2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（4月5月）含解析

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题

（4月）

选一选（本大题共8小题，共16.0分）

1.据报道,到据20年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米,将561500

用科学记数法表示为（❷❷）

A.0.5615X106B.5.615x10sC.56.15X104D.

561.5x1()3

2.如图，下列关于数"八〃的说确的是()

wn

-33-1-0~1~5-3^

A.m">nB.m=nC.-nD.m=-n

3.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）

4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,从

中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）

1234

A.-B.-C."D.

5555

5.对于反比例函数y=当l〈x<2时，歹的取值范围是（♦♦）

X

A1<J<3B.2<j<3C.1<歹<6D.3<^<6

（4"?+4\

6.如果加2+2根—2=0,那么代数式加+^——的值夕

ImJni+2

A.-2B.-1C.2D.3

7.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0・9这十个数字中的一个，只有当三个数

字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么

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就能打开该密码的概率是（）

8.己知：如图，菱形46co中，对;电线力G60相交于点0,且=12c加，80=16c机点

产从点8出发，沿BN方向匀速运动，速度为Icm/s；同时，直线）从点。出发，沿0B方

向匀速运动，速度为1cm/s,EF1BD,且与IQ,BD,CD分别交于点£，Q，F：当直线

E尸停止运动时，点P也停止运动•连接PF,设运动时间为《£）（0</<8）.设四边形4P庄的面

积为丁卜扰2）,则下列图象中，能表示了与，的函数关系的图象大致是（❷。）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.在平面直角坐标系中，0。的半径是5,点/为0。上一点，/B_Lx轴于点8,ACLy

轴于点C,若四边形480。的面积为12,写出一个符合条件的点/的坐标.

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10.若分式一的值是0,则x的值为.

x

11.《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，

现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法,例如，计算“当x=8

时，多项式3/一4/一35工+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3/-4/-35%+8进

行改写：3x3-4x2-35x+8=x（3x2-4%-35）+8=工[工（31-4）-35]+8按改写后的方式

计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，

计算当x=8时,多项式3--4——35%+8的值1008.请参考上述方法，将多项式

f+2f+x—1改写为；_____,当工=8时，这个多项式的值为_____.

12.如图，正AABC的边长为2,以BC边上的高为边作正A44GAABC与A4BC1公共

部分的面积记为，；再以正边4G上的高为边作M&C?,AAB©与AABg公

共部分的面积记为$2：……，以此类推，则5.;（用含n的式子表示）.

13.关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为一.

14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放口，他打算随机听一节九年级的课程，下表是

他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听

数学课的可能性是

班级

1班2班3班4班

节次

第1节语文数学外语化学

第2节数学政治物理语文

第3节物理化学体育数学

第4节外语语文政治体育

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15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有〃力

的正确的等式.

16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据;

罗曼诺夫斯

实验者镌摩根蒲丰费勒皮尔逊

基

掷币次数61404040100003600080640

出现“正面

朝上”的次3109204849791803139699

数

频率0.5060.5070.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝.卜”的概率为（到0.1）.

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

17.7i2-|-5|+3tan30°-（^-））.

18.已知关于x的一元二次方程一+21+〃一2=0有两个没有相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若左为正整数，且该方程的根都是整数，求A的值.

四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）

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⑼解没有等式组：上（5川）＞41.

20.列方程（组）解应用题

某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬

衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬

衫每件的进价是多少元？

21.如图，在△/8C中，N8=55°,NC=30°，分别以点4和点。为圆心，大于'/C的长

2

为半径画弧，两瓠相交于点"，N,作直线MV,交BC于点、D,连接力九求的度数.

22.直线歹二一2工+4与x轴交于点儿与y轴交于点B,直线丁二6+力（怎人是常数，%w0）

点4与歹轴交于点C,且OC=0/.

（1）求点4的坐标及上的值；

（2）点。在x轴的上方，点尸在直线歹二—2x+4上，若PC=PB,求点尸的坐标.

23,学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学行四边形的，对平行四边形的判定问题进行了

再次探究.

以下是小东探究过程，请补充完整；

（1）在四边形/SCO中，对角线AC与60相交于点0,若ABUCD,补充下列条件中能判定

四边形ABCD是平行四边形的是1（写出一个你认为正确选项的序号即可）：

（A）BC=AD⑻/BAD=/BCD（C）AO^CO

（2）将⑴中的命题用文字语言表述为；

①命题12；

②画出图形，并写出命题1的证明过程；

（3）小东进一步探究发现：

若一个四边形48co的三个顶点4B,C的位置如图所示,且这个四边形CD=N8,NZ）=N8,

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但四边形/SCO没有是平行四边形，画出符合题意的四边形/13CZ),进而小东发现：命题2“一

组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题.

由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供

开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县.

据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北

京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌，其中,

昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015

年下降了46.82%.而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十

区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了118.80%.另外，从

环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势•根据统计，2008年到2016年,

北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间

的占比从5.7%下降到了0.8%：三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%：四、五环之间

的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年

的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趋势非常明显•由此可见，新房市场的远郊化是北京

房地产市场发展的大势所趋.(注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)

0g

9g

8

帙

7

巩

6

内

5

40%

0%

3

0%佻

2

10%

0%

根据以上材料解答下列问鹿:

(1)补全折线统计图；

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（2）根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约

，你的预估理由是.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y二一3》+m与双曲线旷二：相交于点力（〃?,2）,

（1）求双曲线y二&的表达式；

x

（2）过动点P（加））且垂直于x轴的直线与直线产—3x+a及双曲线尸内的交点分别为8和

C,当点8位于点。下方时，求出〃的取值范围.

26.在平面直角坐标系xQp中，抛物线y二加/一4川X+2M-1（加工0）与平行于x轴的一条直

线交于42两点.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）如果点力的坐标是（一1,一2）,求点B的坐标；

（3）抛物线的对称轴交直线力B于点C,如果直线与y轴交点的纵坐标为T，且抛物线顶点

。到点。的距离大于2,求加的取值范围.

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-54-3-2-1012345X

-1,

27.如图1,点。是正方形力6co两对角线的交点.分别延长。。到点G,0C到点E,使OG=2Q9,

0E=20C,然后以0G、0E为邻边作正方形OEFG,连接/G,DE.

⑴求证:DELAGi

(2)正方形ABC。固定，将正方形OEFG绕点。逆时针旋转。角(0。<«<360°)得到正方形

OE'F'G',如图2.

①在旋转过程中，当/O/G'是直用时，求。的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直

角边所对的锐角为30度)

②若正方形彳8。的边长为1,在旋转过程中，求力/'长的值和此时a的度数，直接写出结果

没有必说明理由.

图1E

28.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(XI，yi)»B(x2,y2),C<X3,y3),

对于aABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|XLX21，|X2-X31，|X3・X||中的值,称

为△ABC的横长，记作%将|力-?2|，|丫2731，卜3-%1中的值，称为AABC的纵长，记作

DD

D,；将不二叫做AABC的纵横比，记作人=

DxDx

例如:如图1,AABC的三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(2,1),C(-1,-2),则几=|2

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D5

-(-1)|=3,Dy=|3-(-2)|=5,所以人二片■二—

-v3

(1)如图2,点A(1,0),

①点B(2,1),E(・1,2),则aAOR的纵横比入户；Z\AOE的纵横比入2二；

②点F在第四象限，若aAOE的纵桢比为1,写出一个符合条件的点F的坐标；

③点M是双曲线片上上一个动点，若aAOM的纵横比为1,求点M的坐标：

(2)如图3,点A”，0),0P以P(0,右)为圆心，1为半径，点N是0P上一个动点，直

接写出aAON的纵横比X的取值范包.

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2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题

（4月）

选一选（本大题共8小题，共16.0分）

1.据报道，到2020年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500

用科学记数法表示为

A.0.5615xl06B.5.615xlO5C.56.15xl04D.

561.5x103

【正确答案】B

【详解】分析：科学记数法的表示形式为〃乂10"的形式，其中为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数

值）1时，〃是正数：当原数的值<1时，〃是负数.

详解.：561500这个数用科学记数法可以表示为5.615X10，

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2.如图，下列关于数加、〃的说确的是（）

mn

・33-1~0~1~5~3^

A.m>nB.m=nC.m>-nD.m=-n

【正确答案】D

【分析】'.'m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，

Am和n是互为相反数，即m=-n；

故选D.

【详解】请在此输入详解！

3.北京教育资源丰存，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）

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c.北京大学D.

【正确答案】B

【详解】分析：根据对称图形的定义判断即可.

详解：A.没有是对称图形，故此选项错误：

B,是对称图形，故此选项正确；

C.没有对称图形，故此选项错误；

D.没有是对称图形，故此选项错误.

故选B.

点睛：考查对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.

4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,从

中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）

1234

A,—B,-C.-D,一

5555

【正确答案】C

【分析】由在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,

5,直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】•・•在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,

5,其中有3个奇数，

3

从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为

故选C.

考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

5.对于反比例函数）二2，当l<x<2时，歹的取值范围是（6♦）

x

A.1<^<3B.2<j<3C.1<^<6D.3<”6

【正确答案】D

【详解】分析：利用反比例函数的性质，由x的取值范围并反比例函数的图象解答即可，

洋解；'.'依6>0,

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；・在每个象限内y随x的增大而减小，

又,,,当尸1时，y=6»

当尸2时，尸3,

,当l<x<2时，3<产6.

故选D.

点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数『=々搂0),

X

当”>0时，图象在、三象限，在每个象限，y随着彳的增大而减小，

当％<0时，图象在第二、四象限在每个象限，y随着x的增大而增大，

6.如果用？+2加—2=0,那么代数式(〃?+如二的值是(♦♦)

\myw+2

A.-2B.-1C.2D.3

【正确答案】C

【详解】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式二川2+2加，然后利用

加2+2加-2=0进行整体代入计算.

mi加2+4加+4m2(m+2)2m2,..2A

详解；原式=-----------------=--------------=川(加+2)=+2m1

ni加+2ni/w+2

2

V/W+2W-2=0,

•**m2+2用=2,

，原式=2.

故选C.

点睛：考资分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

7.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0・9这十个数字中的一个，只有当三个数

字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么

就能打开该密码的概率是()

111]

A.——B.-C.-D.-

10932

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，就能打开该密码的结果只有1种,

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所以P(就能打该密码),故答案选A.

10

考点：概率.

8.已知：如图，菱形48co中，对第线4G8。相交于点。，且4c=12CTM,BD=16cm.点

尸从点5出发，沿处1方向匀速运动，速度为kvw/s：同时，直线EF从点O出发，沿。8方

向匀速运动，速度为Icvn/s,EF1BD,且与40,BD,。分别交于点及Q，F；当直线

即停止运动时，点尸也停止运动•连接尸a设运动时间为/(s)(o＜，＜8).设四边形/尸/苦的面

积为丁卜加2),则下列图象中，能表示y与l的函数关系的图象大致是(♦❷)

【详解】分析：过点C作CG_L48于点G,由5英彩皿=;NC,B。,求出CG.据5梆

AP^(AP+DF)CG9S/加二;E尸刈/)彳导出了与,之间的函数关系式；

详解：如图，过点。作。G_L45于点G,

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C

VSa"Bc*BCG=；4CBD,

B|J10<G=-xl2xl6,

2

・，.CG=—.

5

:.S榜形/尸产D=5(/P十OF)CG,

=^(iO-r+«|o--y=1r+48.，:XDFQSRDCO,

,竺史

「ODOC

即心纥

86

3

・・0丁

3

同理EQ=-t.

，4

:.="阻="

2

：.S^n=-EFQD=-x-txt=-t.

…2224

.64。、32326

^=(-/+48)--/=--/-+-/+48.

是二次函数，开口向下，D答案符合，

故选D.

点睛：考查了菱形的面积，相似三角形的判定与性质,三角形的面积，二次函数的图象与性质,

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解题的关键是根据三角形相似求出相关线段.

二、填空题(本大题共8小题，共16.0分)

9.在平面直角坐标系丫但中，0。的半径是5,点/为00上一点，4BJ_x轴于点8,ACLy

轴于点C,若四边形/8。。的面积为12,写出一个符合条件的点4的坐标.

【正确答案】(3,4)

【详解】分析；设点力坐标为(孙)，由圆的半径为5可得炉=25,根据矩形的面积

为孙=12或工尸T2,分别计算，可得点4的坐标.

详解：设点/坐标为(xj),

则@二/4小

由折12或工尸T2,

当孙=12时，

可得(x+y)2-2个=25,即(x+7)2-24=25,

工田产7或x+y=-7,

①若卢片7,即产7-芭代入孙=12得/一7%+12=0,

解得；尸3或尸4,

当x=3时，y=4；当x=4时，了=3；

即点4(3,4)或(4,3)；

②若什尸-7,则尸-7-x,代入x)T2得：x2+7x+12=0?

解得：--3或x=-4,

当x=-3时，尸-4：当％=-4时，尸-3；

即点4(-3,-4)或(-4,-3)；

当xy=-\2时，

可得(x+»-2个=25,即(X+J)2+24=25,

^•x+y=l或x+y=~\t

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③若尸1,即尸1-X,代入xy=-12得Y7-12=0,

解得：户-3或x=4,

当x=-3时，尸4；当x=4时，尸-3；

即点/(一34)或(413);

④若产产-1,则产-1-x,代入x厂-12得：x2+x-12=0,

解得：x=3或尸-4,

当x=3时，y=-4；当x=-4时，y=3；

即点4(3,-4)或(-4,3):

故答案为(3,4),(答案没有).

点睛：本题是一道开放性题目，考查矩形的面积公式和勾股定理，关键是由点A的坐标表示出

矩形的面积.

10.若分式上2的值是0,则X的值为.

X

【正确答案】2.

x-2x-2=0

【分析】根据分式分子为。分母没有为。的条件，要使分式一的值为0,则必须｛八，

xx^O

从而求解即可.

x-2=0

【详解】解：由题意可得：｛八

解得：x=2

故2.

本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母没有为零是本题的解题关键.

11.《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，

现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法•例如，计算“当x=8

时，多项式3丁_4犬_351+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3F-4F-35X+8进

行改写；3丁—4%2—35x+8=4(3彳2—4x—35)+8=x[x(34一4)-35]+8按改写后的方式

计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，

计算当工=8时，多项式3/一4/一35%+8的值1008.请参考上述方法，将多项式

/+2/+》一1改写为：,当工=8时，这个多项式的值为.

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【正确答案】①.x[x(x+2)+l]-l②.647

【详解】分析：仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值.

详解；/+2/+冗-1=x[«v(x+2)+l]-1,

当x=8时,原式=647,

故答案为x[x(x+2)+l]—l；647

点睛：是一道阅读理解题，解题的关键是弄懂秦九韶算法的计算方法.

12.如图，正AABC的边长为2,以BC边上的高4用为边作正A44C1,Z\ABC与A44cl公共

部分的面积记为S1：再以正边8G上的高为边作ZM&C?,MBC与"Bg公

共部分的面积记为g；……，以此类推，则5“=(用含n的式子表示).

【详解】因为AABC是边长为2的等边三角形，《4是高，所以/4=2cos3(r=后,

Q_1Q_1招(hS

1224、'8

同理：

J^=V3cos30°=1,S-s」XEX(3)2=M……

222储624232

ABn=2xg丫，Sfl==gx*x

13.关于x的方程x2・4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为.

【正确答案】4

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【分析】若一元二次方程有两相等艰，则根的判别式△=b2・4ac=0,建立关于k的等式，求出k

的值，

【详解】方程有两相等的实数根।

解得：k=4.

故答案为4.

14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放H,他打算随机听一节九年级的课程，下表是

他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听

数学课的可能性是.

班级

1班2班3班4班

节次

第1节语文数学外语化学

第2节数学政治物理语文

第3节物理化学体育数学

第4节外语语文政治体育

3

【正确答案】—

16

【分析】根据概率公式可得答案.

【详解】由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有

3种可能，

3

，听数学课的可能性是二，

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故答案为弓3

16

考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有。力

的正确的等式.

【正确答案】（〃+4=/+2"”2

【分析】根据面积的和差，可得答案.

【详解】解：由面积相等，得（0"）2=/+2而+62

胡（。十份2=1+2浦+/

本题考查了完全平方公式，利用面租的没有同表示是解题关健.

16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:

罗曼诺夫斯

实验者德・摩根蒲丰费勒皮尔逊

基

掷币次数61404040100003600080640

出现“正面

朝上”的次3109204849791803139699

数

频率0.5060.5070.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_________（到0.1）.

【正确答案】0.5

【分析】由于表中硬币出现“正面朝上''的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬

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币出现“正面朝上”的概率，

【详解】解;因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5,

故答案为0.5.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动

的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来怙计概率，这个固定的

近似值就是这个的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越.

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

17.V12-|-5|+3tan30fl-(

【正确答案】3M-6

【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可，

详解：原式=2力-5+3乂3-1=3万-6.

3

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次累，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握

各个知识点是解题的关键.

18.已知关于x的一元二次方程/+21+左_2=0有两个没有相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若”为正整数，且该方程的根都是整数，求4的值.

【正确答案】（1）k＜3；（2）斤的值为2.

【详解】分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于人的没有等式，求出上的取值

范国；

（2）先确定或2,再根据方程的根都是整数，分类讨论即可.

详解：⑴根据题意得：22-4亿—2）＞0,

解得左＜3：

（2「.,攵为正整数，

.•/二1或左二2,

当左=1时，A=8,所以该方程的根为无理数，

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当左二2是，原方程为V+2x=0,解得%=0,x2=-lt

所有女的值为2.

点睛；考查一元二次方程⑪?十反十C=0（4工0）根的判别式△二/一4讹，

当A=〃—4ac>0时，方程有两个没有相等的实数根.

当A=/—4"=0时，方程有两个相等的实数根.

当4=川一4"<0时，方程没有实数根.

四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）

f2-x<0

19.解没有等式组；2G-/.

3（5x+l）>4x-8c

【正确答案】x>2

【详解】分析：分别解没有等式，决出解集的公共部分即可.

一2T40①

详解；（3（5%+1）>4%-8②'

;解没有等式①得：x>2,

解没有等式②得；x>-lf

没有等式组的解集为xN2.

点睹：考查解一元没有等式组，比段容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.

20.列方程（组）解应用题

某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬

衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬

衫每件的进价是多少元？

【正确答案】批衬衫每件进价为150元.

【详解】分析，设批衬衫每件进价为x元，每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量

是次进货量的一半，列方程，求解即可.

详解：设批衬衫每件进价为x元，

3卬*+'曰14500_2100

根据题意，得二-----

2x-x-10

解得x=150,

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经检验x=150是原方程的解，且满足题意，

答；批衬衫每件进价为150元.

点睛；考查分式方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，注意检验,

21.如图，在△48C中，N8=55°,ZC=300.分别以点彳和点C为圆心，大于‘4C的长

2

为半径画弧，两弧相交于点N,作直线MM交8c于点O,连接力O,求NB4Z)的度数.

【正确答案】650

【详解】分析，先根据线段垂直平分线的性质得出/C=ND4c.再由三角形内角和定理求出

N比1C的度数，根据N8力。=N81C—NCN。即可得出结论.

详解：,••由题意可得：MN是4c的垂直平分线.

/.AD=DC.

/C=/DAC.

vZC=30°*

.t.ZDAC=30a.

・・・N2=553

ZBAC=95°.

;"BAD=ZBAC-ZCAD=65°，

点睛；考查垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

22,直线丁二一21+4与％轴交于点4与)，轴交于点6,直线y二b+Mh6是常数，人工0)

点4与y轴交于点C,且OC=O/.

(1)求点A的坐标及k的值：

(2)点C在％轴的上方，点尸在直线歹二-21+4上，若PC二PB,求点尸的坐标.

【正确答案】(1)左二1或左二一1；(2)P

12)

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【详解】分析：(1)令y=0,求得了的值，即可求得彳的坐标为(2Q),由OC=Q4得C(0,2)

或(0,-2),然后根据待定系数法即可求得”的值；

(2)由8(0,4),。(0,2),根据题意求得P的纵坐标，代入丁二一2工+4即可求得横坐标.

详解：(1)由直线歹=一2、+4与x轴交于点4与y轴交于点8,

令丁=0,则一2x+4=0,

解得x=2,

4(2,0),

\'OC=OA,

.•.C(0,2)或(0,-2),

•.,直线y=b+6(后,6是常数，后工0)点4和点C,

2k+b=0[2攵心0

1心一2或[“2，

解得左二1或女二T；

(2)v5(0,4),C(O,2),且PC=PB,

的纵坐标为3,

•・,点尸在直线。=-2x+4上,

把y=3代入丁二-2m+4解得工二;，

(11

:.P-3.

12}

点睛：考查了待定系数法求函数的解析式以及函数的图象与性质，注意待定系数法在求函数解析

式中的应用，

23.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学行四边形的，对平行四边形的判定问题进行了

再次探究.

以下是小东探究过程，请补充完整：

(1)在四边形/SCO中，对角线4c与6。相交于点O,若AB//CD,补充下列条件中能判定

四边形ABCD是平行四边形的是」_(写出一个你认为正确选项的序号即可)；

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（A）BC=AD（B）ZBAD=ZBCD（C）AO=CO

（2）将⑴中的命题用文字语言表述为：

①命题12；

②画出图形，并写出命题1的证明过程；

（3）小东进・•步探究发现：

若一个四边形ABCD的三个顶点4B,。的位置如图所示,且这个四边形

但四边形/BCZ）没有是平行四边形，画出符合题意的四边形/BCD,进而小东发现：命题2“一

组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题.

【正确答案】【答题空1】8或0

【答题空2】一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

【分析】（1）根据四边形46。中,对角线力C与60相交于点O,ABi/CD,补充条件即可判

定四边形N8C0是平行四边形；

<2）先将符号语言转化为文字语言，再写出己知、求证和证明过程即可；

（3）根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得

到反例.

【详解】解；（1）在四边形/次笫中，对角线4C与3。相交于点。，

若AB//CD,则当N胡。二N8CQ或力。=。。时，四边形N8C0是平行四边形：

故答案为3或C：

（2）①选择C,文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平

行四边形；

故答案为一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

②已知；如图，在四边形48CZ）中，ABIICD,对角线/C与80交于点。，AO=CO.

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AD

B

求证：四边形48co是平行四边形.

证明；・・・45〃CZ),

:4B0=/CD0,/BA0=/DC0,

-：A0=C0,

，△力。6g△C。。，

/.AB=CD,

又,：ABUCD,

.•・四边形48。是平行四边形.

(3)如图所示，四边形48c。满足CZ)=/8ND=NB,但四边形48co没有是平行四边形.

考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关犍.

24.阅读下列材料：

由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供

开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县.

据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北

京新建商品住宅交易量整体上涨之肘，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌•其中，

昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015

年下降了46.82%,而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十

区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了118.80%,另外，从

环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势•根据统计，2008年到2016年,

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北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间

的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间

的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年

的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趋势非常明显•由此可见，新房市场的远郊化是北京

房地产市场发展的大势所趋.(注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)

2008年和2016年新建建品住宅环线成交量占比把线统计图

成交量占比

0内

9饮

8

70%

0%

6

06%

5

4供

30%

206%

1

0%

根据以上材料解答下列问题；

(1)补全折线统计图：

(2)根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约

，你的预估理由是.

【正确答案】①.0%〜7.7%：②.位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈

现下滑趋势

【详解】分析：(1)根据2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占

比逐步从3.0%下降到了0.2%：二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占

比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%,画出折线统计图即可;

(2)2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房国

比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趋势非常明显，据此可得结论.

详解：(1)折线统计图如图所示：

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2008年和2016年新蓬商品住宅环线成交量占比折线就计图

（2）因为整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%,

下滑趋势非常明显，

所以2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约为0%〜7.7%,

故答案为0%〜7.7%,位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势.

点睛：考查折线统计图，用样本估计总体，解题时注意：折线图没有但可以表示数量的多少，

而且能够清楚的表示出数量的增减变化情况.

25.如图，在平面直角坐标系工0丁中，直线y=-3x+机与双曲线y相交于点4（加,2）.

（1）求双曲线》二人的表达式：

X

（2）过动点P（n,0）且垂直于x轴的直线与直线＞=-3x+加及双曲线y=4的交点分别为B和

X

C,当点3位于点C下方时，求出”的取值范围.

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22

【正确答案】(1)歹二一一：(2)或

x3

【详解】分析；(1)由点力的坐标利用函数图象上点的坐标特征即可求出阳值，进而可得出点

A的坐标，再由点力的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

(2)令y=-3x-l=-2,可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关

x

系即可得出当点B位于点C下方时，〃的取值范围.

详解：(1);点力(加,2)在直线了二-3x+加上，

,,,2=-3m+m，

解得：m=-l,

.•.4(-1,2).

•・•点4在双曲线丁二&上，

x

A2=—,k=-2,

-1

2

・••双曲线的表达式为少二一一.

x

/、2

(2)令y=-3x-1=—,

X

2

解得：%二-1,

观察函数图象可知：当-1<〃<0或时，反比例函数图象在函数图象的上方，即点B位

于点C下方，

2

二•当点8位于点C下方时，n的取值范围为一1<〃<0或/1>一.

3

点睛：考查了反比例函数和函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法

求函数解析式，根据函数图象的上下位置找出没有等式的解集是解题的关键.

26.在平面直角坐标系4。)，中，抛物线y=-4/"+2〃?一1(〃2/0)与平行于彳轴的一条直

线交于48两点.

(1)求抛物线的对称轴；