2024年高考物理一轮复习讲义（新人教版）：第七章动量守恒定律

第七章动量守恒定律

2021.湖南卷T22020仝国卷ITI42019•仝国卷

动量动量定理II-T252019•北京卷・T242018•全国卷IT14

2018•全国卷IIT152018•全国卷IHT25

2022・湖南卷・T42021•全国乙卷・T142021•山东

卷・T112021•广东卷・T132021・河北卷・TI3

考动量守恒定律2020•全国卷IIT212020•全国卷IIIT152020•江

情苏卷.T12(3)2020.北京卷.T132019.江苏

分卷.T12(1)

析2022•全国乙卷・T252022•湖北卷・T162022•河北

动量和能量的综合卷・T132022•山东卷・T182020・天津卷・TU

2020♦山东卷・T182018•全国卷IT24

实验：验证动量定理2021•江苏卷TI12020•全国卷IT23

实验：验证动量守恒

2022•全国甲卷・T23

定律

安全行车（安全气囊）、交通运输（机车碰撞、喷气式

试题生活实践类飞机）、体育运动（滑冰接力、球类运动）、火箭发射、

情境爆炸、高空坠物

学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞

第1讲动量定理及应用

【目标要求】1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关

现象2能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型.

考点一动量和冲量

■梳理必备知识

1.动量

(I)定义：物体的质量和速度的乘积.

(2)表达式：p=mv.

(3)方向：与速度的方向相同.

2.动量的变化

(1)动量是矢量，动量的变化量即也是矢量，其方向与速度的改变量的方向相同.

(2)动量的变化量△〃，一般用末动量减去初动量〃进行矢量运算，也称为动量的增量.即

一〃.

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.

(2)公式：l=FZ.

(3)单位：I±s.

(4)方向：冲量是矢量,其方向与力的方向相同.

-判断正误--------------------------------------------------------------------------

1.物体的动能不变，其动量一定不变.(X)

2.物体的动量越大，其惯性也越大.(X)

3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.(X)

4.两物体动量大的动能不一定大.(V)

■提升关键能力

1.动量与动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动状杰的物理量

1，

定义式p=mv4r=5,加

标矢性矢量标量

变化因素合外力的冲量合外力所做的功

大小关系p=72mEk

Ek—2cm

变化量△p=FlAEk=Fl

（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发

生变化时动能不一定发生变化

2.冲量的计算方法

公式法1=可,此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态

F-f图像与/轴闱成的面枳表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以

图像法

计算变力的冲量

若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F

平均

值法在某段时间/内的冲量/一17

动量

根据物体动量的变化量，由/=△〃求冲量，多用于求变力的冲量

定理法

考向1冲量动量与动能

m1J（2023•黑龙江八校高三模拟）如图所示，表面光滑的楔形物块A8C固定在水平地面上,

NABC<NACB,质量相同的物块〃和6分别从斜面顶端沿A&AC由静止自由滑卜;在两物

块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（）

A.两物块所受重力冲量相同

B.两物块的动量改变量相同

C.两物块的动能改变量相同

D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同

答案C

解析设斜面倾角为仇则物块在斜面上的加速度分别为〃=gsin仇设斜面高度为九则物块

在斜面上滑行的忖间为〃=、/因为N48CVN4C8,可得物块在AB斜面上

的滑行时间比在4c斜面上的滑行时间长；根据/=用/可知，两物块所受重力冲量不相同，

选项A错误：根据动量定理/〃gsin〃」=/如可知，动量改变量是矢量，两物块

的动量改变量大小相等，方向不相同，选项B错误：根据动能定理AEk=〃?g/?=：〃w）两物

块的动能改变量相同，选项C正确；两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率P=〃?esinG,

则重力瞬时功率不相同，选项D错误.

考向2恒力冲量的计算

工例21如图所示，质量为m的滑块沿倾角为0的固定斜面向上滑动，经过时间小速度为

零并又开始下滑，经过时间乃回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为R，

重力加速度为处在整个运动过程中，下列说法正确的是（）

A.重力对■滑块的总冲最为"吆⑺+?2）sin0

B.支持力对滑块的总冲量为〃吆6+/2）C0S0

C.合外力的冲量为0

D.摩擦力的总冲量为「仙+介）

答案B

解析重力对滑块的总冲量为，〃联力+及），A项错误；支持力对滑块的总冲量为〃吆（h+及）cos

0,B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0,C项错误：上

滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为尸62

—h）,D项错误.

考向3利用”一£图像求冲量

工例3】一质点静止在光滑水平面上，现时其施加水平外力F,力/随时间按正弦规律变化,

如图所示，下列说法正确的是（）

A.第2s末，质点的动量为0

B.第2s末，质点的动量方向发生变化

C.第4s末，质点回到出发点

D.在1〜3s时间内，力广的冲量为0

答案D

解析由题图可知，0〜2s时间内产的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐

增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，质点的速度最大，动量最大，

方向不变，故选项A、13错3吴；2~4s内F的方向与0~2s内”的方向才日反，该质点0~2s

内做加速运动，2〜4s内侬减速运动，所以质点在0〜4s内的位移均为正，第4s末没有回

到出发点，故选项C错误：在尸一/图像中，图线与横轴所围的面积表示力小的冲量的大小，

由题图可知，I〜2s内的面积与2〜3s内的面积大小相等，一正一则在1〜3s时间内，

力尸的冲量为0,故选项D正确.

考点二动量定理的理解和应用

■梳理必备知识

1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量.

2.公式：Ft=m。'—〃?u或/=〃，一〃.

■判断正误口

1.物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的.(J)

2.动量定理描述的是某一状态的物理规律.(X)

3.运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量.(X)

■提升关键能力

1.对动量定理的理解

(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是

各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

(2)向=〃'一〃是矢量式，两功不仅大小相等，而口方向相同.式中R是物体所受的合外力

的冲量.

(3)/。=〃'一〃除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量

是动带变化的原因.

(4)由入=〃‘一p,得?=匚尸=号，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.

(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.

2.解题基本思路

进行受先求每个力的冲量,再求各力冲量的

力分析矢量和或先求合力,再求其冲量

分析过程选取正方向，确定初、末态的动最和

找初末态各冲量的正负号

列方程一根据动量定理列方程求解

考向1用动量定理解释生活中的现象

（例4】（2020•全国卷1/4）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬

间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，

下列说法正确的是（）

A,增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

答案D

解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动

到殍止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理

知，司机所受作用力减小：又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位

面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.

考向2动量定理的有关计算

工例51（2022・湖北卷・7）一•质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由。增大到2〃在随

后的一段时间内速度大小由2P增大到5。.前后两段时间内，合外力对质点做功分别为由和

1%，合外力的冲量大小分别为/1和心.下列关系式一定成立的是（）

A.卬2=31%，AW3/iB.W2=3WI，/22/I

C.卬2=71M，/2^3ZID.W2=7WI，h泞i

答案D

解析根据动能定理有

...1°、21，_3。

W]=]〃?（2。）2ntv~=5〃江厂，

1,1-21

Wz=~m（5v）—=~nw~7,

可得VV2=7VVI;

由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动

量变化量最大，因此冲量的大小范围是〃?oW/i可知/22/I,故选D.

（例6】高空作业须系安全带.如果质量为/〃的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全

带对人刚产生作用力前，人下落的距离为万（可视为自由落体运动），此后经历时间/,安全带

达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g,忽略空气阻力，

则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）

A.t\-mgB./—mg

应过nr^li

C.[+mgD.t-mg

答案A

解析安全带对人起作用之前，人做自由落体运动：由7=2"?可得，安全带对人起作用前

瞬间，人的速度小诵：安全带达到最大伸长量时，人的速度为零：从安全带开始对人起

作用到安全带伸长量最大，取竖直向下为正方向，由动量定理可得（"吆-F）t=（）—niv,故F

=7+mg=-*&+〃2g,故选项A正确.

考向3动量定理在多过程中的应用

k例7]（2023•云南省玉溪笫一中学月考）将质量为m=\kg的物块置于水平地面上，已知物

块与水平地面间的动摩擦因数为4=0.5,现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力尸=10

N,物体由静止开始运动，作用4s后撤去E已知g=l01nzs2,对于物块从静止开始到物块停

下这一过程下列说法正确的是（）

A.整个过程物块运动的时间为6s

B.整个过程物块运动的时间为8s

C.整个过程中物块的位移大小为40m

D.整个过程中物块的位移大小为60m

答案B

解析在整个过程中由动量定理得力|一〃勿g/=0,解得/=8s,选项A错误，B正确；在物

块前4s运动的过程中由动量定理得/一"〃3=〃缈，解得。=20m/s,因物块加速和减速过

程的平均速度都为v="?=*全程的平均速度也为与，则物块的总位移刀=多=期X8m=

xZZZZ

80m,选项C、D错误.

考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题

研究流体类：液体流、气体流等，通常已知密度p

对象微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数〃

分析①构建“柱状”模型：沿流速。的方向选取一段小柱体，其横截面积

步骤为S

小柱体的体积AV=i?SAr

②微元小柱体质量m=p\V=pvS^t

研究小柱体粒子数N=nvS^t

小柱体动量p=mv=pv2S^t

③列出方程，应用动量定理/'△/=△/;研究

考向1应用动量定理处理流体类问题

工例81（2023•山东潍坊市高三检测）玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的

事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题.现有一水枪

样品，如图所示，枪口直径为d,水的密度为〃，水平出射速度为。，垂直击中竖直目桁后以

大小为0.2。的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（）

A.1.27td2pv2B.0.3兀j/小

C.1.lnd2pvD.0.3nd2pv

答案B

解析设，时间内水枪喷出的水柱长度为/,则有p=7〃时间内冲击墙壁的水的质量为pv

=pSl=：7uFpl,设堵壁对水柱的平均冲击力大小为F,根据动量定理有Ft=0.2rnv—（—mv）,

联立以上三式解得F=0M2pv2,根据牛顿第三定律可知水柱水平击中目标的平均冲击力大

小为尸=F=0.3juPpv\故选B.

考向2应用动量定理处理微粒类间题

工例91宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微

粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船以。=2.0X103m/s的速度进入密度〃

=2.0乂10一6kg/n?的微粒尘区，匕船垂直于运动方向上的最大横截面积S=5n?,且认为微

粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度。穴变，所需推力多大？

答案40N

解析设飞船在微粒尘区的飞行时间为△1,

则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量△/〃=pS必，

微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，

由动量定理得

FA/==pSv2^t

所以飞船所需推力大小

F'=F=pSv2=2.0X10-6X5X(2.0X103)2N=40N.

课时精练

过基础落实练

1.对于一定质量的某物体而言，关于其动能和动量的关系，下列说法正确的是（）

A.物体的动能改变，其匆量不一定改变

B.物体动量改变，则其动能一定改变

C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变

D.动量是标量，动能是矢量

答案C

解析物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表

达式为动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速

度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.

2.（2023・沏南岳阳市质检）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋

进行包裹，这种做法的好处是（）

A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量

B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化

C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长

D.可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加

答案C

解析充气袋在运榆中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定

理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物品所受的合

力，A、B错误，C正确；动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中

物品动量的变化率，D错误.

3.（2023.北京市丰台区检测）质量为m的物块在光滑水平面上以速率。匀速向左运动，某时刻

对物块施加与水平方向夹角为。的恒定拉力E如图所示.经过时间物块恰好以相同速率

。向右运动.在时间I内，下列说法正确的是（）

....

"，＞〃〃〃〃“〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

A.物块所受拉力广的冲量方向水平向右

B.物块所受拉力厂的冲量大小为2nrv

C.物块所受重力的冲量大小为零

D.物块所受合力的冲量大小为Feos0-t

答案D

解析物块所受拉力厂的冲量为％=内,方向与水平方向夹角为仇故A错误；物块所受重

力的冲量为6=/咫/工0,故C错误；由动量定理可知/台=2wv=RcosJ,故B错误，D正确.

4.跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉.在

某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速

度减为零时并未到达池底.不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量

B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量

C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变最等于水的作用力的冲最

D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向

答案D

解析运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化

量等于重力的冲量，故A错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量

的变化量方向向上，则其更力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误：整个过程根据动量

定理可得/=〃心。=0,故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；整个过

程根据动量定理可得/=肥+/「=，必。=0,所以/G=—/「，即运动员整个运动过程中重力的冲

量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确.

5.（2023.山东济南市历城第二中学检测）如图为酒泉卫星发射基地发射“神舟十三号”飞船点

火瞬间的情景.在发射的当天，李强守在电视机前观看发射实况转播.通过电视解说员的介

绍，他了解到火箭连同装载物的总质量约为480吨，发射塔架的高度约为10（）米.李强注意

到在火箭点火起飞约10秒时火箭尾部刚好越过塔架.假设火箭从点火到越过塔架的过程中喷

气对火箭的推力是恒力，忽略火箭质展的变化及火箭受到的空气阻力，g取9.8mH,根据以

上信息估算推力的大小为（）

A.4.7X108NB.4.9X106N

C.5.9X10sND.5.7X106N

答案D

2/>200

解析10s末火箭的速度为。m/s=20m/s,由动量定理有（F—〃咽），=/加，解得产

=5.7X106N,故选D.

6.（2023•广东省联考）2022年5月10日世界女子羽毛球团体锦标赛尤伯杯比赛在泰国进行，

中国队何冰娇以21：2和21：8轻松战胜罗德里格斯，最终中国队以5：0轻松击败西班牙

队.假设羽毛球以小=72km/h的速度飞向何冰娇，何冰娇以。2=216km/h的速度将羽毛球

回击.己知羽毛球的质量为加一5X10-3kg,球拍与羽毛球作用的时间为J—0.02S.则下列说

法正确的是（）

A.球拍对羽毛球不做功

B.羽毛球动量的变化量大小为0.4kg・m/s

C,羽毛球动能的变化量大小为10J

D.球拍与羽毛球之间的作用力大小为10N

答案B

解析击球过程中，羽毛原的动能增加，则球拍对羽毛球做功，选项A错误；功=72kWh=

20m/s,s=216knVh=60m/s,则羽毛球动量的变化量大小为Af）=mv2~rnv\=5X103X6（）kg-m/s

32

-（-5X10-X20）kg-m/s=0.4kg-m/s,选项B正确；羽毛球动能的变化量大小为AEk=1/W2

-1/WI2=1X5XI0-3X（602-202）J=8J,选项C错误；根据动量定理解得球拍与

羽毛球之间的作用力大小为/=号=儒N=20N,选项D错误.

7.（多选）质量为〃?的物体静止在光滑水平面上，从f=0时刻开始受到水平力的作用，力尸与

时间/的关系如图所示，则（）

A.0〜fo时间内水平力尸的冲量为竽

B.fo时刻物体的动量为产而

C.2/o时刻物体的速度为喏

D.2/0时刻物体的速度为鬻

答案AC

解析在尸一，图像中，图线与横轴围成的面积表示冲量的大小，则由题图可知，0〜%时间

内水平力厂的冲量为/=k&）=^^,故A正确：由动量定理/合=△〃可得，打时刻物体的动

量为〃=△〃=今"故B错误；由题图可知，力Z7在0〜2%时间内的冲量为I'=；（小+2%）尸o

=华，由动量定理/令=△〃可得2加时刻物体的动量为户=向=号，可得2/o叶刻物

体的速度为加=喏，故D错误，C正确.

立能力综合练

8.《点绛唇》是北宋文学家苏轼创作的一首词，其中一句“雨打芭蕉闲听雨，道是有愁又无

愁”是脍炙人口的名句.设雨水竖直匀速下.落，某张芭蕉叶认为是水平的，该叶片的面积为

S,水滴落到叶片上以原-来的一半速率竖直反弹，测得叶片受到雨水的作用力大小为E已知

空中雨水的平均密度为P，不考虑落到叶片上雨水的重力.单位时间内雨水下落的高度为

13

解析一定时间内，水落到叶片上时，对水，根据动量定理可知斤=亍〃。一（一〃⑼=呼叫水

的质量m=pSvf,解得V=\ga，水在空中匀速下落，则单位时间内雨水下落的高度为

选B.

9.（2023・湘像名校联考高三测试）水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是一-种利用高压

水流切割的技术.在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小.因为其成本低,

易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式.如图所示，若水

柱的截面为S,水流以速度。垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为p.

则下列说法正确的是（）

A.减小水柱的截面S可以增大水对钢板冲力产生的压强

B.若水流速度。增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的2倍

C.若水流速度。增大到原来的2倍，可以使水对•钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍

D.若在水中添加适量食盐，在同样条件下会使水对钢板冲力产生的压强减小

答案C

解析/时间内喷到钢板上的水的体积为V=Svt,质量为设水的初速度方向为

正方向，由动量定理得油=一〃也，得尸=一〃5公，由牛顿第三定律可知水对钢板冲力为尸

F'

2

=pSvt水对钢板冲力产生的压强为〃=一减小水柱的截面S,水对钢板冲力产生的

压强不变，A错误；若水流速度。增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大

到原来的4倍，B错误，C正确；若在水中添加适量食盐会使密度增大，在同样条件下会使

水对钢板冲力产生的压强增大，D错误.

10.（多选）（2022-全国乙卷2））质量为1kg的物块在水平力广的作用下由静止开始在水平地面上

做直线运动，户与时间/的关系如图所示.已知物块与地面间的动摩擦因数为。2,重力加速

度大小取g=10m/s2.则（）

FN

4-------1

I

°12;41;6/^

-4卜....J-----1

A.4s时物块的动能为零

B.6s时物块回到初始位置

C.3s时物块的动量为12kg.m/s

D.0〜6s时间内产对物块所做的功为40J

答案AD

解析物块与地面间的摩擦力为R=〃〃?g=2N,对物块在0〜3s时间内由动量定理可知

Ff）；i=rnV3,代入数据可得vy=6m/s,3s时■肠块的动量为ps=Gkg-m/s,故C错误；设

3s后经过时间B物块的速度减为0,由动量定理可得一（F+H%=0—/加3,解得f2=ls,所

以物块在4s时速度减为0,则此时物块的动能也为0,故A正确；在0〜3s时间内，对物

2

块由动能定理可得（尸一Ff）xi=1/nu3,解得笛=9m,3〜4s时间内，对物块由动能定理可得一

（F+F（）X2=0—^nror,解得也=3m,4〜6s时间内物块开始反向运动，物块的加速度大小为a

F-F(

=2m/s2.发生的位移大小为心==4m<x\4-X2,即6s时物块没有回到初始位置..

IH

故B错误：0〜6s时间尸对物块所做的功为W=£仃一£n+&3=40J,故D正确.

11.如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为机，运动速度的大小为。，方向向下.经过

时间/，小球的速度大小为。，方向变为向上.忽略空气阻力，重力加速度为g,该运动过程

中，小球所受弹簧弹力冲量的大小为.

答案2〃出+〃吆/

解析取向上为正方向，根据动量定理有Ir—mgt=mv—(一口⑼，解得"=2mv+mgt.

《素养提升练

12.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的玩具稳定地悬停在空中.为计算

方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度劭竖直向上喷出；玩具底面为平板(面积

略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散

开.忽略空气阻力.已知水的密度为〃，重力加速度大小为g.求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷M的高度.

答案(l)pvoS(2)^-2pWS2

解析(1)在刚喷出一段很短的4时间内，可认为喷出的水柱保持速度。o不变.

该时间内，喷出水柱高度

喷出水柱质量△/?/=/)AV@

其中AV为水柱体积，满足AV=A/z5@

由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为

后=〃范

(2)如图，设玩具底面相对于喷口的高度为々

由玩具受力平衡得/冲=始④

其中，尸冲为水柱对玩具底面的作用力

由牛顿第三定律：尸质=£中⑤

其中，尸注为玩具底面对水柱的作用力，

设。'为水柱到达玩具底面时的速度

由运动学公式：vf2—v（r=-2gh@

在很短时间。内，冲击玩具的水柱的质量

△m=pv（）S2t⑦

由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理（P在+A〃?g）A/=A〃2'⑧

由于很小，A"火也很小，故•△/可以忽略，

⑧式变为尸a△，=△〃“'⑨

由④⑤⑥⑦⑨可得/?=受一逢

第2讲动量守恒定律及应用

【目标要求】1.理解系统动量守恒的条件.2.会应用动量守恒定律解决基本问题3会用动量守

恒观点分析爆炸、反冲运动和人船模型.4.理解碰撞的种类及其遵循的规律.

考点一动量守恒定律的理解和基本应用

■梳理必备知识

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的义量也为0,这个系统的总动量保持不变.

2.表达式

(1)/?=//或|功+ni2V2=.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动

量.

(2)AP,=~A/72,相互作用的两个物体动量的变化最等大反向.

■判断正误--------------------------------------------------------------------------

1.只要系统所受合外力做功为0,系统动量就守恒.(X)

2.系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变.(V)

3.若物体相互作用时动量守恒，则机械能一定守恒.(X)

4.动量守恒定律的表达式〃?皿+加202=/〃Bl'+机2。2'，一定是矢量式，应用时要规定正方

向，且其中的速度必须相对同一个参考系.(V)

■提升

1.适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

(?)某一方向守恒：如果系统在某一方向.卜所受外力的合力为零,则系统在这一方向上司量守

恒.

2.动量守恒定律的五个特性：

矢量性动量守恒定律的表达式;为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)

动量是一个瞬时量，表达式中的〃1、〃2、…应是系统中各物体在相互作用前

同时性

同一时刻的动量，'、〃2‘、…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻

的动量

系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动

普适性

的微观粒子组成的系统

考向1系统动量守恒的判断

m1]（2021・全国乙卷-14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相

连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩，

撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开

始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒

D.动量不守恒，机械能不守恒

答案B

解析因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即

摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械

能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B.

考向2动量守恒定律的基本应用

【例2]如图所示，质量为0.5kg的小球在离车底面高度20m处以一定的初速度向左平抛，

落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油

泥,车与油泥的总质量为4kg,若小球在落在车的底面之前瞬时速度是25m/s,则当小球和

小车相对静止时，小车的速度是9=10m/s2）（）

A.5m/sB.4m/s

C.8.5m/sD.9.5m/s

答案A

X20

解析由平抛运动规律可如小球下落的时间/=

To-s=7.s,在竖首方向的分

T1

速度vy=gt=20m/s,水平方向的分速度Vx=yl25—26m/s=15m/s,取小车初速度的方向

为正方向，由于小球和小聿的相互作用满足水平方向上动量守恒，则m♦v（）—m4vx=（in♦+

m^.）v,解得v=5m/s,故A正确.

考向3动量守恒定律的临界问题

工例3，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为的

=6m/s,甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为

M,=50kg,乙和他的小车的总质量为%=30kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为

V,=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚

好可保证两车不相撞.则甲总共抛出的小球个数是（।

A.12B.13C.14D.15

答案D

解析规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得

M\VQ—M2V0,解得。=1.5m/s,对甲、小主及从甲车上抛出的小球，由动量守

恒定律得，解得〃=15,D正确.

考点二爆炸、反冲运动和人船模型

■梳理必备知识

1.爆炸现象的三个规律

动量爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总

守恒动量守恒

动能在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系统的机械

增加能增加

位置爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部

不变分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

2.反冲运动的三点说明

作用

反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果

原理

动量反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动屋守

守恒恒定律

机械能反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能

增加增加

-判断正误口

1.发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象.（V）

2.爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少.（X）

考向I爆炸问题

工例4]（2023•河北省模拟）质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相

等的两部分，两炸片同时落地后相距L,不计空气阻力，重力加速度为g,则烟花弹爆炸使

炸片增加的机械能为（）

R盘

A.nighB-16/z

「〃吟片D盘

「32/1U-8/7

答案B

解析设烟花弹爆炸后瞬间两炸片的速度大小分别为6、。2,由动量守恒定律有0=枭1一半

V2,可得Vi=V2=v,根据题述，两炸片均做平抛运动，有2vt=L,h=^gt2,

+[x]7步2,解得△£：=/*,故选B.

考向2反冲运动

工例51（2023•河南省模拟）发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M（含燃料）的导弹点火

升空，在极短时间内以相对地面的速度的竖直向下喷出质量为机的炽热气体，忽略喷气过程

中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小是（）

A•而的B.蔡如

_Min

C而二7如D曲

答案D

解析由动量守恒定律得｝iwo=（M—m）v,导弹获得的速度o=“'〃产，故选D.

考向3人船模型

1.模型图示

2.模型特点

(1)两物体满足动量守恒定律：/加人一Mo加=0

(2)两物体的位移大小满足：〃吊一"干=0

x人+%幻=心,

zp,Mrm,

得人人=知+/'x船=M+/

3.运动特点

(1)人动则船动，人静则船睁，人快船快，人慢船慢，人左船右;

⑵人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即会=

幺

Vn~nf

工例6】(多选)如图所示，绳长为/,小球质量为，〃，小车质量为M,将小球向右拉至水平后

放手，则(水平面光滑)()

A.系统的总动量守恒

B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零

C.小球不能向左摆到原高度

D.小车向右移动的最大距离为赛

答案BD

解析系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守

恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍

能向左摆到原高度，C错误：小球相对于小车的最大位移为2/,根据“人船模型”，系统水

平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为S”，小车水平方向的平均速度为。M,小。,”一

MVM=O,两边同时乘以运动时间/,nwint—MvMt=0,即〃?％=MXM,又为〃+x”=2/,解得小

车向右移动的最大距离为言人，D正确.

M~rin

考点三碰撞问题

■梳理必备知识

1.碰撞

碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.

2.特点

在碰撞现象中，•般都满足内力远大王外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.

3.分类

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

-判断正误口

1.碰撞前后系统的动量和机械能均守恒.（X）

2.在光滑水平而上的两球相向运动，碰撞后均变为静止，则两球碰撞前的动量大小一定相

同.（J）

3.两球发生非弹性碰撞时，既不满足动量守恒定律，也不满足机械能守恒定律.（X）

■提升关键能力

1.弹性碰撞的重要结论

以质量为〃21、速度为S的小球与质量为〃?2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

m\V\=m\V\1+机202'

1'I/7I'f7

呼广+亍〃292

rn\—ni22m\

联立解得：=/川+尉”V2⑺+叱"

讨论：①若〃】1=m2，则功'=0,V2=0（速度交换）：

②若"?]>相2，则②>0,V1'>0（碰后两小球沿同一方向运动）；当/小》/"2时，②

vi226；

③若〃则功'<0,⑥>0(碰后两小球沿相反方向运动);当叫《用2时，0’比一0,

02，^0.

2.静止物体被撞后的速度范围

物体A与静止的物体8发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体6的速

度最小，劭=8-0,当发生弹性碰撞时，物体8速度最大，沏=2片小则碰后物体7

""十〃?8万〃十”3

的速度范围为：

/"A十"切/〃A十万切

考向1碰撞的可能性

1例7】A、8两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，/%=1kg,〃加=2kg,vA

=6m/s,加=2m/s,当A追上8并发生碰撞后，A、8两球速度的可能值是()

A.VA'=5m/s,VB'=2.5m/s

B.VA'=2m/s,Vn'=4m/s

C.VA'=_4m/s,VB'=7m/s

D.VAr=7m/s,VB'=1.5m/s

答案B

解析虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度办'大于8

的速度。小,不符合实际，即A、D项错误；C项中，两球碰后的总动能反后=3以力'

2=57J,大于碰前的总动能反时J,违背了能量守恒定律，所以

C项错误；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，所以B项正确.

|方法点拨|碰撞问题遵守的三条原则

⑴动量守恒：Pl+p2=P「+〃2’•

(2)动能不增加：&+%>国'+a2‘.

(3)速度要符合实际情况

①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有。后>。心碰后原来在前的物体速度一定赠大，

若碰后两物体同向运动，则应有2。后'.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变.

考向2弹性碰撞

工例8】（2022・湖南卷4）1932年，杳德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与

质子大致相等的中性粒子（即中子）组成.如图，中子以速度。0分别碰撞静止的氢核和氮核，

碰撞后氢核和氮核的速度分别为5和也设碰撞为弹性E碰，不考虑相对论效应，下歹J说法

正确的是（）

O-------------------O---------F|

中子氢核

O-------------------O---------…

中子氮核

A.碰撞后氮核的动量比氢核的小

B.碰撞后氮核的动能比氢核的小

C.6大于0

D.。2大于如

答案B

解析设中子的质量为"I,则氢核