2024-2025学年版块10 浮力 专题10-3　液面升降问题 （含答案） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

2024-2025学年版块10浮力专题10-3液面升降问题（含答案）初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲专题10-3液面升降问题知识·解读一、纯冰熔化类型：此类题型的重要推论：（1）若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。二、冰块与其他物体组合漂浮类型此类题型的重要推论：（1）若ρ物>ρ水，则冰熔化后液面下降；（2）若ρ物=ρ水，则冰熔化后液面不变；（3）若ρ物<ρ水，则冰熔化后液面不变。三、分析方法：①基本公式法；②受力分析法；=3\*GB3③等效替代法（以上推论及分析方法会在后文例题中讲解）典例·解读类型一：纯冰熔化于纯水例1、例1、有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？【答案】【答案】液面高度不变．【解析】利用基本公式推导推论：∵漂浮时F浮＝G冰冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为：V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水又∵冰化成水后质量不变：即m冰=m水∴冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分）也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；类型二：纯冰熔化于其他溶液例2、例2、将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将()A.上升B.下降C.不变D.无法确认【答案】【答案】液面高度不变．【解析】方法一：基本公式法判断与的大小关系当冰漂浮在盐水中，当冰化为水后，质量不变由于，所以，液面上升。方法二：受力分析法根据、，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化。冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的压强不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据知，液体深度变大，即液面升高。方法三：等效替代法我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器。就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的流动引起的液面升降。漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并有部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄膜，露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。由此总结出以下推论：（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降.类型三：组合漂浮物类型例3、一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（）A．将船上的铁块投入水中B．将水中的石块捞入船中C．从水面捞木块入船中D．将池中的水装一些入船中【答案】【答案】B．【解析】方法一：基本公式法（判断V排）此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液体的体积发生了改变。增大，则液面上升；增大，则液面上升；不变，则液面不变；减小，则液面降低。方法二：整体法又因为，因此我们可以通过的变化来判断液面的变化。若增大，则液面上升；若不变，则液面不变；若减小，则液面降低。A选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和铁块所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小，减小，液面降低。物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减小，减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大，增大，液面升高。如选项B：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力增大，增大，液面升高。C选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状态。即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变，不变，液面不变。换言之，保持浮着（可漂浮、悬浮变化）时，液面不变。如D选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水从悬浮变为漂浮，总浮力不变，不变，液面不变。培优·训练一、选择题1、如图，容器中水面上漂浮着一只空碗，水底沉着一只土豆。若将土豆取出放入碗中(碗仍能漂浮在水面)，则水面高度将()1、如图，容器中水面上漂浮着一只空碗，水底沉着一只土豆。若将土豆取出放入碗中(碗仍能漂浮在水面)，则水面高度将()A.下降B.上升C.不变D.条件不足，难以判断22、如图所示，一只漂浮在水面上的碗中装有若干石子。现将石子全部投入水中后，水面将()A.保持不变B.升高一些C.降低一些D.都有可能3、如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同．下列说法正确的是()A.物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FCB.三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρCC.容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙D.容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙第3题图第4题图4、如图所示，在一水缸中漂浮着一空脸盆，若把水缸中的水取一部分倒入脸盆中，脸盆仍漂浮在水面上，则水缸中的水面将（）A．上升B．下降C．不变D．无法确定5、漂浮在水面上的冰块，若冰块中含有砂粒，当冰完全熔化后，容器内的水面将（）A．上升B．下降C．不变D．无法判定6、（多选）如图所示，水面上浮有一大块0℃的冰,冰中包有其他的实心物体,当冰全部溶化后,关于液面升降的正确判断是()A.如果冰中包的是0℃的冰,水面将上升B.如果冰中包的是铁块,水面将下降C.如果冰中包的是密度比水小的木块,水面将不变D.如果冰中包的是密度比水小的液状油,且油不溶于水,油面将和原来的水面一样高第6题图第7题图第8题图7、（多选）如图所示，水平桌面上一盛有盐水的容器中漂浮着一冰块(ρ盐水>ρ冰)，冰块熔化前后，下列说法正确的是()A.冰块漂浮时，所受浮力等于重力B.冰块熔化后，容器对桌面的压强增大C.冰块熔化后，液体对容器底的压强不变D.冰块熔化后，容器中盐水的密度不变8、把盛有小石子和泡沫塑料块的小烧杯，放入盛有水的大水槽里，小烧杯能漂浮在水面上，且水面位置如图所示。(1)若将小烧杯里泡沫塑料块全部投入水里，且泡沫塑料块浮在水面，大水槽里的水面将（）(2)再将小烧杯里的小石子全部投入水里，大水槽里的水面将（）A、上升B、下降C、不变D、均有可能二、填空题1、（1）把一个冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；（2）冰块内包一不计质量的气泡,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；（3）冰块内包一木块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；（4）冰块内包有煤油,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的总液面______；（5）冰块内包有酒精,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的总液面______；（6）冰块内包一铁块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水平面______；（7）把一个冰块放到一个盛盐水的烧杯里,冰块漂浮在盐水面,等冰块完全融化后,烧杯里的液面______。22、将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态(如图)，在冰块浸入的过程中，台秤的读数将________（填“增大”“减小”或“不变”），在冰块熔化程中，容器内液面将________（填“上升”“下降”或“不变”），台秤的读数将________（填“增大”“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为0.9×103kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出）三、计算题1、如图所示，一木块上面放着一实心铁块A，木块顶部刚好与水面相平，在同样的木块下挂另一铁块B，木块也刚好全部浸在水中，则A、B两铁块的体积比是多少?(ρ1、如图所示，一木块上面放着一实心铁块A，木块顶部刚好与水面相平，在同样的木块下挂另一铁块B，木块也刚好全部浸在水中，则A、B两铁块的体积比是多少?(ρ铁＝7.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3)专题10-3液面升降问题知识·解读一、纯冰熔化类型：此类题型的重要推论：（1）若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。二、冰块与其他物体组合漂浮类型此类题型的重要推论：（1）若ρ物>ρ水，则冰熔化后液面下降；（2）若ρ物=ρ水，则冰熔化后液面不变；（3）若ρ物<ρ水，则冰熔化后液面不变。三、分析方法：①基本公式法；②受力分析法；=3\*GB3③等效替代法（以上推论及分析方法会在后文例题中讲解）典例·解读类型一：纯冰熔化于纯水例1、例1、有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？【答案】【答案】液面高度不变．【解析】利用基本公式推导推论：∵漂浮时F浮＝G冰冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为：V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水又∵冰化成水后质量不变：即m冰=m水∴冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分）也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；类型二：纯冰熔化于其他溶液例2、例2、将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将()A.上升B.下降C.不变D.无法确认【答案】【答案】液面高度不变．【解析】方法一：基本公式法判断与的大小关系当冰漂浮在盐水中，当冰化为水后，质量不变由于，所以，液面上升。方法二：受力分析法根据、，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化。冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的压强不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据知，液体深度变大，即液面升高。方法三：等效替代法我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器。就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的流动引起的液面升降。漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并有部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄膜，露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。由此总结出以下推论：（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降.类型三：组合漂浮物类型例3、一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（）A．将船上的铁块投入水中B．将水中的石块捞入船中C．从水面捞木块入船中D．将池中的水装一些入船中【答案】【答案】B．【解析】方法一：基本公式法（判断V排）此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液体的体积发生了改变。增大，则液面上升；增大，则液面上升；不变，则液面不变；减小，则液面降低。方法二：整体法又因为，因此我们可以通过的变化来判断液面的变化。若增大，则液面上升；若不变，则液面不变；若减小，则液面降低。A选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和铁块所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小，减小，液面降低。物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减小，减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大，增大，液面升高。如选项B：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力增大，增大，液面升高。C选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状态。即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变，不变，液面不变。换言之，保持浮着（可漂浮、悬浮变化）时，液面不变。如D选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水从悬浮变为漂浮，总浮力不变，不变，液面不变。培优·训练一、选择题11、如图，容器中水面上漂浮着一只空碗，水底沉着一只土豆。若将土豆取出放入碗中(碗仍能漂浮在水面)，则水面高度将()A.下降B.上升C.不变D.条件不足，难以判断22、如图所示，一只漂浮在水面上的碗中装有若干石子。现将石子全部投入水中后，水面将()A.保持不变B.升高一些C.降低一些D.都有可能3、如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同．下列说法正确的是()A.物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FCB.三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρCC.容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙D.容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙第3题图第4题图4、如图所示，在一水缸中漂浮着一空脸盆，若把水缸中的水取一部分倒入脸盆中，脸盆仍漂浮在水面上，则水缸中的水面将（）A．上升B．下降C．不变D．无法确定5、漂浮在水面上的冰块，若冰块中含有砂粒，当冰完全熔化后，容器内的水面将（）A．上升B．下降C．不变D．无法判定6、（多选）如图所示，水面上浮有一大块0℃的冰,冰中包有其他的实心物体,当冰全部溶化后,关于液面升降的正确判断是()A.如果冰中包的是0℃的冰,水面将上升B.如果冰中包的是铁块,水面将下降C.如果冰中包的是密度比水小的木块,水面将不变D.如果冰中包的是密度比水小的液状油,且油不溶于水,油面将和原来的水面一样高第6题图第7题图第8题图7、（多选）如图所示，水平桌面上一盛有盐水的容器中漂浮着一冰块(ρ盐水>ρ冰)，冰块熔化前后，下列说法正确的是()A.冰块漂浮时，所受浮力等于重力B.冰块熔化后，容器对桌面的压强增大C.冰块熔化后，液体对容器底的压强不变D.冰块熔化后，容器中盐水的密度不变8、把盛有小石子和泡沫塑料块的小烧杯，放入盛有水的大水槽里，小烧杯能漂浮在水面上，且水面位置如图所示。(1)若将小烧杯里泡沫塑料块全部投入水里，且泡沫塑料块浮在水面，大水槽里的水面将（）(2)再将小烧杯里的小石子全部投入水里，大水槽里的水面将（）A、上升B、下降C、不变D、均有可能二、填空题1、（1）把一个冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；（2）冰块内包一不计质量的气泡,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；（3）冰块内包一木块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水面______；（4）冰块内包有煤油,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的总液面______；（5）冰块内包有酒精,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的总液面______；（6）冰块内包一铁块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的水平面______；（7）把一个冰块放到一个盛盐水的烧杯里,冰块漂浮在盐水面,等冰块完全融化后,烧杯里的液面______。22、将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态(如图)，在冰块浸入的过程中，台秤的读数将________（填“增大”“减小”或“不变”），在冰块熔化过程中，容器内液面将________（填“上升”“下降”或“不变”），台秤的读数将________（填“增大”“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为0.9×103kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出）三、计算题1、如图所示，一木块上面放着一实心铁块A，木块顶部刚好与水面相平，在同样的木块下挂另一铁块B，木块也刚好全部浸在水中，则A、B两铁块的体积比是多少?(1、如图所示，一木块上面放着一实心铁块A，木块顶部刚好与水面相平，在同样的木块下挂另一铁块B，木块也刚好全部浸在水中，则A、B两铁块的体积比是多少?(ρ铁＝7.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3)专题10-3液面升降问题例1、【答案】液面高度不变．【解析】利用基本公式推导推论：∵漂浮时F浮＝G冰冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为：V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水又∵冰化成水后质量不变：即m冰=m水∴冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分）也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；例2、【答案】液面高度不变．【解析】方法一：基本公式法判断与的大小关系当冰漂浮在盐水中，当冰化为水后，质量不变由于，所以，液面上升。方法二：受力分析法根据、，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化。冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的压强不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据知，液体深度变大，即液面升高。方法三：等效替代法我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器。就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的流动引起的液面升降。漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并有部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄膜，露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。由此总结出以下推论：（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。例3、【答案】B．【解析】方法一：基本公式法（判断V排）此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液体的体积发生了改变。增大，则液面上升；不变，则液面不变；减小，则液面降低。方法二：整体法又因为，因此我们可以通过的变化来判断液面的变化。若增大，则液面上升；若不变，则液面不变；若减小，则液面降低。A选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和铁块所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小，减小，液面降低。物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减小，减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大，增大，液面升高。如选项B：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力增大，增大，液面升高。C选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状态。即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变，不变，液面不变。换言之，保持浮着（可漂浮、悬浮变化）时，液面不变。如D选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水从悬浮变为漂浮，总浮力不变，不变，液面不变。培优·训练一、选择题1、B2、C【解析】因为碗和碗中的石子原来是漂浮在水面上的，即F浮1＝G碗+G石，现将石块全部投入水中后，所受浮力F浮2＝G碗+G浮石，由于ρ石>ρ水，石块投入水中后要下沉，即F浮石<G石，则F浮1>F浮2，根据阿基米德原理，F浮1＝ρ水gV排1，F浮2＝ρ水gV排2，因此V排1>V排2，即水面要下降一些。3、D【解析】三个容器中液体密度相同，正方体排开水的体积关系为V排A＜V排B＜V排C，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知FA＜FB＜FC，A错误；由于A和B漂浮，C悬浮，所以根据物体浮沉条件可知它们受到的浮力均等于自身重力，所以有GA＜GB＜GC，又因为三个正方体体积相等，所以根据公式G＝ρgV可知三个物体的密度大小关系为ρA＜ρB＜ρC，B错误；因为三个容器内水面高度相同，根据液体压强公式可知水对容器底部的压强相等，根据二力平衡可知容器底部受到水的压力大小相等，C错误；容器对桌面的压力大小等于容器重力和水对容器底的压力，因此有p甲＝p乙＝p丙，D正确．故选D.4、C5、B6、BC7、AC【解析】冰块漂浮时受浮力和重力作用，这两个力是平衡力，所以浮力等于重力，A正确；将冰、水、容器看成一个整体，冰块熔化前后，他们的总重力不变，因此冰块熔化后容器对桌面的压力不变，压强不变，B错误；规则容器液体对容器底的压力等于液体的重力，将冰和水看成一个整体，冰块熔化后，他们的总重力不变，因此液体对容器底的压力不变，压强不变，C正确；冰块熔化后变成水，水的密度小于盐水的密度，所以容器中盐水的密度变小，D错误．故选AC.8、（1）C；（2）B【解析】本题考查判断液面升降。把握所有固体的沉浮状态，推断出浮力的变化，并最终推断液面变化。（1）泡沫入水前后都处于漂浮状态，总浮力保持不变，因此排开液体的体积不变，液面保持不变。（2）再把小石子投入水中，小石子沉底，说明总浮力减小，排开液体体积减小，液面下降。二、填空题1、（1）不变；（2）不变；（3）不变；（4）不变；（5）不变；（6）下降；（7）下降2、增大；下降；增大三、计算题1、【解析】可以先以A为研究对象，A受重力GA和木块对它的支持力N，由二力平衡条件求出N。根据物体间力的作用是相互的，可求出铁块A对木块的压力N＇。再以左边木块为研究对象，木块受重力G、浮力F和压力N＇，由阿基米德原理和物体的平衡条件求出木块的重力G。又以右边木块为研究对象，木块受重力G、浮力F和绳子的拉力T，由阿基米德原理和平衡条件求出绳子的拉力T。又以B为研究对象，铁块B受重力GB、浮力FB、绳子的拉力T＇，最后可求出。N＝F—G＝GA＝ρ铁gVAT＝F—G＝GB—FB＝ρ铁gVB—ρ水gVB所以＝＝专题10-4多状态计算知识·解读对于多状态的计算问题，其本质就是受力分析问题。此类题目通常涉及的未知量较多，往往需要列方程组解题。基本步骤为：（1）分析物体的浮沉状态；（2）对物体进行受力分析，列出平衡方程组；（3）根据和将浮力和重力展开；（4）代入题目中的已知量进行求解.典例·解读例1、现有甲、乙两种实心物体，已知ρ甲＝1.2×103千克／米3，ρ乙＝0.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3。(1)当取相同质量的甲、乙两种固体，投入到水中，甲和乙两物体所受浮力之比F甲:F乙是多少?(2)当取相同体积的甲、乙两种固体，投入到水中，则甲和乙两物体所受浮力之比F’甲:F’乙是多少?【答案】【答案】．【解析】解此类题目的关键在于先根据物体和液体的密度大小判断物体静止时所处的状态，即是沉在容器底还是悬浮或漂浮，然后再根据具体所处状态和物体浮沉条件进行解答。∵ρ甲>ρ水，∴甲物体放入水中应是下沉的。∵ρ乙<ρ水，∴乙物体放入水中则应处于漂浮状态。(1)设m甲＝m乙＝mF甲＝ρ水gV甲＝ρ水g·＝；F乙＝G乙＝m乙g＝mg＝＝＝(2)设V甲＝V乙＝VF＇甲＝ρ水gV甲＝ρ水gV；F＇乙＝G＇乙＝V乙ρ乙g＝Vρ乙g所以＝＝＝.例2、例2、如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N。如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的时，圆柱体有的体积浸在水中。若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为______N。【答案】4．【答案】4．【解析】对圆柱体在两种状态下的情景画受力分析图，如下图所示：则有①则有②且③解①②③得：V=8×10-4m3，ρ=0.5×103kg/m3所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：

例3、甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρA的小球轻轻放入甲溢水杯静止时，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g。将密度为ρB的小球轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，乙溢水杯溢出液体的质量是30g。已知小球A与小球B体积之比是1:2（g=10N/kg）。则下列选项中正确的是（）A.小球A的质量是7.2gB.小球B的质量是30gC.ρ1与ρ2之比为3:1D.ρA与ρB之比为12:5【答案】【答案】C．【解析】F浮A=GA根据阿基米德原理知：①小球B浸没，则：小球B浸没，则：②已知，，，故A选项错误。小球B浸没，可能悬浮，可能沉底若悬浮，则若沉底，重力大于浮力，且小球B的密度具体数值无法算出。故选项BD错误。观察①式、②式知：代入数据，得：，故选项C正确。培优·训练一、选择题1、用弹簧测力计竖直挂起一铁球，当铁球露出水面体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1N。取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的浮力是()A.18NB.14NC.8ND.10N22、如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中，细绳对物体的拉力为F拉。如图乙所示，当物体A有的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为p，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计。（）A．F拉的大小为4.8NB．F浮的大小为0.2NC．ρA的大小为8g/cm3D．p的大小为300Pa3、甲、乙两个物体的质量之比是5：3，密度之比是10：3，若将它们全部浸没在同种液体中，则它们所受到的浮力之比是（）A．5：3B.10：3C.2:1D.1:24、（多选）质量相等的两个实心小球甲和乙,已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3。:现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙=6：5，两球的密度分别是（）A.ρ甲=0.8×103千克/米3B.ρ乙=1.2×103千克/米3C.ρ乙=1.2×103千克/米3D.ρ乙=0.8×103千克/米3甲甲乙5、（多选）将塑料球和木球用细绳相连放入水中时,木球露出水面的体积为它自身体积的3/8,如图甲所示。当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的1/2，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，如图乙所示。若已知塑料球和木球的体积之比是1：8，则（）A．木球的重力为4FB．塑料球所受的浮力为FC．塑料球的密度为2.0×103千克/米3D.绳子剪断前后,两物体所受的总浮力相差2F二、填空题1、一物体挂在弹簧秤下，读数是5牛，将它全部浸没在煤油中时，读数是1牛，则物体受到的浮力是________牛；如果将物体的一半浸没在煤油中，此时弹簧秤的读数是________牛。木木A2、一密度为0.6×103千克/米3的木块，体积为5×10-3米3，漂浮在水面上，在它上面轻轻放一小铁块A，恰好使木块全部浸没水中，如图所示。那么木块所受到的浮力为________牛，小铁块的质量只能是________千克。33、如图所示，木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块的一半体积浸没在水中时，绳对木块的拉力是4.9牛；当木块全部浸没在水中时，绳对木块的拉力是29.4牛，则木块的质量是________。4、甲、乙两个实心金属球，它们的质量相等，其密度分别是5×103千克/米3和10×103千克/米3。甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并且让两球均全部浸入水中，这时，甲、乙两球所受的浮力之比是________，甲、乙两弹簧秤的示数之比是________。5、一个实心铁球，放入水中受到的浮力为F1，放入水银中受到的浮力为F2，已知铁的密度ρ铁=7.8克/厘米3，水银的密度ρ水银=13.6克/厘米3，则F1：F2=________.6、有一个重为2牛的金属直筒，口朝上放入水中时，有2/3的体积浸没在水中。如果在金属筒中装入100厘米3的某种液体后，再放入水中，金属筒有1/15的体积露出水面，设g=10牛/千克，则液体密度为________千克/米3。77、如图所示，工人师傅用细绳匀速打捞落入水中的圆柱形物体。该物体的底面积为200cm2，高为8m。当物体露出水面2m时，绳子用竖直向上F1的力拉物体，当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上F2的力拉物体，已知F1:F2=39:41，则该物体的重力是______N。三、计算题AAAB甲乙1、将质量为0.15×10-3千克的物体A放入水中，如图所示，物体A有一半的体积浸在水中。求（1）物体A的体积；（2）如图所示，在物体A的上面再放一个体积是A二倍的物体B时，恰好使A、B两物体全部浸入水中，物体B所受到的重力是多大？B物体的密度是多大？2、如图所示，一根弹簧原长15厘米，其下端固定在容器底部，上端连接一个边长为4厘米的正方体实心木块，向容器里注水，当水深达到18厘米时，木块一半浸入水中；当水深达到22厘米时，木块上表面正好与水面相平，求木块的密度。3、一个圆筒形容器内装有适量的水，竖直放置在水平桌面上，筒内底面积为100cm2。弹簧测力计的挂钩上挂一金属块，手提弹簧测力计让金属块有的体积浸入水中静止时，弹簧测力计的示数是6N，此时水深为11.5cm，如图甲所示；当把金属块没入水中静止时，弹簧测力计的示数是5.5N，如图乙所示。求：（1）金属块的密度是多少？（2）当金属块没入水中时，水对容器底压强是多少？专题10-4多状态计算知识·解读对于多状态的计算问题，其本质就是受力分析问题。此类题目通常涉及的未知量较多，往往需要列方程组解题。基本步骤为：（1）分析物体的浮沉状态；（2）对物体进行受力分析，列出平衡方程组；（3）根据和将浮力和重力展开；（4）代入题目中的已知量进行求解.典例·解读例1、现有甲、乙两种实心物体，已知ρ甲＝1.2×103千克／米3，ρ乙＝0.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3。(1)当取相同质量的甲、乙两种固体，投入到水中，甲和乙两物体所受浮力之比F甲:F乙是多少?(2)当取相同体积的甲、乙两种固体，投入到水中，则甲和乙两物体所受浮力之比F’甲:F’乙是多少?【答案】【答案】．【解析】解此类题目的关键在于先根据物体和液体的密度大小判断物体静止时所处的状态，即是沉在容器底还是悬浮或漂浮，然后再根据具体所处状态和物体浮沉条件进行解答。∵ρ甲>ρ水，∴甲物体放入水中应是下沉的。∵ρ乙<ρ水，∴乙物体放入水中则应处于漂浮状态。(1)设m甲＝m乙＝mF甲＝ρ水gV甲＝ρ水g·＝；F乙＝G乙＝m乙g＝mg＝＝＝(2)设V甲＝V乙＝VF＇甲＝ρ水gV甲＝ρ水gV；F＇乙＝G＇乙＝V乙ρ乙g＝Vρ乙g所以＝＝＝.例2、例2、如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N。如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的时，圆柱体有的体积浸在水中。若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为______N。【答案】4．【答案】4．【解析】对圆柱体在两种状态下的情景画受力分析图，如下图所示：则有①则有②且③解①②③得：V=8×10-4m3，ρ=0.5×103kg/m3所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：

例3、甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρA的小球轻轻放入甲溢水杯静止时，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g。将密度为ρB的小球轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，乙溢水杯溢出液体的质量是30g。已知小球A与小球B体积之比是1:2（g=10N/kg）。则下列选项中正确的是（）A.小球A的质量是7.2gB.小球B的质量是30gC.ρ1与ρ2之比为3:1D.ρA与ρB之比为12:5【答案】【答案】C．【解析】F浮A=GA根据阿基米德原理知：①小球B浸没，则：小球B浸没，则：②已知，，，故A选项错误。小球B浸没，可能悬浮，可能沉底若悬浮，则若沉底，重力大于浮力，且小球B的密度具体数值无法算出。故选项BD错误。观察①式、②式知：代入数据，得：，故选项C正确。培优·训练一、选择题1、用弹簧测力计竖直挂起一铁球，当铁球露出水面体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1N。取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的浮力是()A.18NB.14NC.8ND.10N22、如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中，细绳对物体的拉力为F拉。如图乙所示，当物体A有的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为p，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计。（）A．F拉的大小为4.8NB．F浮的大小为0.2NC．ρA的大小为8g/cm3D．p的大小为300Pa3、甲、乙两个物体的质量之比是5：3，密度之比是10：3，若将它们全部浸没在同种液体中，则它们所受到的浮力之比是（）A．5：3B.10：3C.2:1D.1:24、（多选）质量相等的两个实心小球甲和乙,已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3。:现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙=6：5，两球的密度分别是（）A.ρ甲=0.8×103千克/米3B.ρ乙=1.2×103千克/米3C.ρ乙=1.2×103千克/米3D.ρ乙=0.8×103千克/米3甲甲乙5、（多选）将塑料球和木球用细绳相连放入水中时,木球露出水面的体积为它自身体积的3/8,如图甲所示。当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的1/2，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，如图乙所示。若已知塑料球和木球的体积之比是1：8，则（）A．木球的重力为4FB．塑料球所受的浮力为FC．塑料球的密度为2.0×103千克/米3D.绳子剪断前后,两物体所受的总浮力相差2F二、填空题1、一物体挂在弹簧秤下，读数是5牛，将它全部浸没在煤油中时，读数是1牛，则物体受到的浮力是________牛；如果将物体的一半浸没在煤油中，此时弹簧秤的读数是________牛。木木A2、一密度为0.6×103千克/米3的木块，体积为5×10-3米3，漂浮在水面上，在它上面轻轻放一小铁块A，恰好使木块全部浸没水中，如图所示。那么木块所受到的浮力为________牛，小铁块的质量只能是________千克。33、如图所示，木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块的一半体积浸没在水中时，绳对木块的拉力是4.9牛；当木块全部浸没在水中时，绳对木块的拉力是29.4牛，则木块的质量是________。4、甲、乙两个实心金属球，它们的质量相等，其密度分别是5×103千克/米3和10×103千克/米3。甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并且让两球均全部浸入水中，这时，甲、乙两球所受的浮力之比是________，甲、乙两弹簧秤的示数之比是________。5、一个实心铁球，放入