2024-2025学年广东省“上进联考·领航高中联盟”高一上学期第一次联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省“上进联考·领航高中联盟”高一上学期第一次联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合{x∈Z||x|<3}中的元素个数为(

)A.2 B.3 C.5 D.72.已知命题p:∃x∈(0,+∞)，x2−5x+8=0，则命题p的否定为(

)A.∃x∈(0,+∞)，x2−5x+8≠0 B.∀x∈(0,+∞)，x2−5x+8=0

C.∀x∈(0,+∞)，x23.若2a=23，则A.2 B.827 C.49 4.若幂函数f(x)=(a2−3)xa在(0,+∞)A.2 B.3 C.−2 D.5.函数f(x)=x|x|+1的图象大致为(

)A. B.

C. D.6.已知函数f(x)=x+14−(12A.最小值2 B.最小值12 C.最大值2 D.最大值7.若4x+3yA.2x−y>0 B.2x−y<0 C.x+2y>0 D.2x+y>08.若对任意a∈(0,+∞)，都至少存在三个互不相等的整数x，使得a+1a≥x2−2x+mA.(−1,2] B.[−1,2) C.(−∞,2] D.(−∞,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若x>y>z，且x+2y+z=0，则(

)A.x>0 B.z<0 C.xy>yz D.z10.下列幂值比0.90.8大的是(

)A.0.70.8 B.0.810.3 C.11.已知函数f(x)满足f(x+1)f(y+1)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)+1，且f(0)=0，f(1)>0，则(

)A.f(−1)=−1 B.f(x+1)=f(x)+1

C.f(x)不可能是奇函数 D.f(x)在[0,1]上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=3x+1+a3x13.已知某个店铺销售的某商品价格为40元/件，购物节期间这家店铺对该商品进行促销，顾客支付款不超过100元的部分按照20%返现，超过100元的部分按照30%返现.若促销活动期间在该店铺购买x(x∈N∗)件商品，所需费用(支付款减去返现)为f(x)元，则x≥3时，f(x)=

14.已知函数f(x)=2x−a,x≥0,x2+4x,x<0,若存在x1，x2，x3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)求14x+1+(2)若a=lg5，用a表示log16.(本小题15分)已知集合A={x|3x2−2x−1>0}(1)若a=0，求A∩B;(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求a的取值范围．17.(本小题15分)已知函数f(x)=2(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明;(2)求关于x的不等式f(3−x18.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)若方程f(x)=0在(0,+∞)上有解，求a的取值范围;(2)求关于x的不等式f(x)≥0的解集;(3)若a=−1，求函数g(x)=|f(x)|在区间[12,m]上的最大值19.(本小题17分)若函数f(x)在区间[m,m+1]上有意义，对于给定的k(0<k<1)，存在s∈[m,m+1−k]，使得f(s+k)=f(s)，则称f(x)为[m,m+1]上的“k阶等值函数”．(1)判断f1(x)=1x，f2(x)=1,x∈Q,0,x∈(2)若二次函数f(x)满足f(m)=f(m+1)，证明：f(x)是[m,m+1]上的“13阶等值函数”(3)证明：f(x)=|1−9x|是[−12,1参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.BC

11.AB

12.3

13.28x+10

14.(−∞,−4)

15.解：(1)14=(2)因为a=lg5，所以所以log=

16.解：(1)A={x|3x2当a=0时，B={x|所以A∩B={x|1<x<2}(2)由(1)知A={x|x<−13，或B={x|(x−a)(x−a−2)<0}={x|a<x<a+2}因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件所以B⊆A所以a≥1或a+2≤−解得a≥1或a≤−所以a的取值范围是(−∞,−

17.解：(1)f(x)在R上单调递增．证明如下：设∀x1，x2则f(x因为x1<x2，所以又2x1+1>0，2即f(x所以f(x)在R上单调递增．(2)f(−x)==所以f(x)是定义在R上的奇函数．f(3−x)+f(−27)>0又f(x)在R上单调递增，所以3−x>27=33，所以不等式的解集为(−∞,−3)．

18.解：(1)f(x)=0在(0,+∞)上有解，即x+1x=因为x>0，x+1x≥2因为a2所以1−a>0,a2−2a+2≥2(1−a),所以a的取值范围是(−∞,1)．(2)因为a2所以f(x)≥0即x2即(x+a−1)(x+1 ①当1−a=11−a，即a=0或a=2时，f(x)≥0 ②当1−a>11−a，即1<a<2或a<0时，f(x)≥0 ③当1−a<11−a，即a>2或0<a<1时，f(x)≥0综上可得，a=0或a=2时原不等式的解集为R，a<0或1<a<2时原不等式的解集为(−∞,11−a]∪[1−a,+∞)，0<a<1或(3)由题意知m>1当a=−1时f(x)=(x−12)(x−2)g(x)在[12,54g(x)在[54,2]且g(54)=916，令g(x)=所以当54<m≤5+3当m>5+32综上得ℎ(m) =−

19.(1)解：f1(x)不是[1,2]上的“f2(x)是[1,2]上的“(2)证明：因为f(x)是二次函数f(m)=f(m+1)，所以f(x)的对称轴为x=m+m+1若存在s∈[m,m+23]则s+1解得s=m+1所以f(x)是[m,m+1]上的“13(3)证明：因为f(−1当x>0时，f(x)=9x−1，令9x−1=所以f(−1所以f(x)是“k阶等