正多边形与圆（课件）九年级数学下册（冀教版）

29.5正多边形与圆主讲：冀教版九年级下册

第29章

直线与圆的位置关系学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.情境引入问题1

观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.情境引入问题2

怎样把一个圆进行四等分？问题3

依次连接各等分点，得到一个什么图形？·ABCDO③∠A∠E问题4把⊙O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE

.(1)填空:⌒BCE⌒ACD⌒AB＋BC＋CD＝_____

＝___BC.⌒⌒⌒②⌒BC＋CD＋DE＝

＝

BC.

⌒⌒⌒①33＝(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.·AOEDCB(3)如何将一个圆n等分？通过等分圆心角新知探究把一个圆n（n≥3）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆.OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所対的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距典例精析用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.例1作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.课堂练习你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………练习典例精析求出半径为r的圆内接正三角形边长和边心距.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=r在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=例2阶段小结2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半方法归纳92.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC随堂检测正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.3随堂检测

3.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).CFADE..OBrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)能力提升1.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是()A．2B.C．1D.A易错点：误认为正多边形的边心距是正多边形的半径.3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）能力提升ABCDEFP4.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解:过P作AB的垂线,分别交AB、DE于H、K,连接BD,作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和,及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°,∴∠CBD=∠BDC=30°,BD∥HK,且BD=HK.∵CG⊥BD,∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.课堂小结正多边形正多边形的定义与对称性正多边形的有关概念及性质①正多边形的内角和=②中心角=正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距14课后作业1.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲对，乙不对B．甲不