江西省南昌市2024-2025学年八年级上期中考试数学试题（含解析）

2024-2025学年度第一学期期中测试卷八年级（初二）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1.下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A.1，4，7 B.2，5，8 C.3，6，9 D.4，7，10【答案】D【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断即可．解：∵，∴1，4，7不能组成三角形，故A选项错误；∵，∴2，5，8不能组成三角形，故B选项错误；∵，∴3，6，9不能组成三角形，故C选项错误；∵4+7＞10，∴4，7，10能组成三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.八边形的对角线一共有（）条A.20 B.24 C.28 D.40【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握多边形对角线条数的计算公式是解题的关键．根据n边形对角线条数计算公式计算，即得答案．当时，，所以八边形的对角线共有20条．故选：A．4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，补充下列条件后不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，根据可得，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．解：，，A，添加后，可得，利用可证；B，添加后，利用可证；C，添加后，仅满足，不能证明；D，添加后，利用可证；故选C．5.如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线DE，分别交于点F，G，连接，若的周长为16，，则的周长为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】该题主要考查了垂直平分线的性质和尺规作图，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．根据作图得垂直平分，得出，，根据的周长为16，推出，再根据的周长求解即可．解：根据作图可得：垂直平分，则，，，∵的周长为16，∴，∴，∴的周长，故选：D．6.如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的坐标为，点在第二象限，则点B的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，证明，进而可得，结合坐标系，即可求解．解：如图所示，过点作轴，分别过点作的垂线，垂足分别为，∴∵是等腰直角三角形，∴∴∴∴∵顶点C的坐标为，点在第二象限，∴，∴，∴即，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.五边形的外角和为______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和等于解答．解：一个五边形的外角和是．故答案为：360．8.若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；【答案】50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.9.如图，将绕点C旋转得到，点B，C，D在同一直线上，若，则的度数为______．【答案】70度##【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等．先根据旋转得到，再根据，求出的度数即可．解：∵将绕点C旋转得到，．故答案：．10.如图，AD为的中线，点E在AD上，且，若，则______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了三角形中线、三等分线分三角形的面积，解题的关键是掌握三角形中线的性质．利用三角形中线分成的两个三角形面积相等以及三等分线分的三个三角形面积相等，即与是等底同高的两个三角形，与是同高的两个三角形；作答即可．解：∵是的边上的中线，，，，，故答案为：2．11.如图，在锐角中，AD平分，点，分别是AD和AB上的动点．若，，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，作关于AD的对称点，由AD平分，，得到点一定在上，过作于，交AD于，连接，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．解：如图所示，作关于AD的对称点，平分，点一定在上，过作于，交AD于，连接，则此时，的值最小，的最小值，过作于，的面积为，长为，，垂直平分，，，，的最小值是，故答案是：．12.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为______．【答案】或或．【解析】【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，根据全等三角形的性质在平面直角坐标系中画出图形，即可求解．画出所有可能的情况是解题的关键．解：为等腰直角三角形，斜边，，，当与全等时，存在三种情况，如图：与全等时，，，可得；与全等时，，，可得；与全等时，，轴，可得；综上可知，点P的坐标为或或．故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.在中，，．（1）求的度数；（2）判断的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）是直角三角形．【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和；（1）根据三角形内角和定理列式计算可求得；（2）由，可求得和，即可求得是直角三角形．【小问1详解】解：在中，∵，，，∴，解得：；【小问2详解】解：∵；∴，．∴是直角三角形．14.如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．（1）求证：；（2）若，，求CF的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，（1）根据平行线的性质可得，进而证明即可得证；（2）根据全等三角形的性质得出，进而根据线段的和差即可求解．【小问1详解】证明：，．在和中，．【小问2详解】解：，．．，，．15.如图，在四边形中，，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，作出四边形的对称轴l；（2）如图2，，过点D作的垂线．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】该题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是找到对称轴．（1）连接，所在直线即为所求．（2）连接交于点P，连接交于点F，即为所求．【小问1详解】解：如图，直线l即为所求．∵，∴，∴和关于直线l对称．即直线l为四边形的对称轴．【小问2详解】解：如图，即为所求．根据（1）可得，和关于对称，∴，∴，∴，即．16.若一个多边形的每一个外角都比它相邻内角的多，求这个多边形的边数．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的内角和与外角和的综合问题，设外角为，则内角为，根据题意，列出方程，即可求解．解：由题意知，这个多边形每一个外角都相等，可得这个多边形为正多边形，设这个多边形的每一个外角为，由题意可得，，解得．，∴这个多边形的边数为6．17.如图，在中，点D为AB上一点，点E为的中点，连接DE并延长到点F使得，连接CF．（1）求证：；（2）若平分，求证：为等腰三角形．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）先根据线段中点的定义可得，然后利用证明，从而可得；（2）根据可得，根据平分得出，即可得，根据等角对等边即可证明．【小问1详解】证明：∵为中点，，在和中，，，∴；小问2详解】证明：∵，，∵平分，，，，∴为等腰三角形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，CE是的外角的平分线，且CE交的延长线于点．（1）若，，求的度数；（2）求证：．【答案】（1）30°；（2）见解析．【解析】【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，从而可以求出，又因为是的外角，可得，从而求出；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，根据角平分线的定义可得，根据是的外角，可证．【小问1详解】解：如下图所示，是的外角，，，，，平分，，又是的外角，，；【小问2详解】是的外角，，平分，，是的外角，，．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．19.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线经过点且平行于轴．（1）写出点关于轴对称点的坐标；点关于直线的对称点的坐标；（2）若平面直角坐标系中有一点，其中，点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点为，求线段的长（用含的式子表示）．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，两点间距离求法，理解关于轴对称和平行于轴的直线对称的点的坐标是解答关键．（1）根据关于轴对称和平行于轴的直线对称的点的坐标来求解；（2）根据关于轴对称和平行于轴的直线对称的点的坐标来求出，坐标，再利用两点间距离公式求解．【小问1详解】解：由图象可知，关于轴的对称点的坐标是．直线经过点且平行于轴点的横坐标是，点关于直线的对称点的坐标是．故答案为：，．【小问2详解】解：平面直角坐标系中有一点，其中，点关于轴的对称点为．直线经过点且平行于轴，当时，点关于直线的对称点为，，当时，点关于直线的对称点为，．综上所述，线段的长为或．20.课本再现我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．（1）如图1，已知，是角平分线，求证：点到三边AB，，的距离相等；（2）如图2，，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．①若，求的度数；②设，，，求，的长度（用含，，的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①60°；②【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定；（）过点作，，分别垂直于AB，，，垂足分别为，，．根据角平分线的性质得出，即可得出结论；（2）①过点作，，垂足分别为，．根据角平分线的性质得出，进而可得平分，即可求解；②证明得出．同理可得．，．根据全等三角形的性质，即可求解．【小问1详解】解：过点作，，分别垂直于AB，，，垂足分别为，，．是的角平分线，．同理．．．即点到三边AB，，的距离相等．【小问2详解】①过点作，，垂足分别为，．平分，平分，，，．．平分．，②平分，．，，．，．．同理可得．，．，．五、解答题（本大题共1小题，共10分）21.已知为等边三角形，点，分别在边，上，且，，相交于点．（1）在图中，全等三角形有对，请选择其中一对全等三角形进行证明；（2）如图，过点作，垂足为点，求证：；（3）如图，若点在线段上，且，连接交于点，连接，试判断与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2）证明见解析；（3），理由见解析．【解析】【分析】（）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法即可求证；（）由，得，则，然后根据角所对直角边是斜