2023-2024年北京市通州区九年级(上)数学期末试卷

通州初三数学期末学业水平质量检测

2023年1月

1.本试卷共6页，三道大题，23个小题，满分100分.考试时间为90分钟.

考.....................................................................

-2.请在试卷和答题纸上仔细填写学校名称、姓名.

生.............................................

-3.试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试

须.............................................................................

•卷上作答无效；作图题可以运用黑色铅笔作答.

知.........................................

.4.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回：

一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）

在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填

涂在答题纸相应位置

1.如图：在RQABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值等于（）

34

A.B.

55

34

C.D.

43

2.如图，：在△A8C中，点。、£分别在AB、AC上，ZADE=ZC,且AO：AC=23：,

那么DE：BC等于）

A.3：1B.1：3

C.3：4D.2：3

3.如图，点A、B、P是。。上的三点，若乙4PB=45°,则/月08的度数为（）

A.100°

B.90°

C.85°

D.45°

4.一个不透亮口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3

个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）

11人11

A.-B.-C.-D.—

23510

5.若二次函数y=/+2x+c配方后为>=（%+%）2+7,则c、/z的值分别为（）

A.8、-1B.8、1C.6、-1D.6、1

k

6.反比例函数>=上的图象如图所示，以下结论：①常数4>0；②当尤>0时，函数值

x

>>0；③y随x的增大而减小；④若点P（x,y）在此函数图象上，则点P'（-羽一y）也

在此函数图象上.其中正确的是K（）

A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②弧

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC

中点，则sin/AEB的值是IIMII（）

8.如图，在。。中，直径A8=4,CD=2V2,。于点E,点M为线段E4上一个

动点，连接CM、DM,并延长QM与弦AC交于点尸，设线段CM的长为x,LPMC

的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）:

9.己知3x=2y,那么

x+y

10.请写出一个图象为开口向下，并且与y轴交于点（0,—1）的二次函数表达式.

11.如图，AB是半圆。的直径，AB=3.,弦AC=』行，点P为半圆O上一点（不与点

2

C）重合.则/APC的度数为.

12.如图，DE是aABC的中位线，M、N分别是B£＞、CE的中点，8C=8,则MN=.

13.如图，ZAOB=90°,将RtZ^OAB绕点。按逆时针方向旋转至RtaOZB，，使点8恰

好落在边力'*上.已知taM=°,08=5,贝118夕=.

14.如图，已知在扇形OAB中，乙408=90°,半径04=10,正方形尸C0E的四个顶

点分别在AB和半径OA、0B上，则CD的长为.

B

ADO

MN

12题图13题图14题图

三、解答题：(共9个小题，15—20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分)

15.计算：(sin30°)-2+(cos450-tan45°)°-2sin60°+V12

16.已知二次函数y=ox2+4x+c(ar0)的图象对称轴为％=2,且过点8(—1,0).

求.此二次函数的表达式.

17.如图，在四边形A8C£>中，/C=60°,/8=/。=90°,AD=2AB,CD=3,求BC的

长.D

18.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行

复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高8=』米,

5

NC4Z)=30。，请你帮助文物学家完成下面两项工作：

(1)作出此文物轮廓圆心。的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求出弓形所在圆的半径.r

19.甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的嬉戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数

字1,3,6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，

登记数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2,3,4的三张牌洗匀后，背面朝上放

置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，登记数字；若甲同学抽得的数字比乙同学

抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局

(1)请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；

(2)说明这个规则对甲、乙双方是否公允.

20.如图，谢明住在一栋住宅楼4c上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条马路的两侧

点F和点E处(马路的宽为EF),测得俯.角a、0分别为30。和60。，点F、E、C

在同始终线上.

(1)请你在图中画出俯角a和尸.

(2)若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求马路宽EF是多少米？

(结果精确到0.1米；可能用到的数据6y1.73),

)

叱C

FE

k

21.己知：如图，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=—的图象交于A、8两点,

且点B的坐标为

（1）求反比例函数y=人的表达式;

（2）点C（〃,l）在反比例函数y=人的图象上，求△AOC的面积;

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P,使为等腰三角形，请干脆写出

全部符合条件.的点P的坐标.IV

22.已知：如图，在。。中，直径A3,CO于点E,连接BC.

（1）线段BC、BE、AB应满意的数量关系是;

（2）若点尸是优弧上一点（不与点C、A、力重合），连接BP与8交于点G.

请完成下面四个任务：

①依据已知画出完整图形，并标出相应字母；

②在正确完成①的基础上，猜想线段2C、BG、应满意的数量关系

是;

③证明你在②中的猜想是正确的；

④点P'恰恰是你选择的点P关于直径A8的对称点，那么依据要求画出图形后在②

中的猜想仍旧正确吗？;（填正确或者不正确，不需证明）

O但

I)

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点M(l,—1)为圆心，以道为半径作圆，与x轴

交于A、B两点,与y轴交于C、£>两点，二次函数y=奴。+bx+c(“#0)的图象经

过点A、B、C,顶点为E.

(1)求此二次函数的表达式；

(2)设N£>BC=a,NCBE=/，求sin(af)的值；

(3)坐标轴上是否存在点尸，使得以P、A、C为顶点的三角形与aBCE相像.

若存在，请干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

初三数学期末学业水平质量检测答案

一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）

题号12345678

答案BDBABCDA

二、填空题：（共.6个小题，每小题4分，共24分）

9.1；10.丁=一一+2》-1（答案不唯一，满意。＜0,。=一1即可）;

11.60°或120°；12.6；13.245；14.2^/10.

三、解答题：（共9个小题，15T7每题5分，18-22每题6分，23题7分，共

52分）

15.解：原式+1-2X^+2V3.............3分

=4+1-73+273...............4分

=5+V3...............5分

16.解：•.•此二次函数图象的对称轴为x=2

--=2

2a

解得：。=一1...............2分

此二次函数的表达式为y=+4x+c

•；点B（-1,0）在.此函数图象上，

-1-4+c=0

解得：c=5...............4分

此二次函数的表达式为y=+4x+5...............5分

17.解：延长D4、

•.•在RtZ\CDE中,

cos」1

EC2

DE=3y[3,EC=62分

AD=2AB

.•.设43=；:,则AD=2Z

vZC=60°,ZB=ZZ)=90°

NE=30°

升nA….A81ABV3

•.•在RtzXABE中，sinE='——=一，tanEr=----=——

AE2EB3

AE=2AB=2k,EB=4^AB=6k

DE=4k=3百

解得：k=..............................4分

4

答：点。即为所求作的点....................2分

(2)解：连接A。

在RtAACD中，Z040=30°

2

AC=丁ZACD=60°

.A0=C0

AO=CO=AC=-A

5

?

答：此弓形所在圆的半径为士....................5分

5

19.解：列表如下:

234

(1,2)(1,3)(1,4)

1

乙胜乙胜乙胜

(3,2)(3,3)(3,4)

3

甲胜平局乙胜

(6,2)(6,3)(6,4)

6

甲胜甲胜甲胜

..............................3分

由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个,

所以P（平局）=-4分

9

两方获胜的概率相等，嬉戏规则对双方是公允的5分

（说明：树形图法同理给分.）

20.(1)2分

（2）解：•.•在点B处，看点尸和点E处测得俯角a、夕分别为30。和60。

ZBFC=3.0°,ZBEC=60°

ZEBF=3Q°

BE=EF...............................4分

•.•在中，sinZBEC=—

BE

BE=473

...=4x1.73®6.9(米)

答：马路宽E5为6.9米.............5分

③证明：•.•在。。中，直径A3LC。

弧B£>=弧BC

ZBCD=ZP

ZCBG=ZPBC

:.△CBGS^PBC

.BCBG

:.BC2=BGBP................6分

④确................7分

22.解:(1)•.•一次函数y=—2x的图象过点2(1,"?)

/.m=-2

•••点B坐标为(1,-2)

•.•反比例函数y=A的图象点B

X

k=—2

反比例函数表达式为>

X

(2)设过点A、。的直线表达式为y=

且其图象与y轴交于点。

•.•点C(〃,l)在反比例函数y=二2的图象上

X

n=—2

；・点C坐标为(-2,1)

点8坐标为(1,-2)

点A坐标为(-1,2)

2左+〃=1

：1-k1+b=2

解得：勺=11=3

・•・过点A、C的直线表达式为y=x+3................3分

•••点。坐标为(0,3)

113

SACOD=]x3x2=3,SM0D=-x3xl=-

3

4分

Sgoc=SACO。-S^AOD=3............

(3)点尸的坐标可能为能0)、(0,1)、(-1,0)7分

23.解：(1)M(l,—1)为圆心，半径为君

OA=\,OB=3,OC=3,OD=\

二A(-1,O),B(3,O),C(O,3),D(O,1).................1分