2024年山东省日照市中考数学试卷（附答案）

2024年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填在括号里。1．（3分）实数，0，，1.732中无理数是（）A． B．0 C． D．1.7322．（3分）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（）A．15.493×107 B．1.5493×108 C．0.15493×109 D．15493×1043．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（）A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变5．（3分）下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a3﹣a2＝a C．a3•a4＝a12 D．a4÷a3＝a6．（3分）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.57．（3分）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）A． B． C． D．8．（3分）已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．9．（3分）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（）（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．41m B．42m C．48m D．51m10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．无法确定11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＜0；②a+c＝b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）•（x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，…，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+⋯+xk+4．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（）A．a3＝84 B．为偶数 C．an+1＝3an﹣6 D．k＝2n﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上。13．（3分）计算：|﹣2|+﹣20240＝．14．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．15．（3分）已知一次函数y1＝ax（a≠0）和y2＝x+1，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），是矩形OABC的顶点，点M，N分别为边AB，OC上的点，将矩形OABC沿直线MN折叠，使点B的对应点B'在边OA的中点处，点C的对应点C′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．三、解答题：本题共6个小题，满分72分.请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）解不等式组：；（2）先化简，再求值：（）÷，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0．18．（10分）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：单项比赛计分规则五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分团体决赛计分规则各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：a．甲、乙两班五个单项得分折线图：b．丙班五个单项得分表：项目一二三四五得分78m949092根据以上信息，回答下列问题：（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m；（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择．请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率．19．（12分）如图，以▱ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF，交AD于点G，交CD的延长线于点H．（1）由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是；（2）求证：CB＝CH；（3）若AB＝4，AG＝2GD，∠ABC＝60°，求△BCH的面积．20．（12分）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的；【问题解决】问题一：求出A，B两种书架的单价；问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．21．（14分）如图1，AB为⊙O的直径，AB＝12，C是⊙O上异于A，B的任一点，连接AC，BC，过点A作射线AD⊥AC，D为射线AD上一点，连接CD．【特例感知】（1）若BC＝6，则AC＝；（2）若点C，D在直线AB同侧，且∠ADC＝∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；【深入探究】若在点C运动过程中，始终有tan∠ADC＝，连接OD．（3）如图2，当CD与⊙O相切时，求OD的长度；（4）求OD长度的取值范围．22．（14分）已知二次函数y＝﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a（a为常数）．（1）求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；（3）若二次函数图象对称轴为直线x＝1，该函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为CD的中点，过点M的直线l（直线l不过C，D两点）与二次函数图象交于E，F两点，直线CE与直线DF相交于点P．①求证：点P在一条定直线上；②若S△COP＝S△ABP，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．

1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．A．8．B．9．B．10．A．11．C．12．D．13．【解答】解：＝＝1，故答案为：1．14．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：八．15．【解答】解：由题意，∵当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，∴当x≤1时，总有x+1＞ax．∴（a﹣）x＜1．①当a＜，且a≠0时，∴﹣a＞0．∴（﹣a）x＞﹣1．∴x＞﹣，与x≤1矛盾，故此时不成立．②当a＝时，∴（a﹣）x＝0＜1，符合题意．③当a＞时，∴a﹣＞0．∴x＜．又∵x≤1，∴＞1．∴＜a＜．综上，≤a＜．故答案为：≤a＜．16．【解答】解：设B'C'交y轴于点E，MN交BB'于点F，过点C'作C'D⊥x轴于D，C'H⊥y轴于点H，如图所示：则四边形ODC'H为矩形，∴OD＝C'H，根据折叠性质得：CN＝C'N，BM＝B'M，B'C'＝BC，∠MB'C'N＝∠ABCN＝90°，∵点A（4，0），C是矩形OABC的顶点，∴BC＝OA＝B'C'＝4，OC＝AB＝，∠MAB'＝90°，设BM＝B'M＝t，则AM＝AB﹣BM＝，∵点B'是OA的中点，∴OB'＝AB'＝2，在△AB'M中，由勾股定理得：AM2+AB'2＝B'M2，即，解得：，∴BM＝B'M＝，AM＝，∵∠MB'C＝90°，∠B'AM＝90°，∴∠DB'C'+∠AB'M＝90°，∠AMB'+∠AB'M＝90°，∴∠DB'C'＝∠AMB'，又∵∠B'DC'＝∠B'AM＝90°，∴△B'C'D∽△MB'A，∴C'D：AB'＝B'D：AM＝B'C'：MB'，即：，∴C'D＝，B'D＝，∴OD＝B'D﹣OB'＝，∴点C'的坐标为，∵点C'在反比例函数的图象上，∴．故答案为：．17．【解答】解：（1），解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥，∴不等式组的解集为：≤x＜6；（2）（）÷＝＝＝＝，∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴原式＝＝．18．【解答】解：（1）去掉最高分86分，最低分80分后，m＝（84+83+82）＝83（分），所以丙班第二个单项得分为83分；（2）由统计图和统计表可以看出乙班五项成绩波动较小，整体发挥稳定性最好，故答案为：乙；（3）方法一：列表如图，方法二：树状图如图，由图可知共有9种等可能的情况，两个班选择同一种图书的情况共有3种，∴P＝．19．【解答】（1）解：由作图可知，∠1与∠2的数量关系是∠1＝∠2，故答案为：∠1＝∠2；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠CHB，由作图可知，∠1＝∠2，∴∠CHB＝∠2，∴CB＝CH；（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∴∠2＝∠AGB，由作图可知，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB，∴AG＝AB＝4，∵AG＝2GD，∴GD＝2，∴BC＝AD＝AG+GD＝4+2＝6，由（2）可知，CH＝CB＝6，过点H作HK⊥BC，交BC的延长线于点K，则∠HKC＝90°，∵AB∥CD，∴∠HCK＝∠ABC＝60°，在Rt△HCK中，HK＝CH•sin∠HCK＝6×＝3，∴S△BCH＝BC•HK＝×6×3＝9．20．【解答】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是（1+20%）x元，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×1000＝1200．答：A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元；问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，∴购买（20﹣a）个B种书架．∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的，∴a≥（20﹣a），解得：a≥8．∵购买总费用为w元，A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元，∴w＝1200a+1000（20﹣a），即w＝200a+20000，∵200＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝8时，w取得最小值，此时20﹣a＝20﹣8＝12，∴费用最少时的购买方案为：购买8个A种书架，12个B种书架；问题三：根据题意得：（1200﹣m）×8+（1000+m）×12＝21120，解得：m＝120．答：m的值为120．21．【解答】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，故答案为：6；（2）证明：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝∠BCA＝90°，∴AD∥BC，∵∠ADC＝∠B，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）解：在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝，∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°，如图2，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠ACD+∠ACO＝90°，又∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACD＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB＝∠ACD＝30°，在Rt△ABC中，AC＝AB•sin30°＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴在Rt△COD中，OD＝＝＝2；（4）解：如图3，过点A作射线AF⊥AB，作射线OF满足∠AOF＝60°，射线AF与OF交于点F，连接OC、CF，在Rt△AOF中，AF＝OA•tan60°＝OA，∵tan∠ADC＝，∴，∵AF＝，∴，∵∠DAC＝∠OAF＝90°，∴∠DAC+∠CAO＝∠OAF+∠CAO，即∠DAO＝∠CAF，∴△CAF∽△DAO，∴，即FC＝，在Rt△AOF中，∵，∴＝12，又∵|OF﹣OC|≤CF≤OF+OC，∴6≤CF≤18，∴2≤OD．22．【解答】（1）证明：当y＝0时，﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a＝0，∴（x﹣a）（x﹣a﹣4）＝0，∴x1＝a，x2＝a+4，∴不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）解：∵y＝﹣（x﹣a﹣2）2+4，∴抛物线的顶点是（a+2，4）