数学课后训练：绝对值不等式（第课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1．绝对值三角不等式练习1．x为实数，且｜x－5|＋|x－3｜＜m有解，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m≥1 C．m＞2 D．m2．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：｜a－b｜＜2h;命题乙:｜a－1|＜h且｜b－1｜＜h，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知｜a|≠｜b｜,m＝，n＝,则m，n之间的大小关系是()A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n4．设|a|＜1，|b｜＜1，则|a＋b｜＋｜a－b｜与2的大小关系是（）A．｜a＋b|＋|a－b|＞2 B．｜a＋b｜＋|a－b|＜2C．｜a＋b|＋｜a－b|＝2 D．不能比较大小5．下列不等式中恒成立的个数是（）①x＋≥2（x≠0）；②＜（a＞b＞c＞0）;③＞（a,b，m＞0，a＜b);④｜a＋b｜＋｜b－a｜≥2aA．4 B．3 C．2 D．6．若不等式|x＋1|＋|x－2|＜a无实数解，则a的取值范围是________．7．函数y＝|x－4｜＋｜x－6|的最小值为________．8．下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2（x＞1）；②｜a－b|＜｜a|＋|b｜；③≥2（ab≠0）；④|x－1|＋|x－2|≥1，其中恒成立的是________（把你认为正确的序号都填上)．9．已知函数f(x)＝log2（|x－1|＋｜x－5|－a）．（1）当a＝2时,求函数f(x)的最小值；（2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．10．如果结论“≥”成立，请问不等式≤＋成立吗？≤成立吗?说明理由．

参考答案1.答案：C∵｜x－5|＋｜x－3|≥|x－5＋3－x|＝2，∴｜x－5｜＋｜x－3|的最小值为2。∴要使｜x－5｜＋|x－3｜＜m有解，则m＞2.2。答案:B显然a与b的距离可以很近，满足|a－b｜＜2h,但此时a,b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙；另一方面，若|a－1｜＜h，|b－1｜＜h，则｜a－b｜＝|a－1＋1－b｜≤｜a－1|＋｜b－1｜＜2h，即乙可以推出甲．因此甲是乙的必要不充分条件．3．答案：D由绝对值不等式的性质，知｜a｜－｜b|≤|a±b｜≤|a|＋|b｜。∴≤1≤。4。答案：B当(a＋b)(a－b）≥0时，|a＋b｜＋｜a－b|＝｜（a＋b）＋(a－b）｜＝2｜a｜＜2，当(a＋b）（a－b)＜0时，|a＋b｜＋｜a－b|＝｜(a＋b）－（a－b)|＝2|b|＜2.5。答案：B①不成立，当x＜0时不等式不成立；②成立,a＞b＞c＞0＞即＞,又由于c＞0,故有＞；③成立，因为＝＞0（a，b，m＞0,a＜b）,故＞；6.答案:a≤37。答案：2y＝｜x－4|＋｜x－6|≥｜x－4＋6－x|＝2，当且仅当4≤x≤6时,等号成立．8。答案：①③④∵x＞1,∴logx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正确；ab≤0时，｜a－b｜＝｜a｜＋|b｜,②不正确；∵ab≠0，与同号，∴＝≥2,③正确;由｜x－1|＋|x－2｜的几何意义知｜x－1|＋｜x－2|≥1恒成立,④也正确；综上①③④正确．9.解：（1)函数的定义域满足｜x－1｜＋|x－5｜－a＞0，即|x－1|＋|x－5|＞a，设g(x）＝|x－1｜＋|x－5|，则g（x)＝|x－1|＋|x－5｜＝g(x)min＝4，∴f(x）min＝log2(4－2）＝1。（2)由(1）知，g（x)＝|x－1｜＋|x－5|的最小值为4.∵|x－1|＋｜x－5｜－a＞0,∴a＜g（x)min时，f(x）