6.4.2向量在物理中的应用举例【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人教A版2019必修第二册

6.4.2向量在物理中的应用举例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.温故知新向量是怎样定义的?物理中的矢量与数学中的向量有区别吗?用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?FGF1F2θ分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G

、θ三者之间的关系.解:不妨设|F1|=|F2|力F1与力F2的合力同重力G大小相等、方向相反以F1、F2为邻边的四边形是菱形例1

一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行

1000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.BADC60o60o西南东北分析:

要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题：⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度.⑵求BC与基线的夹角.30°分析：本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积.例2已知力

与水平方向的夹角为30°（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力

的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.问力

和摩擦力

所做的功分别为多少？（g=10m/s2）例3：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度

=10km/h，水流的速度=2km/h。问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？

（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？v1v2分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。

（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。500mA10把物理问题转化为数学模型为：解（1）=

=

所以

t==60

答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）

（2）t==60=3

（min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h11如何解决物理中与向量有关的问题：（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；（4）用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是