq\o(y,\s\up9(^))＝________称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为________________．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up9(^))，eq\o(a,\s\up9(^))叫做b，a的最小二乘估计，其中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up9(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）（yi－\o(y,\s\up9(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up9(－))）2)，,\o(a,\s\up9(^))＝\o(y,\s\up9(－))－\o(b,\s\up9(^))\o(x,\s\up9(－))．))2.残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的eq\o(y,\s\up9(^))称为预测值，观测值减去预测值称为残差.3.用决定系数R2决定模型的拟合效果：R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up9(^))i）2,\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up9(－))）2).R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．教学目标：1.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据与方法.2.通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决，提高数学运算能力.3.能通过实例说明决定系数R2的意义和作用，提高数据分析能力。重点：一元线性回归模型的修改，将非线性回归问题转化为线性回归问题，决定系数R2的意义和作用.难点：运用合适的变换将非线性相关问题转化为线性相关问题，用决定系数R2判断模型的优度.问题1：经验表明，对于同一树种，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表所示，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.问题2：人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程.问题3：对于通过创纪录时间预报世界纪录的问题，我们建立了两个回归模型，得到了两个回归方程，你能判断哪个回归方程拟合的精度更好吗？方法归纳R2越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于响应变量变化的贡献率，R2越接近于1，回归的效果越好(因为R2越