山东省济南市天桥区济南第五十六中学2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

八年级下学期数学期中考试试题满分150分时间：120分钟一．单选题．（每小题4分，共40分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.下列各式从左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式．3.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断．【详解】解：A、，，故本选项不符合题意；B、，，，故本选项符合题意；C、，，故本选项不符合题意；D、，，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意知，解得：，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质逐个化简可得.【详解】A.，分式最简，故错；B.，正确；C.，故错；D.，故错.故选B【点睛】本题考查分式的化简，牢记分式的性质是解题的关键..6.计算（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先通分，然后根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了异分母分式的减法，熟练掌握分式的减法运算法则是解题的关键．7.若分式方程有增根，则m的值是（）A.4 B.1 C.－1 D.－3【答案】B【解析】【分析】将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．【详解】解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：，解得：，由方程有增根，得到x=4，即＝4，则m的值为1，故答案选：B．,【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.如图，在平行四边形中，平分线交于E，，，则等于（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及为角平分线可得：，又有，可求的长.【详解】解：∵四边形为平行四边形∴，．，∵的平分线交于E，∴∵，，．，．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.9.已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（）A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形是n边形，则它的内角和是，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意知，，∴，∴该多边形的边数是六边形．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．10.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．11.如图，平行四边形的对角线相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得：，，，点是的中点，可得是的中位线，可得从而得到结果．【详解】四边形是平行四边形，，是中点，又是中点，是的中位线，，，的周长的周长，的周长的周长，的周长（）．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出的周长的周长是解答本题的关键．12.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B，下列结论：①△BA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOB的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O′′点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【详解】由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC(SAS)，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O′′点．则△AOO′′是边长为3的等边三角形，△COO′′是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO''=S△COO''+S△AOO''=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故答案为①②③⑤．故选：C【点睛】本题考查了几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质．二．填空题．（每小题4分，共24分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行分解即可【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.若分式的值为0，则________．【答案】【解析】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握并灵活运用．15.当m_______时，不等式(2－m)x<8的解集为x>.【答案】m>2【解析】【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.【详解】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞，∴2-m＜0，∴m＞2．【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数.16.一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形．【答案】十【解析】【分析】根据题意可得该多边形为正多边形，先求出一个外角的度数，即可求出边数．【详解】解：∵该多边形每个内角都是，∴该多边形为正多边形，∴该多边形一个外角，∴该多边形的边数，故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形每个外角相等．17.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____．【答案】##20厘米【解析】【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：沿方向平移得到，，，的周长为，，四边形的周长．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．18.中，已知，点D在边上，（如图）．把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，则m为_________．【答案】或【解析】【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边上的一点，交直角边于，此时，由等腰三角形的性质求旋转角的度数，在中，取的中点E，连接，得到是等边三角形，可得旋转角的度数．【详解】解：如图，在线段取一点，使，在线段取一点，使，∵，∴，①旋转角；②在中，，取的中点E，连接，∴，∴是等边三角形，∴，旋转角．故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质也是解决问题的关键．三．解答题．19.解不等式（组）：（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：【答案】（1），见解析（2）【解析】【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答，最后在数轴上表示即可；（2）先分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【小问1详解】，解集在数轴上表示为：；【小问2详解】解不等式组：，解不等式①得；解不等式②得；不等式组解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组的知识，掌握相应的求解方法，是解答本题的关键．20.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提取公因式，运用完全平方公式即可得；（2）提取公因式，去括号即可得．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提取公因式，完全平方公式．21.化简：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将原式第一个分式的分母分子利用完全平方公式及平方差公式分解因式，再将后面除法转化为乘法，最后约分即可得到结果；（2）将分式化为同分母分式，再相减即可；（3）先进行通分，再相减即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【点睛】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22.先化简，再求值：，其中．【答案】,【解析】【分析】首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．【详解】，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.解下列方程．（1）=（2）+=1【答案】（1）（2）方程无解【解析】【分析】（1）直接两边同乘以，得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可；（2）直接两边同时乘以，得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可．【小问1详解】解：方程两边同乘以得：28+7x=2x－2，移项并合并同类项得：5x=﹣30，系数化为1得：x=﹣6，检验：把代入得：，∴是方程的根．【小问2详解】方程两边同乘以得：5－x－1=x－4，∴x=4，检验：把代入得：，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的步骤，最后不能忘记将得到的一元一次方程的解代入到最简公分母中去检验．24.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为．（1）先将向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到，试着在图中画出图形，并写出点的坐标．（2）将绕点顺时针旋转得到，试着在图中画出，并计算的长．【答案】（1）见解析，（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可；然后根据所作图形可得点的坐标；（2）根据旋转的性质找出点、、的对应点、、的位置，顺次连接即可；然后根据勾股定理求出的长．【小问1详解】解：如图所示，点的坐标为；【小问2详解】如图所示，．【点睛】本题考查了作图—平移和旋转，勾股定理，熟练掌握平移和旋转的性质，找出对应点位置是解题的关键．25.某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进价低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等．（1）购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？（2）计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具．【答案】（1）甲进价50元，乙进价60元（2）30件【解析】【分析】（1）设乙的进价为x元，则甲的进价为元，列出分式方程，解方程即可求解；（2）购进甲种玩具a个，则乙种玩具个，列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设乙的进价为x元，则甲的进价为元，，解得，经检验是原方程的根，∴乙的进价为60元，即甲进件为（元）；【小问2详解】购进甲种玩具a个，则乙种玩具为个．解得：，∵a取整数，∴a最小整数值是30，即至少购进30件甲种玩具．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，正确列出分式方程、一元一次不等式，是解答本题的关键．26.如图，点D是内一点，点E，F，G，H分别是，，，的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，，，，求四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可求证；（2）根据中位线定理可得，根据含角的直角三角形特征求出，进而得出，即可求解．【小问1详解】证明：在中，E、H分别是、中点，∴且，同理得且，∴且，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：由（1）知：，四边形是平行四边形，又∵，∴，在中，，，，∴，∵在中H、G是、中点，∴，∴四边形的周长为．【点睛】本题主要考查了平行四边形判定，三角形的中位线定理，含直角三角形的特征，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．27.如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC和BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC和AD于点E和F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）如图2，证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（