2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高一(上)期中数学试卷(无答案)_第1页
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文档简介

-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高一(上)期中数学试卷一、单选题(每题5分,共40分)1.命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被4整除的整数都是偶数 B.所有能被4整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被4整除的整数是偶数 D.存在一个能被4整除的整数不是偶数2.托马斯说:“函数是近代数学思想之花”,根据函数概念判断:已知集合A={0,1,2},1,3},下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是()A.y=x B.y=x2 C.y=2x D.y=2x﹣13.函数的图象大致为()A. B. C. D.4.已知,则a、b、c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b5.下列命题是假命题的是()A.每个正方形都是平行四边形 B.∀x∈{y|y是无理数},x3是无理数 C.∃m∈N, D.函数在[2,3]上的最小值为6.设函数f(x)=2x(x﹣a)在区间(0,1)上单调递增,则a的取值范围是()A.[﹣2,0) B.(﹣∞,0] C.(0,2] D.[2,+∞)7.已知函数的定义域为[﹣2,1](x)≤3恒成立,则实数a的取值范围是()A. B.﹣4≤a<0 C. D.﹣4<a<08.已知函数,若函数y=f(x)的图象与函数y=k的图象有3个交点()A.[﹣5,+∞) B.(﹣2,+∞) C.(﹣5,﹣2] D.(﹣2,﹣1]二、多选题(每题5分,共20分)(多选)9.下列说法中正确的是()A.函数的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞) B.若函数,则函数f(x)=x2﹣1 C.若A=B={0,1,2},则函数f:A→B中满足f(0)=1的函数共有9个 D.若定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x+y)=f(x)f(y),则(多选)10.已知2m=3n=6,则下列说法正确的是()A. B.m•n<4 C.m+4n>9 D.(m﹣1)2+(n﹣1)2>2(多选)11.不恒为0的函数f(x)的定义域为R,f(xy)=yf(x)(y),则()A.f(1)=0 B.f(﹣1)=0 C.f(x)是奇函数 D.f(x)的最小值为0(多选)12.已知a,b为正实数,且a>1,ab﹣a﹣b=0,则()A.ab的最大值为4 B.2a+b的最小值为 C.a+b的最小值为 D.的最小值为2三、填空题(每题5分,共20分)13.已知函数f(x)=ax﹣1﹣2x(a>0且a≠1),则f(x)必过的定点P的坐标为.14.若x>1,则的最小值是.15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2),若对任意的x1,x2∈(﹣∞,0),当x1≠x2时,有成立,则不等式xf(x).16.已知函数f(x)=ax+b(0<a<1)的定义域和值域都是[﹣1,0].四、解答题(共70分)17.化简求值:(1);(2).18.已知函数f(x)=x2﹣(2+k)x+2k,其中k∈R.(1)若关于x的方程有两实数根,且两实数根之积等于1;(2)解关于x的不等式f(x)<0.19.已知函数为奇函数.(1)求a的值;(2)判断并证明的单调性;(3)若存在实数t,使得f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)>0成立,求k的取值范围.20.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,.(1)求当x<0时f(x)的解析式;(2)用单调性定义判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性;(3)解关于x的不等式f(ax﹣1)<f((a﹣1)x)21.某工艺品售卖店,为了更好地进行工艺品售卖,进行了销售情况的调查研究(以30天计),每件的销售价格φ(x)(单位:元)与时间第x天的函数关系近似满足,(k>0)(x)(单位:件)与时间第x天的部分数据如下表所示:x1015202530g(x)5055605550已知第10天的销售收入为505元.提示:第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量(1)求k的值;(2)给出以下三个函数模型:①g(x)=ax+b;②;③g(x),根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量g(x),并求出该函数解析式及定义域;(3)设过去一个月该工艺品日销售收入为f(x)(单位:元),求f(x)的最小值.22.定义在D上的函数y=f(x),如果满足:存在常数M>0,对任意x∈D(x)|≤M成立,则称f(x),其中M称为函数f(x)的上界.(1)判断函数是否是R上的有

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