大学物理课件：质点运动学

质点运动学一、预备知识（几个概念）1、参考系、坐标系

运动是绝对的，是物质的固有属性，运动和物质是不可分割的，但对运动的描述却是相对的。对运动进行描述时，选择不同的参照物会有不同的描述。在描述物体运动时被选作参照物的物体或物体系称为参考系。

要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，在参照系上建立坐标系。1.1质点运动的描述

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(

,

)，球坐标系(R,

,

)，柱坐标系(R,

,z

)。xyzoz

R参考方向zo

Rxy

2、质点

物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。在某些情况下，物体的大小、形状对研究的运动不产生影响，或其影响可以忽略，把这样的物体简化为质点。质点:具有质量而没有大小的理想物体模型。把物体当作质点是有条件的：物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。如研究某物体的平动。把物体当作质点是相对的：同样一个物体在不同的情况下，有时可以当作质点，有时则不可以。如地球的公转与自转。另一类物理模型：把物体化为若干个质点的集合体来研究，即刚体。

二、描述质点运动的物理量1、位置矢量

选定参考系及坐标系后，质点的位置可用一个位置矢量来确定。

oxyz在坐标系中，从坐标原点指向质点所在位置的有向线段，叫做位置矢量，简称位矢。直角坐标系中，位置矢量可表为：大小：质点在运动时，其坐标x、y、z均为时间t的函数，可记做质点的运动方程分量式质点的轨迹方程2、位移矢量由质点的初始位置指向质点的终了位置的有向线段称为该时间段内质点的位移矢量，简称位移。路程是质点经过的实际路径的长度，是标量。注意区分在直角坐标系中：xyzo大小：注意区分和注意区分和只有在质点作单向直线运动时，或所取时间段趋于0时，位移大小=路程。分别表示为3、速度矢量速度矢量是描述质点位置变化快慢的物理量。A.平均速度P2P1oxyzΔS矢量大小：方向：与位移方向一致B.平均速率平均速度的大小一般不等于平均速率。标量C.瞬时速度平均速度和平均速率只能粗略描写质点位置变动的快慢和方向。矢量大小：方向沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线方向指向前方。D.瞬时速率（瞬时）速率是标量（瞬时）速率等于（瞬时）速度的大小。4、加速度矢量加速度是反映质点速度大小和方向变化快慢的物理量。A.平均加速度P2

P1x

yzOB.瞬时加速度1.质点作曲线运动，判断下列说法的正误。√xxxx思考题：2.物体在某一时刻开始运动，在Δt时间后，经任意路径回到出发点，此时速度的大小与开始时相同，但方向不同，问在Δt时间内的平均速度是否为零?平均加速度是否为零？答：平均速度为零；平均加速度不为零。例1-1

已知一质点的运动方程

求：（1）质点的速度和加速度。（2）质点的轨道。（3）0--s内的位移和平均速度。解：

（1）由运动方程的矢量式得直角坐标系的分量式

（2）质点的轨道是半径为的圆.

（3）0--s内的位移平均速度例1-2

已知质点的加速度，初始时刻，。求：质点在任意时刻的速度和位置。解：

已知

分离变量两边积分已知分离变量两边积分例1-3

一质点在xoy平面内运动，运动方程为求速度与位矢垂直的时间？

解：

与垂直时，两矢量点积为0，即解此方程得或舍去课后习题1-11-21-31.2圆周运动一、直角坐标系下的描述

一质点在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，

角速度为

建立直角坐标系时时刻质点的位置矢量速度矢量加速度矢量速度、加速度也可以用其在x、y方向上的分量来表示二、自然坐标系下的描述

为切、法向的单位矢量。自然坐标系：以动点为坐标原点，以动点所在轨道处的切线和法线为坐标轴（切向指向前进方向，法向指向曲率中心），、质点在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，

时，质点在圆周的点处，在任意时刻，质点在处，

的值确定了质点在时刻的位置此刻质点速度为的大小：方向：为该处切线指向前进的方向，即向。加速度为质点由点，转过角到经过时间在B处时其切向单位矢量为在处时其切向单位矢量为所以大小：方向：方向垂直于，指向圆心即向切向加速度是改变速度大小的加速度分量法向加速度是改变速度方向的加速度分量对于一般的曲线运动，思考题：根据下列质点加速度情况判断质点的运动变速直线运动匀变速直线运动匀速直线运动（1）如

；则质点作

（2）如；则质点作（3）如；则质点作（4）如；质点作一般曲线运动（5）如；质点作变速圆周运动（6）如；质点作匀变速圆周运动（7）如；质点作匀速圆周运动（8）如；质点作匀速曲线运动三、圆周运动的角量描述

用位置矢量、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；也可用角度来确定其位置，称角量描述法。质点在xoy平面内绕o点沿半径为R的圆周运动，以ox轴为参考方向.角坐标与x轴的夹角为质点的位矢时刻与x轴的夹角为质点的位矢时刻在时间内质点的角位移为

,规定逆时针为正.平均角速度为角速度角加速度角量与线量的关系弧长和圆心角的关系为两边求导即线速度与角速度的关系为：两边再求导得切向加速度与角加速度的关系为而法向加速度

质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为：比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问题简化.例题:1-14.作半径为R的圆周运动的质点,速率与时间的关系为(c为常数,t以秒计)

求:(1)t=0到t时刻质点走过的路程;(2)t时刻质点加速度的大小.1-16.飞轮作匀减速转动,在5秒内角速度由

40πrad/s减到10πrad/s,则飞轮在这

5秒内总共转过了多少圈?飞轮再经过多少时间才能停止转动?课后习题1-81-91-101.3直线运动的描述一质点沿x轴作直线运动，t时刻质点在x处则位置矢量则速度矢量则加速度矢量可略去标量可以表示矢量并非位置矢量、速度矢量、加速度矢量的大小。例1-4

如某质点作直线运动，运动方程为.求①质点在秒内走的路程。②质点何时到达位置坐标的最大值？解：

（1）由

得

（2）t=1s而例1-5

一质点沿x轴正方向运动，其加速度与时间的关系为时，求：质点的速度、位置与时间的关系。解：

因为分离变量，有两边积分得又有分离变量得：两边积分得例1-6

一艘船沿x轴正方向运动，其加速度与速度的关系为时，求：速度、位置与时间的关系。解：

又因为有分离变量得：两边积分即

分离变量得：两边积分课后习题1-5相对于地球作运动的参照系为系1.4相对运动和伽利略变换

运动是绝对的，但运动的描述是相对的，同一运动在不同参照系中的描述是不同的，但它们又是关联的。如果已知物体在一个参照系的运动和另一个参照系相对于已知参照系的运动，我们就可求出物体相对于另一个参照系的运动。将地球这个参照系定为S系，则有不