2024-2025学年黑龙江大庆中学高三上学期期中考试数学试题及答案

大庆中学2024--2025学年度上学期期中考试高三年级数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）z1.若复数z满足z3i（iz模（）的3A.B.1C.10D.55p:xR,x20240q:xsinx30，则（2.已知命题，命题）pA.p和q都是真命题B.D.和q都是真命题p和q都是真命题qC.p和都是真命题a3,b1abaa,b3.已知．若，则（）33333A.B.C.D.3224.心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60～100次/分.某生统计了自己aa的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，b平均数为80分且，b是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（）A.79B.80C.81D.82x32y2：x381和C22y21P5.已知圆C：1圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（）x2y2x2y221111A.C.B.D.1679x2y2x2y2516169πcos(x)x0fx6.已知函数(aa，若函数图象上关于原点对称的点恰有3对，则实2loga(xx0a数的取值范围是（）66A.)B.(D.(,,6610626C.(,))106467.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下67占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高（）343A.1B.C.3D.a2b2的最小值为（2在区间上存在零点，则）fxxaxb8.设函数1eA.0B.eC.D.1二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）ππ3f(x)sinxg(x)2xg(x)的图象的是9.已知函数，3，以下四种变换方式能得到函数（）17πf(x)f(x)f(x)f(x)A.将函数B.将函数C.将函数D.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移2个单位长度121π图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度42π1的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的22π12的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的4p22y22pxp0y2R2．若C与C交于M，N两点，圆C10.已知抛物线C：，圆C:x与x轴的负半轴交于点P，则（）为直角三角形，则圆C的面积为πp2A.若pRB.2C.直线PM与抛物线C相切D.直线PN与抛物线C有两个交点f(x)ax33x1，则（）11.已知函数a1a0，则函数f(x)f(x)存在2个极值点A.在单调递减，则B.若D.若C.若a1，则f(x)有三个零点f(x)0在恒成立，则a4第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）S99前项和，若，则Sa347，25512.记为等差数列的n______．nn32113.已知角，为锐角，tan，)，则tan2的值为______．2142,3,4,Na,a,a,a1234a,a,a,aa,a,a,a为中不同数字的种类，如123414.已知1234与2)视为不同的排列，则的不同排列有N3N2,4,4,22,1a,a,a,a1234的平均值为______.Na,a,a,a______1234四、解答题（本题共5个大题，共77分）15.已知VABC为锐角三角形，角（1）求角A的大小；,B,C的对边分别为a,b,c，且b2c2a2tanAbc.6，求bc（2）若a的取值范围.16.已知函数f(x)2e(．xxf(x)（1）求函数（2）求函数的极值；f(x)在区间t,ttg(t)上的最小值．πBAD，AB2ADCD4，P为的中点，线段AC与17.在梯形ABCD中，AB//CD，3DP交于O点（如图1）.将△ACD沿AC折起到△ACD位置，使得DO（如图2）.（1）求证：平面DAC平面；6（2）线段PD上是否存在点Q，使得CQ值；若不存在，请说明理由.与平面BCD所成角的正弦值为?若存在，求出的8n18.甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.（1）假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；1为甲未PnnN*（2）假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是，设n2获得连续3次胜利的概率.P3P；4①求，PP②证明：.nn1x22y211ab0的实轴长为4，渐近线方程为yx19.已知双曲线C:.ab22（1）求双曲线C的标准方程；（2）双曲线的左､右顶点分别为A､AB3,0作与轴不重合的直线l与C交于､两点，直线PQx，过点211P与2Q交于点S，直线AQ2P与交于点T.1AP1k2Qk的斜率为，若kk，求的值；12（i）设直线的斜率为，直线12（ii）求2ST的面积的取值范围.大庆中学2024--2025学年度上学期期中考试高三年级数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）【12题答案】【答案】8【13题答案】【答案】3【14题答案】175【答案】①.256②.64四、解答题（本题共5个大题，共77分）【15题答案】πA【答案】（1）3（2）0,32【16题答案】【答案】（1）极小值为f(2)2e2，