常用微波元件课件

常用微波元件

5-1引

言

微波元件的功能在于对微波信号进行各种变换，按其变换性质可将微波元件分为如下三类：一、线性互易元件凡是元件中没有非线性和非互易性物质都属于这一类。常用的线性互易元件包括：匹配负载、衰减器、移相器、短路活塞、功分器、微波电桥、定向耦合器、阻抗变换器和滤波器等。二、线性非互易元件这类元件中包含磁化铁氧体等各向异性媒质，具有非互易特性，其散射矩阵是不对称的。但仍工作于线性区域，属于线性元件范围。常用的线性非互易元件有隔离器、环行器等。三、非线性元件

这类元件中含有非线性物质，能对微波信号进行非线性变换，从而引起频率的改变，并能通过电磁控制以改变元件的特性参量。常用的非线性元件有检波器、混频器、变频器以及电磁快控元件等。微波元件分类：

近年来，为了实现微波系统的小型化，开始采用由微带和集中参数元件组成的微波集成电路，可以在一块基片上做出大量的元件，组成复杂的微波系统，完成各种不同功能。

5-2波导中的电抗元件

电抗元件包括电感器和电容器。电感器是指能够集中磁场和存储磁能的元件；而电容器是指能够集中电场和存储电能的元件。一、电容膜片在矩形波导的横向放置一块金属膜片，在其上对称或不对称之处开一个与波导宽壁尺寸相同的窄长窗口，如图所示。

电容膜片及其等效电路电纳的近似计算公式为

矩形波导中的电感膜片及其等效电路如图所示。当在波导窄壁上放置金属膜片后，会使波导宽壁上的电流产生分流，于是在膜片的附近必然会产生磁场，并存储一部分磁能，因此这种膜片称为电感膜片。二、电感膜片电感膜片及其等效电路

电感膜片电纳的近似计算公式为三、谐振窗下图给出了谐振窗的结构示意图和等效电路。即在横向金属膜片上开设一个小窗，称为谐振窗。

四、螺钉螺钉插入波导的深度可以调节，电纳的性质和大小可随之改变，使用方便，是小功率微波设备中常采用的调谐和匹配元件。

谐振窗及其等效电路波导可调螺钉及其等效电路

5-3连接元件和终端负载一、连接元件在微波技术中，把相同类型传输线连接在一起的装置统称为接头。常用的接头有同轴接头和波导接头两种。把不同类型的传输线连接在一起的装置称为转接元件，又称作转换接头。常用的有同轴线与波导、同轴线与微带线、波导与微带线间的转接元件。（一）接头

对接头的基本要求是：连接点接触可靠，不引起电磁的反射，输入驻波比尽可能小，一般在1.2以下；工作频带要宽；电磁能量无泄漏；结构牢固，装拆方便，易于加工等。

波导接头

（二）转接元件

在将不同类型的传输线或元件连接时，不仅要考虑阻抗匹配，而且还应该考虑模式的变换。

1、同轴线

波导转换器

连接同轴线与波导的元件，称为同轴线

波导转换器，其结构如图所示。2、波导

微带转接器

通常在波导与微带线之间加一段脊波导过渡段来实现阻抗匹配。

同轴线

波导

波导

微带

3、同轴线

微带转接器

同轴线

微带转接器的结构如图所示。与微带连接处的同轴线内导体直径的选取与微带线的特性阻抗有关，通常使内导体直径等于微带线宽度。

4、矩形波导

圆波导模式变换器

矩形波导

圆波导模式变换器，大多采用波导横截面的逐渐变化来达到模式的变换。

同轴线

微带

矩形波导

圆波导模式变换器二、终端负载

传输线终端所接元件称为终端负载，常用的终端负载有匹配负载和短路负载两种。匹配负载是将所有的电磁能量全部吸收而无反射；而短路负载是将所有的电磁能量全部反射回去，一点能量也不吸收

(一)匹配负载

匹配负载能几乎无反射地吸收入射波的全部功率。当需要在传输系统工作于行波状态时，都要用到匹配负载。

对匹配负载的基本要求是：（1）有较宽的工作频带，（2)输入驻波比小和一定的功率容量。

(二）短路负载

短路负载又称为短路器，它的作用是将电磁能量全部反射回去。将同轴线和波导终端短路，即分别成为同轴线和波导固定短路器。

5-4衰减器和移相器衰减器和移相器均属于二端口网络。衰减器的作用是对通过它的微波能量产生衰减；移相器的作用是对通过它的微波信号产生一定的相移，微波能量可无衰减地通过。一、衰减器

理想的衰减器应是只有衰减而无相移的二端口网络，其散射矩阵为

衰减器的衰减量表示为：

dB衰减器在原理上可以分为吸收式和截止式两种在波导内放入与电场方向平行的吸收片，当微波能量通过吸收片时，将吸收一部分能量而产生衰减，这种衰减器称为吸收衰减器，如图所示。

（一）、吸收式（二）、截止式截止衰减器是在传输线中插入一小段横向尺寸较小的传输线段，使电磁波在这一小段传输线内处在截止状态下传输，即电磁波经过这段传输线后微波能量很快衰减，控制截止传输线的长度，就可以调节衰减量的大小，如图所示。二、移相器移相器是对电磁波只产生一定的相移而不产生能量衰减的微波元件，它是一个无反射、无衰减的二端口网络，其散射矩阵为其中移相器的相移量为因此，可变移相器与可变衰减器在结构形式上完全相似，所不同的是：前者是改变介质片的位置，后者是改变吸收片的位置。5-5阻抗变换器

为了消除不良反射现象，可在其间接入一阻抗变换器，以获得良好的匹配。常用的阻抗变换器有两种：一种是由四分之一波长传输线段构成的阶梯阻抗变换器(包括单节和多节)；另一种是渐变线阻抗变换器。

一、单节

/4阻抗变换器如右图所示，若主传输线的特性阻抗为Z0，终端接一纯电阻性负载ZL

，但ZL

Z0，则可以在传输线与负载之间接入一特性阻抗为Z01、长度l=

p0/4的传输线段来实现匹配。

设此时T0面上的反射系数为

，则上式取模为在中心频率附近，上式可近似为当

=0时，此时反射系数的模达到最大值，由式(5-7)可以画出随

变化的曲线，如图所示。随

(或频率)作周期变化，周期为

。如果设为反射系数模的最大容许值，则由

/4阻抗变换器提供的工作带宽对应于图中限定的频率范围。由于当

偏离时曲线急速下降，所以工作带宽是很窄的。当时通常用分数带宽Wq表示频带宽度，Wq与

m有如下关系当已知ZL

和Z0，且给定频带内容许的时，则由式可计算出相对带宽Wq值；反之，若给定Wq值，也可求出变换器的，计算中

m取小于

/2的值。对于单一频率或窄频带的阻抗匹配来说，一般单节变换器提供的带宽能够满足要求。但如果要求在宽频带内实现阻抗匹配，那就必须采用下面要讨论的多节阶梯阻抗变换器或渐变线阻抗变换器。二、多节阶梯阻抗变换器

多节阶梯阻抗变换器具有宽频带特性，现以下图所示的两节

/4阶梯阻抗变换器为例进行分析。令变换器两端所接传输线的特性阻抗分别为Z0和ZL，并假设ZL>Z0。每一节具有同样的长度l=

p0/4，当工作于中心频率f0时，电长度

=

l=

/2。T0、T1及T2为各阶梯处的参考面，

0、

1及

2分别为对应参考面上的局部电压反射系数。设两节

/4传输线段的特性阻抗分别为Z1和Z2，且ZL

>Z1>Z2>Z0，则局部电压反射系数分别为T0参考面上，T0面上总的电压反射系数为然而在多节阶梯的情况下，由于多节突变面数目增多，参与抵消作用的反射波数量也增多，从而在

m相同的条件下，使工作频带增宽。对于N节阶梯变换器

其模值为三、渐变线阻抗变换器

所谓渐变线，是指其特性阻抗按一定规律平滑地由一条传输线的特性阻抗过渡到另一条传输线的特性阻抗。只要增加

/4阶梯阻抗变换器的节数，就能增宽工作频带。然而，节数的增加，导致变换器的总长度也随之增加。如果选用渐变线，则既可增宽频带又不致使变换器尺寸过大。渐变线可以看作是由阶梯数目无限增多而每个阶梯段长度无限缩短的阶梯变换器演变而来，如图所示。

渐变线输入端总的反射系数

in为5-6定向耦合器定向耦合器在微波技术中有着广泛的应用。定向耦合器的种类很多。

下图给出了几种定向耦合器的结构示意图，其中图(a)为微带分支定向耦合器，图(b)为波导单孔定向耦合器，图(c)为平行耦合线定向耦合器，图(d)为波导匹配双T，图(e)为波导多孔定向耦合器，图(f)为微带混合环。一、定向耦合器的技术指标

定向耦合器一般属于四端口网络，它有输入端、直通端、耦合端和隔离端，分别对应右图所示的1、2、3和4端口。定向耦合器的主要技术指标有耦合度、隔离度(或方向性)、输入驻波比和工作带宽。

(一)

耦合度C耦合度C定义为输入端的输入功率P1与耦合端的输出功率P3之比的分贝数，即（dB)由于定向耦合器是一个可逆四端口网络，因此耦合度又可表示由此可见耦合度的分贝数愈大耦合愈弱。通常把耦合度为0~10dB的定向耦合器称为强耦合定向耦合器；把耦合度为10~20dB的定向耦合器称为中等耦合定向耦合器；把耦合度大于20dB的定向耦合器称为弱耦合定向耦合器。(dB)(二）隔离度D

隔离度D定义为输入端的输入功率P1与隔离端的输出功率P4之比的分贝数，即(dB)若用散射参量来描述，则有(dB)在理想情况下，隔离端应无输出功率，即P4=0，此时隔离度为无限大。但实际上由于设计或加工制作的不完善，常有极小部分功率从隔离端输出，使隔离度不再为无限大。有时用方向性(dB)来表示耦合器的隔离性能，它是耦合端输出功率P3与隔离端的输出功率P4之比。也可用散射参量来表示方向性，即(三）、输入驻波比

将定向耦合器除输入端外，其余各端均接上匹配负载时，输入端的驻波比即为定向耦合器的输入驻波比。此时，网络输入端的反射系数即为网络的散射参量S11，故有（四）、频带宽度

频带宽度是指耦合度、隔离度(或方向性)及输入驻波比都满足指标要求时，定向耦合器的工作频带宽度，简称工作带宽。二、波导型定向耦合器

大多数波导定向耦合器的耦合都是通过在主、副波导间公共壁上的耦合孔来实现的。通过耦合孔将主波导中的电磁能量耦合到副波导中，并具有一定的方向性。副波导各端口输出功率的大小，决定于耦合孔的大小、形状和位置。波导定向耦合器的种类很多，最常用的波导定向耦合器有：单孔、多孔和十字孔定向耦合器。下图给出了三种常用波导定向耦合器的结构示意图，其中图(a)为宽壁斜交单孔耦合器，图(b)为多孔定向耦合器，图(c)为十字孔定向耦合器。

最简单的双孔定向耦合器，是在两个波导的公共窄壁上开有形状、尺寸完全相同、相距d为

p0/4的两个耦合孔，如下图

(a)所示。在波导窄壁b/2处，取一个水平纵截面，如图(b)所示。

这种定向耦合器的定向性是由各孔耦合波相互干涉而得到的，只要控制耦合孔的大小，形状以及两耦合孔的距离，使耦合波在一个方向上同相叠加而有输出，在另一个方向上反相叠加而无输出或减小输出，从而获得定向性。三、平行耦合线定向耦合器

平行耦合线定向耦合器是TEM波传输线定向耦合器的一种主要形式。这种平行耦合线定向耦合器通常用微带线或带状线来实现。

平行耦合线定向耦合器

耦合带状线定向耦合器的横截面如图，主、副线的中心导带均放置在两块平行接地板之间。

奇、偶模二端口网络的归一化转移参量如下可求得相应的

e、Te及

o、To的表达式：各端口输出电压与耦合线参量之间的关系为由以上分析可得到以下几点结论：

(1)不论耦合区电长度

为何值，要获得理想匹配及理想隔离特性，必须满足条件：或

(2）耦合端口3的输出电压及直通端口2的输出电压，都是频率的函数。当工作在中心频率时，

=

/2，这时耦合端输出为最大，且与同相，即令上式中

k称为中心频率的电压耦合系数。（3）不论

为何值，耦合端输出电压的相位比直通端输出电压的相位超前

/2。当

=

/2时，定向耦合器的耦合度由下式确定：

一旦给定中心频率时的耦合度C(dB)，便可由解得耦合带状线奇、偶模特性阻抗分别为由当电长度

=

/2时，耦合器各端口输出的电压可由简化为平行耦合线定向耦合器的等效四端口网络具有可逆、无耗、对称的特性，由此可写出网络的散射参量矩阵[S]为对于耦合微带线定向耦合器，由于耦合微带线的奇偶模相速不相等，即，导致定向性变坏。为了提高方向性，可采用如下图中(a)和(b)两种形式，来提高定向性。其中图(a)为锯齿形定向耦合器，由于耦合缝隙采用锯齿形可增加奇模电容、降低奇模相速，从而提高方向性。图(b)为介质覆盖定向耦合器，在耦合区带线的上方再覆盖一块与基片材料相同的介质块，块的厚度大致与基片厚度相等，以减小奇、偶模相速的差异，从而提高定向性。

单节耦合线定向耦合器的频带比较窄，为了增宽频带可采用多节定向耦合器相级联，如下图(a)所示。平行耦合线定向耦合器的耦合强弱与两线间距有关，间距愈小，耦合愈强。但耦合太强，工艺上又无法实现，因此常采用两只弱耦合定向耦合器相串接的办法得到强耦合定向耦合器。图(b)为两只8.34dB的定向耦合器串接即可得到一只3dB定向耦合器。

四、分支定向耦合器

分支定向耦合器是由两根平行的主传输线和若干耦合分支线组成。分支线的长度及相邻分支线之间的距离均为

p0/4。这种分支定向耦合器可以用矩形波导、同轴线、带状线和微带线来实现。波导型分支定向耦合器是由E-T分支构成，根据E-T分支的性质，分支线是串联在主线上的，因此是串联结构；而同轴型、带状型和微带型分支是与主线相并联的，因此是并联结构。

上图表示微带型双分支定向耦合器的结构示意图，它可等效为一个四端口网络。它是一个对称、可逆、无耗的四端口网络。

双分支定向耦合器的工作原理这种定向耦合器是通过两个耦合波的路程差引起的相位差来达到定向的。当信号由1端口输入时，经过A点分A

B

C和A

D

C两路到达C点，由于两路路程相同，故两路在C点同相相加，使3端口有输出；1端口的输入信号经过A点分A

D和A

B

C

D两路到达D点，由于两路的路程差为

p0/2，即相位差为

，故两路信号在D点相抵消，使4端口无输出。故这种定向耦合器称为同向定向耦合器，由于2和3端口输出信号的相位差为90

，故又称为90

同向定向耦合器。

（一）（二)双分支定向耦合器的特性分析

双分支定向耦合器是一个四端口网络，左右对称的双分支定向耦合器各线段的归一化导纳的设计公式5-7微带功分器

定向耦合器的结构较复杂，成本也较高，在单纯进行功率分配的情况下，用得并不多，通常用功分器来完成。大功率微波功分器采用波导或同轴线结构，中小功率则采用带状线或微带线结构。

右图是微带三端口功分器原理图。信号由1端口(所接传输线的特性阻抗为Z0)输入，分别经过特性阻抗为Z02、Z03的两段微带线从2和3端口输出，负载电阻分别为R2及R3。两段传输线在中心频率时电长度均为

=

/2，它们之间没有耦合。微带三端口功分器原理图功分器应满足下列条件：2端口与3端口的输出功率比可为任意指定值；

1端口无反射；

2端口与3端口的输出电压等幅、同相。

由于2端口、3端口的输出功率与输出电压的关系分别为如由条件(1)要求输出功率比为则

按条件(3)，由上式可得若取，则由条件(2)，即1端口无反射，所以要求由Zin2与Zin3并联而成的总输入阻抗等于Z0。由于在中心频率

=

/2，Zin2=Z022/R2，Zin3=Z032/R3为纯电阻，则如以输入电阻表示功率比，则可解得5-8波导匹配双T一、波导的T形接头

矩形波导的T形接头有E-T接头和H-T接头两种，如图所示。其中E-T接头的分支波导宽面与主波导中TE10模的电场所在平面平行；H-T接头的分支波导的宽面与主波导中TE10模的磁场所在的平面平行。对于波导的T形接头，我们把主波导的两臂分别称为1和2端口，分支臂称为3端口。分析波导的T形接头的工作特性，可利用波导中TE10模的电场分布来分析。E-T接头和H-T接头中TE10模的电场分布分别如图所示。

E-T接头具有下列特性：(1)

当信号从3端口输入时，则1和2端口有等幅反相输出，用散射参量表示则有：

S13=-S23；(2)

由于1和2端口在结构上对称，故有：S11=S22；(3)

当信号由1和2端口等幅同相输入时，3端口无输出，此时对称面为电场的波腹点；反过来，当信号由1和2端口等幅反相输入时，3端口输出最大，此时对称面为电场的波节点。H-T接头具有下列特性：(1)

当信号从3端口输入时，则1和2端口有等幅同相相输出，用散射参量表示则有：

S13=S23；(2)

由于1和2端口在结构上对称，故有：S11=S22；(3)

当信号由1和2端口等幅同相输入时，3端口输出最大，此时，3端口对称面处为电场波腹点；反之，当信号由1和2端口等幅反相输入时，3端口无输出，3端口对称面处为电场波节点。二、普通双T和匹配双T

将具有共同对称面的E-T接头和H-T接头组合起来，即构成普通双T接头，如右图所示。

双T接头可等效为一个可逆无耗四端口网络，其散射参量矩阵为对于普通的双T接头，由于连接处结构突变，即使双T各臂均接匹配负载，接头处也会产生反射，为了消除反射，通常在接头处加入匹配元件(如螺钉、膜片或锥体等)，就可以得到匹配的双T，它具有下列重要性质：(1)匹配特性：在理想情况下，它的四个端口是完全匹配的，只要1和2端口能调到匹配，3和4端口一定匹配，即S11=S22=S33=S44=0；(2)隔离特性：当3和4端口具有隔离特性时，即S34=S43=0，则1和2端口也具有隔离特性，即S12=S21=0；(3)平分特性：当信号由3端口输入时，则反相等分给1和2端口，即S13=-S23；当信号由4端口输入时，同相等分给1和2端口，即S14=S24；当信号由1端口输入时，则同相等分给3和4端口，即S31=S41；当信号由2端口输入时，则反相等分给3和4端口，即S32=-S42。故匹配双T的散射参量矩阵为5-9微波滤波器微波滤波器是用来分离不同频率微波信号的一种器件。

微波滤波器按作用分类，可划分为低通、高通、带通和带阻等四种类型的滤波器，如下图所示。为了描述滤波器的滤波特性，一般常用的是插入衰减随频率变化的曲线。插入衰减的定义为

式中Pi为滤波器所接信号源的最大输出功率，PL为滤波器的负载吸收功率。微波滤波器的主要技术指标有：工作频带的中心频率、带宽、通带内允许的最大衰减、阻带内允许的最小衰减、阻带向通带过渡时的陡度和通带内群时延的变化等。一、利用四分之一波长传输线并联电抗元件的滤波器

滤波器的结构是：在一特性阻抗为Z0的传输线上，每隔

p/4的距离就并接一个电抗性元件(它的实际结构可以是短路支线、膜片或螺钉)，设其阻抗分别为Z1、Z2、Z3、Z4、Z5和Z6，RL是滤波器所接的负载。如图。二、利用高低阻抗线构成的滤波器

下图是利用高低阻抗线构成的微波滤波器的原理性示意图及其等效电路。适当选取每段传输线的长度和它的特性阻抗，并按一定顺序把它们级联在一起，就构成了这种型式的滤波器。高低阻抗线的结构示意图及其等效电路实际中应用的滤波器远不止上面讲的这些，例如，利用耦合传输线之间的相互作用，利用谐振腔或许多谐振腔的级联等，都可以构成微波滤波器。5-10微波谐振器微波谐振器又称作微波谐振腔，它广泛应用于微波信号源、微波滤波器及波长计中。它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一种基本的微波元件。谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重要组成部分。微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电磁波在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此，微波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。

微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC谐振回路过渡而来的，如图所示。

一、谐振器的电磁能量关系及品质因数Q

微波谐振器中电磁能量关系和集中参数LC谐振回路中能量关系有许多相似之处，如图。但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。1、LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集中在电感器，而微波谐振器是分布参数回路，电场能量和磁场能量是空间分布的；2、LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器一般有无限多个谐振频率；微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此它的品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数，另外，微波谐振器有不同的谐振模式(即谐振波型)。微波谐振器有两个基本参量：谐振频率f0(或谐振波长

0)和品质因数Q。（一）谐振频率f0

谐振频率f0是指谐振器中该模式的场量发生谐振时的频率，也经常用谐振波长

0表示。它是描述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。谐振频率可采用电纳法分析。在谐振时，谐振器内电场能量和磁场能量彼此相互转换，其谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法得到谐振器的等效电路，并将所有的等效电纳归算到同一个参考面上，则谐振时，此参考面上总的电纳为零，即利用上式便可以求得谐振频率。（二）、品质因数Q

品质因数Q是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振器选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为式中W0为谐振器中的储能，PL为谐振器中的损耗功率。其它计算公式二、同轴谐振腔

同轴谐振腔通常分为

/2型、

/4型及电容加载型三种。其工作特点简要介绍如下。(一)

/2型同轴谐振腔

/2型同轴谐振腔由两端短路的一段同轴线构成，如下图所示。谐振条件为由上式可导出谐振波长

0与腔体长度l的关系为或

/2型同轴谐振腔的品质因数为

当(b/a)=3.6时，同轴腔的品质因数Q0达最大。(二)

/4型同轴谐振腔

谐振时应满足：或谐振波长

0与腔体长度l的关系为

由于这类同轴腔内导体长度为

0/4的奇数倍，故称为四分之一波长型同轴谐振腔。

/4型同轴谐振腔(三)电容加载型同轴谐振腔

电容加载型同轴谐振腔如右图所示。谐振条件：满足谐振条件的C值由右式确定如果将缝隙电场近似看作均匀分布，则式中C可按平板电容公式计算

0为空气的介电常数，a为同轴腔内导体半径，d为缝隙宽度。四、矩形谐振腔

矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的横截面尺寸为a

b，长度为l，如下图所示。(一)谐振模式及其场分布矩形波导中传输的电磁波模式有TE模和TM模，相应谐振腔中同样有TE谐振模和TM谐振模，分别以TEmnp和TMmnp表示，其中下标m、n和p分别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻波数。在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。(二)谐振波长谐振条件与

/2型同轴谐振腔相同，波导中传输的波是色散波。矩形谐振腔谐振波长计算公式式中

c为波导中相应模式的截止波长。此式也适用于圆柱谐振腔。对于矩形腔有TE101模的谐振波长为它为最低谐振模。

四、圆柱谐振腔

圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的计算与矩形腔相同。式中m、n和p分别表示场分量沿沿圆周、半径和腔长度方向分布的驻波数。(一)三种常用谐振模式圆柱腔中最常用的三个谐振模式为TM010模、TE111模和TE011模。下面分别说明这三种谐振模式的特点和应用。1、

TM010模圆波导TM01模的截止波长

c=2.62R和p=0圆柱腔TM010模的谐振波长

0的计算公式为2、TE111模圆柱腔TE111模的谐振波长

0的计算公式为3、TE011模圆柱腔TE011模的谐振波长

0的计算公式为(二)模式图对于圆柱腔TEmnp谐振模，有对于圆柱腔TMmnp谐振模，有

若取不同的m、n和p值，将上面两式画在横坐标为(D/l)2，纵坐标为(f0D)2的坐标系内，则可得到一系列的直线，这些直线构成了右图所示的模式图。即使同一个腔长，对于不同的模式都会同时谐振于同一个频率上，这就是圆柱腔存在的干扰模问题。为了使谐振腔正常工作，就必须合理选择工作方框，使工作方框内不出现或少出现不需要的干扰模式。工作方框是以工作模式的调谐直线为对角线，由最大和最小的(f0D)2和相对应(D/l)2所确定的区域。设计谐振腔时，对所选的工作模式都可确定其相应的工作方框，方框的中心位置由固有品质因数来确定，一般取D/l=1。因该处Q值较高。方框的高度由工作频带来确定，在工作方框中任何非对角线模式，都是不需