第3讲　自由落体和竖直上抛运动

4/5第3讲自由落体和竖直上抛运动考点一自由落体运动1.运动特点：初速度为，加速度为的匀加速直线运动。2.基本规律匀变速直线运动自由落体运动v＝v0＋atv＝x＝v0t＋12atx＝v2－v02＝v2＝▢判断小题1.重的物体总是比轻的物体下落得快。（）2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（）3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。（）4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。（）5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。（）1.比例法、推论法、平均速度法以及匀变速直线运动规律都适用。2.速度变化量：Δv＝gΔt，即相同时间内，竖直方向速度变化量相同。3.位移差公式：Δx＝gT2。1.【基本规律的应用】一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（）A.15m B.12.5mC.11.25m D.10m2.【“比例关系”的应用】对于自由落体运动（取g＝10m/s2），下列说法正确的是（）A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶3∶5B.在相邻两个1s内的位移之差都是10mC.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶53.【“物体先后下落”问题】（多选）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1、h2、h3且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）A.三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比考点二竖直上抛运动1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做运动。2.基本规律（1）速度与时间的关系式：v＝；（2）位移与时间的关系式：x＝。1.竖直上抛运动的重要特性（1）对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

2.竖直上抛运动的v-t图像和x-t图像竖直上抛运动的基本规律的应用【例1】（多选）小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中小球在最初1s的上升高度是其上升时间内正中间1s上升高度的85倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（A.小球上升的时间为8s B.小球上升的最大高度为1254C.小球中间1s上升的高度为252m D.小球最初1s上升的高度为听课记录【例2】把一物体从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是1m，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2。下列判断正确的是（）A.这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程B.这一秒内的路程可能大于5mC.这一秒后的下一秒内位移大小可能是11mD.这一秒内的平均速度大小是1m/s，方向一定竖直向上听课记录竖直上抛运动的对称性【例3】（2024·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。图示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，取重力加速度大小g＝10m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（）A.1.25m B.2.5mC.3.2m D.5.0m听课记录自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题1.同时运动，相遇位移方程12gt2＋v0t－12gt2＝H，解得t＝2.上升、下降过程中相遇问题（1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜v0g，即Hv0＜v0g，（2）若在a球下降时两球相遇，则有v0g＜t＜2v0g，即v0g＜Hv0＜23.中点相遇问题若两球在中点相遇，有H2＝12gt2，H2＝v0t－12gt2，解得v0＝gH，此时a球速度va＝v0－gt＝gH－gHg＝0，b球速度vb＝gt＝gHg＝v04.相遇时速率相等问题若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt＝v0－gt，又因v02×2t＝H得t＝Hv0，联立解得v0＝2gH，t＝122Hg。此时a球下降ha＝12gt2＝1【典例】（2024·河南郑州模拟）如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g＝10m/s2）（）A.2.3m/s B.2.6m/sC.3.1m/s D.3.2m/s听课记录

（多选）如图所示，将小球a从地