江苏省淮安市凌桥乡初级中学2024年九上数学开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共9页江苏省淮安市凌桥乡初级中学2024年九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)2、（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)3、（4分）已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=()A．-1 B．0 C．1 D．24、（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°5、（4分）如果，为有理数，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣26、（4分）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞57、（4分）小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A． B． C． D．8、（4分）如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为______．10、（4分）函数中，自变量的取值范围是．11、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．12、（4分）若，，则代数式__________.13、（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）

4

3

2

1

0

人数

2

4

2

1

1

则这10名学生周末利用网络进行学均时间是小时．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]①②15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．16、（8分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AECF.连接EF交AC于点P,分别连接DE,DF.（1）求证：ADECDF;（2）求证：PEPF;（3）如图2，若PEBE,则的值是.（直接写出结果即可）.17、（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G,I分别在BF,BE边上，且BG=BI，连接GD,H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.18、（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；20、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为___．21、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________22、（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．23、（4分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？25、（10分）如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.26、（12分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图[说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：（1）此次被调查的学生总人数为人．（2）将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

分别把x=1、2、0代入直线解析式，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：A、当x=1时，y=2，故选项正确；B、当x=2时，y=5≠1，故选项错误；C、当x=0时，y=-1≠1，故选项错误；D、当x=1时，y=2≠0，故选项错误；故选：A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，将点的横坐标代入解析式求出函数值判断是否等于纵坐标是解决此题的关键．2、A【解析】

根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.3、C【解析】

把点P（3，4）代入函数y=mx+1，求出m的值即可．【详解】点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故选：C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．4、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5、A【解析】

直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可．【详解】解：∵=a+b，

∵a，b为有理数，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故选：A．此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．6、D【解析】

根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【详解】根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞1．故选D．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．7、D【解析】

根据直线所在的象限，确定k，b的符号.【详解】由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.故选D.一次函数y＝kx＋b的图象所在象限与常数k，b的关系是：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限，反之也成立.8、A【解析】

首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、且【解析】

当x≠﹣1时，解出x含a的表达式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.【详解】当x≠﹣1时,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,且，解得a≠﹣1．综上所述且．故答案为:且．本题考查解分式方程和解不等式,关键在于牢记分式有意义的条件,熟练掌握解方程的步骤．10、x≠1【解析】，x≠111、4.8cm．【解析】

根据菱形的性质可得AB＝5cm，根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，即DH＝＝4.8cm．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．12、20【解析】

根据完全平方公式变形后计算，可得答案．【详解】解：故答案为：20本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键．13、2.5小时【解析】

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【详解】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．故答案为2.5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME，证明见解析；拓展与延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)证明见解析【解析】

猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC，AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【详解】解：猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME.证明：如图①，延长EM交AD于点H.①∵四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME；（2）证明：如图②，连结AC.②∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴点E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵点M是AF的中点，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，点M是AF的中点，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．15、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）。（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）。【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标。（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2。16、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）根据证明即可；（2）作交的延长线于，根据四边形是正方形，即可得到，再根据得到，从而，则，根据可证，即可得证；（3）如图2中，作于，首先证明，设，则，，求出即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形是正方形，，，，；（2）证明：作交的延长线于，四边形是正方形，，，，，，，，，；（3）如图2中，作于，由（2）可知：，，，，，，，，，，，设，则，，，.故答案为.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.17、(1)①见解析;②60°;(1)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可；②先证明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解决问题；（1）延长BE到M，使得EM=EJ，连接MJ，由菱形性质，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可证得ΔMEJ是等边三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）结论：EG1=AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//∴∠EDO=在ΔDOE和ΔBOF中，∠EDO=∠FBOOD=OB∴ΔDOE≅∴EO=∵OB=∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥∴EB=∴四边形EBFD是菱形．②∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠EDB，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠ABE=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=900∴∠EBD+∠ABE+∠EDB=900∴∠EBD=∠ABE=∠EDB=300∴∠EBF=2∠EBD=（1）结论：IH=理由：如图1中，延长BE到M，使得EM=EJ，连接∵四边形EBFD是菱形，∠B=∴EB=∴∠JDH=在ΔDHJ和ΔGHF中，∠DHG=∠GHFDH=GH∴ΔDHJ≅∴DJ=∴EJ=∴BE=∵∠MEJ=∴ΔMEJ是等边三角形，∴MJ=EM在ΔBIF和ΔMJI中，BI=MJ∠B=∠M∴ΔBIF≅∴IJ=IF，∵HJ=∴IH⊥∵∠BFI+∴∠MIJ+∴∠JIF=∴ΔJIF是等边三角形，在RtΔIHF中，∵∠IHF=900∴∠FIH=∴IH=（3）结论：EG理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF=90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=45°，∵∠ADF=∠CDM，∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，在△DEM和△DEG中，DE=DE∠EDG=∠EDM∴△DEG≌△DEM，∴GE=EM，∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，∴∠ECM=90°，∴EC1+CM1=EM1，∵EG=EM，AG=CM，∴GE1=AG1+CE1．本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．18、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500【解析】分析：（1）据题意即可得出

（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，

（3）据题意得，y随x的增大而减小，进行求解．详解：（1）由题意可得：（2）据题意得，，解得∵∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，即当时，解得x=20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.20、3×（）1【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【详解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴点A2018在y轴的正半轴上，

∴点A2018的纵坐标为：．

故答案为：．本题考查的知识点是规律型和点的坐标，解题关键是利用发现的规律进行解答．21、【解析】

由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，故答案为：．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22、【解析】

先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．【详解】设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．故答案为：．本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．23、6【解析】

连接BD，证明△ECA≌△DCB，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.【详解】连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△BDC，∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，∴AD=，故答案为6.本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.【解析】

（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可求出b的值，再根据速度=路程÷时间，求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在的直线函数解析式，联立方程即可求出即可；（3）根据（2）结论，结合二者之间相距100