鲁教版八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)1.(情境题·中华优秀传统文化)(2024四川德阳旌阳期末)中国

“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文

化遗产代表作名录,如图所示的四幅作品分别代表“立春”

“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是

(

)

ABCD

一、选择题(每小题3分,共36分)D解析A选项中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称

图形,不合题意;B选项中的图形是轴对称图形,不是中心对称

图形,不合题意;C选项中的图形是轴对称图形,不是中心对称

图形,不合题意;D选项中的图形既是轴对称图形,又是中心对

称图形,符合题意.故选D.2.下列多项式中,不能用公式法进行因式分解的是(

)A.a2+a-

B.-a2-b2+2abC.-a2+25b2D.4-9b2

A解析A选项,a2+a-

不能用公式法因式分解,符合题意;B选项,-a2-b2+2ab=-(a2+b2-2ab)=-(a-b)2,不符合题意;C选项,-a2+25b2

=(-a+5b)(a+5b),不符合题意;D选项,4-9b2=(2+3b)(2-3b),不符

合题意.故选A.3.(2024山东临沂费县期末)根据下列表格中信息,y可能是

(

)x…-2-1012…y…*无意

义**0…A.

B.

C.

D.B解析∵当x=-1时,分式无意义,∴排除A,D两个选项,∵当x=

2时,y=0,∴选B.4.(新考法)(2024河北邢台月考)若

÷

的运算结果为整式,则“●”处的式子可能为

(

)A.m-nB.m+nC.mnD.m2-n2

C解析A.

÷

=

·

=

,不符合题意;B.

÷

=

·

=

,不符合题意;C.

÷

=

·

=

,符合题意;D.

÷

=

·

=-

,不符合题意.故选C.5.如图,将△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,连接AD,若∠B

=75°,∠EDF=80°,BC=5,CF=3,则下列说法错误的是

(

)A.∠F=25°

C.四边形ACFD是平行四边形B.DF=5D.平移的距离为3B解析A选项,由平移的性质得DE∥AB,∴∠DEF=∠B=75°,

∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-80°-75°=25°,故A不符合题

意;B选项,由平移的性质得EF=BC=5,∵∠DEF=75°,∠EDF=8

0°,∴∠DEF≠∠EDF,∴DF≠EF,∴DF≠5,故B符合题意;C选

项,由平移的性质得DF∥AC,DF=AC,∴四边形ACFD是平行

四边形,故C不符合题意;D选项,∵△ABC沿BC方向平移,得

到△DEF,CF=3,∴平移的距离为3,故D不符合题意.故选B.6.(2022山东菏泽中考)射击比赛中,某队员的10次射击成绩

如图所示,则下列结论错误的是

(

)

A.平均数是9环B.中位数是9环

C.众数是9环D.方差是0.8D解析这10次射击成绩从小到大排列为8.4、8.6、8.8、9、

9、9、9.2、9.2、9.4、9.4,平均数为

×(8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4)=9(环),故A选项不合题意;中位数为

=9(环),故B选项不合题意;众数是9环,故C选项不合题意;方差为

×[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+2×(9.2-9)2+2×(9.4-9)2]=0.096,故选项D符合题意.故选D.7.(新独家原创)“#”是一种新的运算,例如:a#b=

-

,若(x-1)#(x+1)=

,则x的值为

(

)A.-1B.-2C.-3D.-4D解析根据题意得

-

=

,去分母得3(x+1)-2(x-1)=1,去括号得3x+3-2x+2=1,解得x=-4,检验:当x=-4时,(x+1)(x-1)=-3×(-5)=15≠0,故原方程的解为x=-4.8.(易错题)(2023山东烟台海阳期末)已知▱ABCD的边AD=1

0,∠DAB的平分线交CD所在直线于点E,且CE=2,则边AB的

长为

(

)A.8B.10C.12D.8或12D解析本题容易出现漏解的情况.如图,当E在DC的延长线上时,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠E=∠DAE,∴DE=AD=10,∴DC=DE-CE=10-2=8,∴AB=CD=8;如图,当E在线段CD上时,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠AED=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AED=∠DAE,∴DE=AD=10,∴DC=DE+CE=10+2=12,∴AB=CD=12.综上,AB的长是8或12.故选D.9.(2024河北石家庄赵县期末)如图,△ABC和△AED都是等

腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,点C在AE上,△ABC绕

着点A逆时针旋转后能够与△AED重合,再将图1作为“基本

图形”绕着点A逆时针旋转后得到图2.两次旋转的角度分别

为

(

)

图1图2A.45°,90°

B.90°,45°

C.60°,30°

D.30°,60°A解析∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,即△ABC绕点A逆时针旋转45°可得到△

AED.∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠CAB=45°,∴∠DAB=∠DAE+∠CAB=90°,即题图1可以逆时针旋转90°

得到题图2.故选A.10.(一题多解)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4

=2a2c2+2b2c2,则△ABC是

(

)A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形B解析解法一:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=

a,c=

b,∴a=b,且a2+b2=c2.∴△ABC为等腰直角三角形.解法二:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4+a4+b4-2a2b2=0,∴[(a2+b2)-c2]2+(a2-b2)2=0,∴(a2+b2)-c2=0,且a2-b2=0,∴a2+b2=c2且a=b,∴△ABC为等腰直角三角形.故选B.11.若关于x的分式方程

-

=1的解为正数,且关于y的不等式组

至少有两个整数解,则符合条件的所有整数m的值之和为

(

)A.-7B.-9C.-12D.-14A解析

-

=1,去分母得2x+m-1=x-3,解得x=-2-m,由题意得

∴m<-2且m≠-5,

由①得y>-2,由②得y≤

,∵关于y的不等式组至少有两个整数解,∴

≥0,解得m≥-5,∴m的整数值为-4,-3.-4+(-3)=-7,故选A.12.如图,在▱ABCD中,E是BC边的中点,连接AE并延长,与

DC的延长线交于点F,若AD=2AB,则下列命题:①四边形

ACFB是平行四边形,②DE⊥AF,③S△ECF=S△ECD,④若AD=13,

AF=10,则DE=12,其中正确的是

(

)

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④D解析①∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CF,∴∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,∵E为BC的中点,∴BE=CE,在△BAE和△CFE中,

∴△BAE≌△CFE(AAS),∴AB=CF,∵AB∥CF,∴四边形ACFB是平行四边形,故①正确;②由①知,AB=CF,∵AB=CD,∴AB=CD=CF,∴DF=CD+CF=2AB,∵AD=2AB,∴AD=DF,∵△BAE≌△CFE,∴AE=EF,∴DE⊥AF,故②正确;③由②知,CD=CF,∴S△ECF=S△ECD,故③正确;④∵AF=10,AE=EF,∴AE=EF=5,∵AD=13,DE⊥AF,∴DE=

=

=12,故④正确.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)13.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是它的三个

外角,则∠1+∠2+∠3等于

.

180°解析如图,延长AB,DC,

∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°.∵五边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,

∴∠1+∠2+∠3=360°-(∠4+∠5)=360°-180°=180°.14.(新独家原创)若关于x的分式方程

=1-

有增根,则数据a,4,1,5,3的标准差为

.2解析∵

=1-

,∴2x+1=x-3+a,解得x=a-4,∵分式方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,把x=3代入x=a-4,得3=a-4,

解得a=7,则这组数据为7,4,1,5,3,所以平均数为(7+4+1+5+3)÷

5=4,方差为

×[(7-4)2+(4-4)2+(1-4)2+(5-4)2+(3-4)2]=4,则标准差为2.15.一个家具厂有甲、乙两个木材货源.下面是家具厂向两个

货源订货后等待交货天数的样本数据(单位:天):则向甲、乙订货后等待交货天数的平均数分别为

,

方差分别为

.10,92,5.8解析

=

×(8+9+9+10+10+10+10+11+11+12)=10,

=

×(6+6+7+8+9+9+9+10+12+14)=9,

=

×[(8-10)2+2×(9-10)2+4×(10-10)2+2×(11-10)2+(12-10)2]=1.2,

=

×[2×(6-9)2+(7-9)2+(8-9)2+3×(9-9)2+(10-9)2+(12-9)2+(14-9)2]=5.8.16.(2023江苏扬州江都期末)如图,点A、B、C、D在网格中

小正方形的顶点处,AD与BC相交于点O.若小正方形的边长

为1,则DO的长为

.

3解析如图,连接AE,

∵AB∥EC,AB=EC=2,∴四边形AECB是平行四边形,∴AE∥BC,∵AD=

=5,DE=5,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA,∵AE∥BC,∴∠DAE=∠DOC,∠DEA=∠DCO,∴∠DOC=∠DCO,∴DO=DC=3,故答案为3.17.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中

点,连接OE,过点D作DF⊥AB于点F.若OE=4,∠DAB=60°,则

AF的长为

.

4解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=OB,∵E为AB的中点,∴AE=EB,∴OE是△ADB的中位线,∴AD=2OE=8,∵DF⊥AB,∠DAB=60°,∴∠ADF=30°,∴AF=

AD=4.18.如图,在△AOB中,AO=1,BO=AB=

.将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A'OB',连接AA',则线段AA'的长为

.

解析由旋转的性质可知,OA=OA'=1,∠AOA'=90°,∴AA'=

=

=

.故答案为

.19.(新独家原创)将点P(-2,4)先沿x轴向右平移3个单位,再向

下平移2个单位,得到点A,将点A绕原点O逆时针旋转90°得到

的点的坐标是

.(-2,1)解析∵P(-2,4)先沿x轴向右平移3个单位,再向下平移2个单

位,得到点A,∴点A的坐标为(-2+3,4-2),即(1,2).如图,过点A作

AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,

∴∠BDO=∠ACO=90°,∴∠OAC+∠AOC=90°,∵A(1,2),∴OC=1,AC=2,由旋转的性质得OA=OB,∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°-∠AOB=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴OC=BD=1,AC=OD=2,∴点B的坐标为(-2,1).20.(2023山东临沂沂南期中)如图,在△ABC中,点D,E分别是

AB,AC上的点,且DE∥BC,点F是DE的延长线上一点,连接

CF.添加下列条件:①BD∥CF;②DF=BC;③BD=CF;④∠B=∠F.能使四边形

BCFD是平行四边形的是

(填上所有符合要求的条

件的序号).

①②④解析①∵BD∥CF,DE∥BC,∴四边形BCFD为平行四边形,故①符合题意;②∵DF∥BC,DF=BC,∴四边形BCFD为平行四边形,故②符合题意;③由DF∥BC,BD=CF不能判定四边形BCFD为平行四边形,

故③不符合题意;④∵DE∥BC,∴∠B+∠BDF=180°,∵∠B=∠F,∴∠F+∠BDF=180°,∴BD∥CF,∴四边形BCFD为平行四边形,故④符合题意.故答案为①②

④.三、解答题(共60分)21.[答案含评分细则](2024重庆丰都期末)(8分)(1)因式分解:

x3+2x2y+xy2.(2)解方程:

-

=

.解析

(1)原式=x(x2+2xy+y2)

2分=x(x+y)2.

4分(2)原方程可化为

-

=

,

5分去分母得x-2+3(x+2)=12,去括号得x-2+3x+6=12,移项、合并同类项得4x=8,

6分系数化为1得x=2,

7分检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=(2+2)×(2-2)=0,则x=2是原方程的增根,故原方程无解.

8分22.[答案含评分细则](12分)(1)化简:

·

÷

.(2)化简:

÷

-

.(3)先化简:

÷

,再从-3,-2,-1,0,1中选取一个合适的数代入求值.解析

(1)原式=

·

·

2分=

=16.

4分(2)原式=

·

-

6分=

-

=-

.

8分(3)原式=

÷

=

÷

=

·

=

·

=

,

10分∵a(a-1)≠0,a(a+2)≠0,a+1≠0,4a-6≠0,∴a≠0,a≠±1,a≠-2,a≠

,∴a只能取-3,当a=-3时,原式=

=

.

12分23.[答案含评分细则](6分)如图,在平面直角坐标系中,已知网

格的每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个

顶点分别为A(-1,2),B(-4,1),C(-3,-1).(1)将△ABC先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长

度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐

标.(2)画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到的△A1

B2C2,并写出点C1的对应点C2的坐标.

解析

(1)如图,B1(-2,-2).

3分

(2)如图,点C2的坐标为(4,-3).

6分24.[答案含评分细则](2024山西阳泉期末)(6分)某市建设工

程指挥部对某工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的招

标书,从招标书中得知:甲队单独完成这项工程所需的时间是

乙队单独完成这项工程所需时间的3倍,若由甲队先做2个月,

剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月.(2)已知甲队每月的施工费用是75万元,乙队每月的施工费用

是165万元,工程预算的施工费用为1000万元,为缩短工期以

减少对交通的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加施工费用

多少万元?请给出你的判断,并说明理由.解析

(1)设乙队单独完成这项工程需x个月,则甲队单独完

成这项工程需3x个月,

1分由题意得

×2+

×4=1,解得x=6,

3分经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,∴3x=3×6=18.答:甲队单独完成这项工程需18个月,乙队单独完成这项工程

需6个月.

4分(2)工程预算的施工费用不够用.甲、乙两个工程队合作需要的时间为1÷

=4.5(个月),

5分施工费用为4.5×(75+165)=1080(万元),∵1000<1080,∴工程预算的施工费用不够用,需追加1080-1000=80(万元).

6分25.[答案含评分细则](2023山东滨州期末)(8分)如图,E、F是

▱ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE、DE、

BF、DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形.(2)若AB⊥BF,AB=8,BF=6,AC=16,求四边形BEDF的面积.

解析

(1)证明:如图,连接BD,交AC于点O,

1分∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,

2分∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,

3分又∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.

4分(2)∵AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴AF=

=

=10,

5分∵AC=16,∴CF=AC-AF=16-10=6,∴AE=CF=6,∴EF=AF-AE=10-6=4,

6分∵∠ABF=90°,∴S△ABF=

AB·BF=

×8×6=24,

7分∵EF=4,AF=10,∴S△BEF=

S△ABF=

×24=

,由(1)可知,四边形BEDF是平行四边形,∴S平行四边