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1一、选择题1.C2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.D二、选择题9.ACD10.BC11.ABD三、填空题 5252812.13.14.π四、解答题15.解1)设椭圆C的焦距为2c(c>0),因为OG=OH,OF1=OF2,所以四边形GF1HF2为平行四边形,其面积设为S,则…………所以椭圆C的方程为…………(2)易知l的斜率不为0,设l:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),4y1y216.解:因为f3sinx+cos2=sin┈┈┈┈┈┈2分所以由=sin得sin┈┈┈┈┈┈4分2┈┈┈┈┈┈6分┈┈┈┈┈┈7分┈┈┈┈┈┈8分┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分┈┈┈┈┈┈┈┈┈13分所以.┈┈┈┈┈┈┈┈┈15分17.(1)证明:取DC的中点F,连接AF,PF,则AF丄DC.又ΔPDC为等边三角形,PF丄DC,平面PAD丄平面PDC.分:平面PAF丄平面ABCD,则点P在平面ABCD内的射影在直线AF上,即上PAF为直线PA与平面ABCD所成的:PA丄PF, 又ΔPCD为边长为2的等边三角形,则PF=3以F为原点,FC,FA所在直线为x,y轴,过点F在面PAF中做FE的垂线作为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,如图所示,3(3·)3(3·)3设平面PBC的法向量为n=(x1,y1,z1),设平面PAD的法向量为m=(x2,y2,z2)2设平面PBC与平面PAD的夹角为α 综上,平面PBC与平面PAD的夹角余弦值为……………15分18.解:(1)因为f(x)=-ax,x∈R,所以f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为……………3分4分fmin所以f(x)在R上单调递增.…………8分(3)欲证em.f(x)≤(1-m)x+m2成立,即证f(x)≤x+成立.’1-x1-m’1-x1-m)单调递增;故F(x)在x=m处取极大值,且极大值为F(m)=0,时,F(x)≤F(m)=0恒成立恒成立,5即em.f(x)≤(1-m)x+m2成立.……17分(2)证明:因为{an}是递增数列,且card(M)=n-1,aaaa〔aaaa)aaaa〔aaaa)a1a1a1a1分aaaaa〔aaaaa)∈M且互不相等,所以M={3,4aaaaa〔aaaaa)a2a2a2a2a1la2a2a2a2a1,分理由如下:不妨取D={d1,d2,…,dn},其中di(1≤i≤n)均为质数.6d3,d3,,d3,d3d3,d3,,d3,d3d4d5…dn-1dn∈d3,d3,,
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