2024-2025学年高中数学第三章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质同步课时作业含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGE3.1.2椭圆的简洁几何性质1.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为4，则的离心率()A． B． C． D．2.椭圆与椭圆的()A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等3.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则该椭圆的离心率不行能是()A. B. C. D.4.已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为()A. B. C. D.5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则()A． B． C． D．6.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的标准方程为()A. B. C. D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上的一个动点有下列命题：①椭圆的长轴长是；②内切圆面积的最大值是；③的最小值是其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.38.已知是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆C的右顶点，离心率为.过的直线l上存在点P，使得轴，且是等腰三角形，则直线l的斜率为()A. B. C. D.9.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则b的值为()A．1 B. C． D．10.已知椭圆的半焦距为分别为椭圆的左、右焦点，P为C上一动点，过作的外角平分线l的垂线，与l交于点Q，若(O为坐标原点)，则的取值范围为()

A. B. C. D.11.椭圆的长轴为________.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，则椭圆的离心率为__________，若过点且垂直于长轴的直线与椭圆交于两点，其中一点为，则______________.13.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_____________.14.己知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_________.15.设分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于两点，.(1)若的周长为16，求；(2)若，求椭圆的离心率.

答案以及解析1.答案：C解析：焦点在轴上的椭圆的焦距为4，可得，可得，又，所以.2.答案：C解析：椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为.椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为.因此两个椭圆的焦距相等，故选C.3.答案：A解析：设.因为点在椭圆上，所以，所以.因为，所以，解得.由题意可知，即.由，可得，即，明显成立.由，可得，则.又，所以，故选A.4.答案：A解析：直线与轴的交点为，即.又椭圆的离心率为，所以，故，所以，故椭圆的标准方程为.5.答案：B解析：由题意，则，化简后得，故选B.6.答案：A解析：由椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，即，可得.又离心率.椭圆的标准方程为.故选A.7.答案：B解析：①长轴长为，故①错误；②设的内心为C，内切圆的半径为r，点P到的距离为h，则，即.，，.故②正确；③由余弦定理，得.又，当且仅当时等号成立，，故③错误.故选B.8.答案：A解析：设直线，则，∵椭圆C的离心率，∴.依题意知，，∴，解得，∵，∴，故选A.9.答案：C解析：由可知，焦点在x轴上，∴，∵过的直线交椭圆于两点，∴∴．当垂直x轴时最小，值最大，此时，∴，解得，故选C．10.答案：D解析：设直线与线段的延长线交于点R，易得，，所以Q为线段的中点，所以在中，.因为P为椭圆上的点，所以，则，所以，表示以原点为圆心、1为半径的四分之一圆弧(不包含端点).，表示动点到点距离的平方再减去25，连接，则，连接，易知.又到点的距离，到点的距离，所以的取值范围为，故选B.11.答案：8解析：椭圆的标准方程为：，焦点在x轴上，，所以椭圆的长轴长为8.12.答案：；解析：由题意，可得，则，所以椭圆的离心率.过点且垂直于长轴的直线与椭圆交于点，所以，由椭圆的定义，可知.13.答案：解析：设切点坐标为则即∵∴即的直线方程为∵线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴；解得所以故椭圆方程为故答案为：.14.答案：解析：设椭圆的左、右焦点分别为，将代入椭圆方程可得，故可设，由，可得，既有，即，，可得，代入椭圆方程可得，，由，既有，解得，故.15.答案：(1