2023-2024学年安徽省马鞍山中加双语学校高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省马鞍山中加双语学校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A1=“第一枚硬币正面朝上”，事件A2=A.A1与A2互为对立事件 B.A1与A2互斥

C.A1与2.过点(−2,1)的直线中，被圆x2+y2A.x+y+1=0 B.x+y−1=0 C.x−y+1=0 D.x−y−1=03.已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2：x2a22−y2b22A.3 B.433 C.4.命题“∀x>1，x2−2>0”的否定是(

)A.∀x>1，x2−2≤0 B.∀x<1，x2−2>0

C.∃x≤1，x25.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(

)A.45

B.56

C.676.已知向量a=(1,1,k)，b=(−1,0,−1)，c=(0,2,1)，且向量a−2b与c互相垂直，则A.1 B.−2 C.−3 D.−47.直线x−y+1=0被椭圆x23+y2=1A.322 B.2 C.8.在xOy平面上有一系列点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，⋯，Pn(xn,yn)，⋯，对每个正整数n，点PnA.919 B.2021 C.10219.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AB、BC、BB1A.38

B.38

C.310.已知b<0<a，则下列不等式正确的是(

)A.b²<a² B.1b<1a C.11.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA−和xB−，样本标准差分别为SA和SBA.xA−>xB−，SA>SB B.xA−12.已知F为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.A.13 B.12 C.35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点，M，N分别为圆(x+314.如图所示，已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆x2a2+y215.以点(−3,1)为圆心，且与直线x+3y+10=0相切的圆的方程是______．16.命题“若a>0，则二元一次不等式x+ay−1≥0表示直线x+ay−1=0的右上方区域(包含边界)”的条件p：______，结论q：______，它是______命题(填“真”或“假”)．三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知点A(0,−2)，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．

(1)求E18.(本小题12分)

如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60∘，G为BE的中点．

(Ⅰ)求证：AG⊥平面ADF；

(Ⅱ)若AB19.(本小题12分)

为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95).已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；

(2)估算高分(大于等于80分)人数；

(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1)．20.(本小题12分)

某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．

(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望．21.(本小题12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−3，S4=0．

(1)求{an}参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.D

12.D

13.8

14.215.(x+3)16.“a>0”

“二元一次不等式x+ay−1≥0表示直线x+ay−1=0的右上方区域(包含边界)”

真

17.解：(1)设F(c,0)，因为直线AF的斜率为233，A(0,−2)

所以2c=233，c=3．

又ca=32,b2=a2−c2，解得a=2，b=1，

所以椭圆E的方程为x24+y2=1．

(2)当l⊥x轴时，不合题意，由题意可设直线l的方程为：y=kx−2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)

联立x24+y2=1,y=kx−2,消去y得(1+4k218.(Ⅰ)证明：∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AD⊂平面ABCD，

∴AD⊥平面ABEF，

∵AG⊂平面ABEF，∴AD⊥AG，

∵菱形ABEF中，∠ABE=60°，则△ABE为等边三角形，G为BE的中点．

∴AG⊥BE，又AF/​/BE，得AG⊥AF．

∵AD∩AF=A，AD⊂平面ADF,AF⊂平面ADF，

∴AG⊥平面ADF；

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知AD，AF，AG两两垂直，

如图所示以A为坐标原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，

设AB=3BC=3，则BC=1,AG=32，

故A(0,0,0)，C(32,−32,1)，D(0,0,1)，G(32,0,0)，

则AC=(32,−32,1)，AD=(0,0,1)，AG=(32,0,0)，

设平面ACD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)，

由19.解：(1)由题意可知：0.005+b=2×0.025(0.005+0.025+b+a+0.005)×10=1，

解得a=0.020，b=0.045；

(2)因为高分的频率约为(a2+0.005)×10=(0.0202+0.005)×10=0.15，

所以估算高分(大于等于80分)人数为600×0.15=90；

(3)估计这600名学生化学成绩的平均值等于50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+80×0.02×10+90×0.005×10=69.5，

设中位数为x0，则0.005×10+0.025×10+0.045×(x020.解：(1)事件A“选派的三人中恰有