九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)

九年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝－1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝12．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,5)D．eq\f(2,5)3．若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（）A．1B．4C．6D．84．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的度数是（）A．70°B．72°C．74°D．76°（第6题）（第6题）FDEACBABOC（第4题）5．若关于x的一元二次方程ax2＋k＝0的一个根为2，则二次函数y＝a(x＋1)2＋k与x轴的交点坐标为（）A．(－3，0)、(1，0)B．(－2，0)、(2，0)C．(－1，0)、(1，0)D．(－1，0)、(3，0)6．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）A．eq\f(15,7)B．eq\f(20,7)C．eq\f(25,8)D．eq\f(25,9)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．一组数据7，－2，－1，6的极差为．8．若eq\f(a,b)＝eq\f(4,3)，则eq\f(a－b,b)＝．9．设x1、x2是方程x2＋mx－m＋3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝．10．把抛物线y＝－x2向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为．（第12题）ACBO（第14题）OACBl1l2l3ABCEFD（第11题）1如图，l1∥l2∥（第12题）ACBO（第14题）OACBl1l2l3ABCEFD（第11题）12．如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为3，∠AOC＝∠ABC，则eq\o(\s\up5(⌒),AC)的长为．13．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．如图，弦AB是⊙O的内接正六边形的一边，弦AC是⊙O的内接正方形的一边，若BC＝2＋2eq\r(3)，则⊙O的半径为．15．如图，正方形ABCD的边长是4，点E在DC上，点F在AC上，∠BFE＝90°，若（第15题）DEACBF（第16题）C（第15题）DEACBF（第16题）CEDABGFP16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－4x－5＝0；（2）x2－4＝2x(x－2)．18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下第1次第2次第3次第4次第5次甲771097乙88789（1）甲射击成绩的中位数为环，乙射击成绩的众数为环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠BCE＋∠BDE＝180°．（第20题）CEDAB（1）求证：△（第20题）CEDAB（2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC．（第21题）33xyO21．（8分）如图是二次函数y＝－x2＋（第21题）33xyO（1）求该二次函数的关系式及顶点坐标；（2）当y＞0时x的取值范围是；（3）当m＜x＜m＋4时，－5＜y≤4，则m的值为．22．（7分）在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E、F分别为BC、AB、AC边上的点，且∠EDF＝45°．（1）求证：△EBD∽△DCF；（2）当D是BC的中点时，连接EF，若CF＝5，DF＝4，则EF的长为．（第22题）（第22题）FDEACB23．（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，连接BC，过点D作DE⊥CD，交⊙O于点E，连接AE，F是DE延长线上一点，且∠BCD＝∠FAE．（第24题）OPFDEACB（第24题）OPFDEACB（2）若AF＝2，EF＝1，求⊙O的半径．25．（8分）已知二次函数y＝(x－2)(x－m)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）若M（－1，0），N（3，0），该函数图像与线段MN只有1个公共点，直接写出m的取值范围；（3）若点A（－1，a），B（1，b），C（3，c）在该函数的图像上，当abc＜0时，结合函数图像，直接写出m的取值范围.（第26题）DEACBO26．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，（第26题）DEACBO（1）求证：∠BAC＝2∠DAC；（2）若AB＝10，CD＝5，求BC的长．27．（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则BC边上的伴随圆的半径为．（2）如图②，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，直接写出它的所有伴随圆的半径．（3）如图③，△ABC中，∠ACB＝90°，点E在边AB上，AE＝2BE，D为AC的中点，且∠CED＝90°．①求证：△CED的外接圆是△ABC的AC边上的伴随圆；①OCAB②CAB③EDCAB②①OCAB②CAB③EDCAB参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ADDDAB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．98．eq\f(1,3)9．－310．y＝－(x＋2)2＋311．eq\f(2,3)12．2π13．m≥－114．2eq\r(2)15．eq\f(3eq\r(2),2)16．4eq\r(2)－1三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x2－4x－5＝0x2－4x＋4＝5＋4(x－2)2＝9 1分x－2＝±3 2分∴x1＝5，x2＝－1． 4分（2）解：x2－4＝2x(x－2)x2－4＝2x2－4xx2－4x＋4＝0 5分(x－2)2＝0 6分∴x1＝x2＝2． 8分18．（8分）（1）7；8 2分（2）seq\o(\s\up5(2),甲)＝eq\f((7－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2,5)＝1.6环2． 4分seq\o(\s\up5(2),乙)＝eq\f((8－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2,5)＝0.4环2． 6分（3）选择乙．因为甲乙两人平均数相同均为8，说明两人实力相当，但seq\o(\s\up5(2),乙)＜seq\o(\s\up5(2),甲)，乙的成绩更加稳定，所以选乙． 8分19．（8分）（1）eq\f(1,4)． 2分（2）解：随机抽取两名运动员，共有6种等可能性结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）．其中满足“有甲运动员”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝eq\f(1,2)． 8分20．（7分）（1）证明：∵∠BCE＋∠BDE＝180°，∠EDA＋∠BDE＝180°，∴∠EDA＝∠BCE． 1分又∠A＝∠A， 2分∴△ADE∽△ACB． 3分CEDAB（2）∵△CEDAB∴EQ\F(AD,AC)＝EQ\F(AE,AB)， 4分∴EQ\F(AD,AE)＝EQ\F(AC,AB)， 5分又∠A＝∠A， 6分∴△AEB∽△ADC． 7分21．（8分）33xyO(第21题33xyO(第21题)33xyO(第21题)eq\b\lc\{(\a\al(3＝c，,0＝9＋3b＋c)) 1分解得eq\b\lc\{(\a\al(c＝3，,b＝)) 2分∴y＝－x2＋2x＋3 3分∴顶点坐标为(1，4) 4分（2）－1＜x＜3. 6分（3）－2或0 8分22．（7分）（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°． 1分∴在△BDE中，∠BED＋∠BDE＝180°－∠B＝135°，∵∠EDF＝45°，∴∠BDE＋∠CDF＝135°，∴∠BED＝∠CDF． 3分∵∠B＝∠C，∴△EBD∽△DCF． 5分（2）eq\f(16,5)． 7分23．（8分）（1）解：设每千克的销售价增加x元，根据题意，得(60＋x－50)(60－2x)＝750 2分∴x1＝5，x2＝15． 3分60＋5＝65或60＋15＝75 4分答：销售单价为65或75元时获得利润750元．（2）解：每千克的销售价增加x元，利润为w元．w＝(60＋x－50)(60－2x) 6分＝－2(x－10)2＋800 7分∵a＝－2＜0，∴当x＝10时，w有最大值800． 8分60＋10＝70OPFOPFDEACB24．（8分）（1）连接BD．∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴eq\o(\s\up5(⌒),BC)＝eq\o(\s\up5(⌒),BD)， 1分∴∠BDC＝∠BCD．∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠BDE＋∠BAE＝180°，即∠BDC＋∠CDF＋∠BAE＝180°． 2分∵DE⊥CD，∴∠CDF＝90°，∴∠BDC＋∠BAE＝90°．∵∠BCD＝∠FAE， 3分∴∠BAE＋∠FAE＝90°，即∠FAB＝90°，∴AF⊥AB．又点A在⊙O上，∴AF与⊙O相切． 4分GOPFDEACB（2）过点GOPFDEACB∵∠FAB＝∠D＝∠APD＝90°，∴四边形APDF是矩形，∴∠F＝90°．∵∠FAB＝∠F＝∠OGF＝90°，∴四边形AOGF是矩形，∴AF＝OG，AO＝GF． 5分设OE＝OA＝r，则GE＝r－1．在Rt△OGE中，由勾股定理得OG2＋GE2＝OE2， 6分即4＋(r－1)2＝r2， 7分解得r＝eq\f(5,2)． 8分25．（8分）（1）令y＝0，即(x－2)(x－m)＝0 1分∴x1＝2，x2＝m． 2分当m＝2时，x1＝x2，方程有两个相等的实数根；当m≠2时，x1≠x2，方程有两个不等的实数根．∴不论m为何值，方程总有实数根；∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点． 3分（2）m＝2或m＞3或m＜－1． 6分（3）－1＜m＜1或m＞3． 8分26．（8分）（1）连接AO并延长，分别交BC、BD于点F、GGFDEACBO∵ABGFDEACBO∴AF⊥BC， 1分∴∠AFB＝90°，∠BAC＝2∠FAC．∴∠FBG＋∠BGF＝90°．∵BD⊥AC，∴∠AEG＝90°，∴∠AGE＋∠FAC＝90°．∵∠BGF＝∠AGE，∴∠FBG＝∠FAC． 3分∵∠FBG＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD． 4分（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，∵∠CAF＝∠CAD，∠AFC＝∠AHC，AC＝AC，∴△AFC≌△AHC， 5分∴AH＝AF，CH＝CF．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°．∵∠ADC＋∠CDH＝180°，HGFDEACBOHGFDEACBO∴△CDH∽△ABF， 6分∴EQ\F(CH,AF)＝EQ\F(CD,AB)＝eq\f(1,2)．∵CH＝BF，∴EQ\F(BF,AF)＝eq\f(1,2)．设BF＝x，则AF＝