2024年上外版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高二数学上册阶段测试试卷503考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在等差数列{an}中，a3，a7是方程x2-3x+1=0的两根，那么a4+a6=（）

A.2

B.3

C.-3

D.1

2、“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充分必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

3、右表是一个列联表，则表中处的值分别为A.9496B.5250C.5260D.54524、已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A.若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B.若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C.若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=35、如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1；AB的中点，给出下列结论：

①C1M⊥平面A1ABB；

②A1B⊥NB1；

③平面AMC1⊥平面CBA1

其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.36、若一个三角形采用斜二测画法作的直观图面积为1，则原来三角形面积为（）A.B.C.D.7、已知函数y=f(x+2)

是偶函数，且当x鈮�2

时，其导函数f隆盲(x)

满足(x鈭�2)f隆盲(x)>0

若2<a<3

则下列不等式成立的是(

)

A.f(2a)<f(3)<f(log2a)

B.f(3)<f(log2a)<f(2a)

C.f(log2a)<f(3)<f(2a)

D.f(log2a)<f(2a)<f(3)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、经过点（-2，1），且与直线x+2y-5=0垂直的直线方程是____．9、已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=_____10、【题文】在中，为锐角，角所对的边分别为且则=___________．11、【题文】已知则的值为____.12、函数y=的导数为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、【题文】（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵a3，a7是方程x2-3x+1=0的两根；

∴a3+a7=3

∵数列{an}是等差数列。

∴a4+a6=a3+a7=3

故选B．

【解析】【答案】利用韦达定理，求出a3+a7=3；再利用等差数列通项的性质，即可求得结论．

2、A【分析】

a=3，b=4，c=5⇒双曲线的准线方程为

但当双曲线方程是时，其准线方程也为

故选A

【解析】【答案】方程为双曲线准线方程为x=但准线方程为x=的双曲线方程为（λ＞0）

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于由2×2列联表，可得a+8=b，b+46=110,故可知解得a=52,b=60,那么可知答案为C.考点：独立性检验【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：根据四种命题的定义；

命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是。

“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”

故选A

【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．5、D【分析】解：∵由已知，设AA1=1，则可求：A1M=AM==

AB=A1B==

∴sin∠A1AM=cos∠A1AM=sin∠AA1B=cos∠AA1B=

∴设A1B与AM交于点Q点；则：

sin∠A1QA=sin[π-（∠AA1B+∠A1AM）]=sin（∠AA1B+∠A1AM）=sin∠AA1Bcos∠A1AM+cos∠AA1Bsin∠A1AM=+=1；

∴A1B⊥AM．

∵MB1AN；

∴四边形ANB1M为平行四边形，可证：AM∥NB1；

可得：A1B⊥NB1；故②正确；

又AC1⊥A1B，所以A1B⊥平面AMC1，所以，平面AMC1⊥平面CBA1；故③正确；

显然有C1M⊥平面A1ABB．故①正确；

故选：D．

先证明AM⊥A1B，AM∥NB1，即可得解A1B⊥NB1，又AC1⊥A1B，进而可证平面AMC1⊥平面CBA1，利用面面垂直的性质可证C1M⊥平面A1ABB．

本题主要考查了直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．【解析】【答案】D6、D【分析】解：以三角形的一边为x轴；高所在的直线为y轴；

由斜二测画法知；三角形的底长度不变；

高所在的直线为y′轴；长度减半；

故三角形的高变为原来的sin45°=倍；

设原来三角形面积为S；

则S•=1；

解得：S=2

故选：D

以三角形的一边为x轴；高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．

本题考查斜二测画法中直观图的面积和原来图形面积之间的关系，属基础知识的考查．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由函数y=f(x+2)

是偶函数可知；函数y=f(x)

关于直线x=2

对称；

又(x鈭�2)f隆盲(x)>0

故函数y=f(x)

在(鈭�隆脼,2)

上单调递减，在(2,+隆脼)

上单调递增；

又2<a<3

所以1<log2a<24<2a<8

所以f(log2a)<f(3)<f(2a)

故选C．

由函数y=f(x+2)

是偶函数可知，函数y=f(x)

关于直线x=2

对称，又(x鈭�2)f隆盲(x)>0

故函数y=f(x)

在(鈭�隆脼,2)

上单调递减，在(2,+隆脼)

上单调递增，确定变量的大小关系，即可得出结论．

本题考查函数的单调性、奇偶性，考查大小比较，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

设与直线x+2y-5=0垂直的直线方程为：

2x-y+c=0；

把点（-2；1）代入，-4-1+c=0；

解得c=5；

∴经过点（-2；1），且与直线x+2y-5=0垂直的直线方程是2x-y+5=0．

故答案为：2x-y+5=0．

【解析】【答案】设与直线x+2y-5=0垂直的直线方程为：2x-y+c=0；把点（-2，1）代入，求出c，得到经过点（-2，1），且与直线x+2y-5=0垂直的直线方程．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意可知，集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，那么可知集合A中有元素3，那么自然可知k=3，故答案为3.考点：并集【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

试题分析：都是锐角

考点：三角形内的三角恒等变换【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-112、略

【分析】解：函数的导数y′==

故答案为：

根据函数的导数公式进行求导即可．

本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．【解析】三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)20、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果；则所求概率。

．

（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为第二次摸出红球的概率为第三次摸出红球的概率为则摸球次数不超过3次的概率为。

．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．五、计算题(共1题，共7分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋