2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷889考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列满足那么的值是A.20092B.2008×2007C.2009×2010D.2008×20092、将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的则所得函数的解析式为（）

A.y=3f（3x）

B.

C.

D.

3、已知函数若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、若变量满足约束条件则目标函数的最小值。（）A.B.C.D.5、数列0，0，0，，0，（）A.既是等差数列又是等比数列B.是等差数列不是等比数列C.不是等差数列是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列6、已知点(-2,1)和点(1,1)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是（）A.B.(-1,8)C.(-8,1)D.7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-3，ak+1=Sk=-12，则正整数k=（）A.10B.11C.12D.138、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A.B.C.D.9、用数学归纳法证明不等式+++＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A.B.-C.+D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、函数的最小正周期是____．11、阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____；12、【题文】已知区域满足那么区域内离坐标原点最远的点的坐标为____.13、【题文】对于函数有下列论断：

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数的最小正周期为

④函数在区间上是单调增函数.

以其中两个论断作为条件；其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：▲.

（填序号即可，形式：）14、已知m∈R，复数为纯虚数，那么实数m的值是______（只填写数字即可）．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)21、在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．

（1）确定角C的大小；

（2）若a=2，b=3；求△ABC的面积及边长c．

22、【题文】比较与（其中）的大小23、某厂生产甲；乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

。用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？24、如图；在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明PA∥平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大小．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：考点：累加法求和【解析】【答案】D2、B【分析】

函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数y=f（x）；

再把纵坐标缩短为原来的得到函数y=

所以将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的

所得函数的解析式为y=．

故选B．

【解析】【答案】直接把函数y=f（x）中的x的系数乘以就能将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍；然后把。

f（x）的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的从而答案可求．

3、C【分析】试题分析：根据函数是奇函数，所以的图像的对称中心是故有所以即所以有故所求的切线为过点且斜率是的直线，所以方程为故选C.考点：导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，函数的性质的应用.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】试题分析：画出可行域及直线平移可以发现，当直线经过点A（0,2）时，目标函数的最小值为故选B。考点：简单线性规划的应用【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】因为数列是0；0，0，，0，

由等差数列的定义得；此数列首项；公差为0的等差数列；

又数列的项为0；则此数列不是等比数列；

故选：B．

【分析】根据数列和等差、等比数列的定义判断即可．6、C【分析】【解答】因为点(-2,1)和点(1,1)在直线的两侧,所以解得

【分析】点在直线上，则点的坐标适合直线方程，如果点不在直线上，则点的坐标代入方程可得大于或小于零.7、D【分析】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-3，

∴

解得k=13．

故选：D．

根据数列的概念直接求解．

本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】【答案】D8、C【分析】解：设A表示甲命中目标；B表示乙命中目标，则A；B相互独立；

停止射击时甲射击了两次包括两种情况：

①第一次射击甲乙都未命中；甲第二次射击时命中；

此时的概率P1=P（••A）=（1-）×（1-）×=

②第一次射击甲乙都未命中；甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中；

此时的概率P2=P（•••B）=（1-）×（1-）×（1-）×=

故停止射击时甲射击了两次的概率P=P1+P2=+=

故选C．

根据题意；分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．

本题考查互斥事件、相互独立事件概率的计算，关键是要根据题意将事件是分类（互斥事件）或分步（相互独立事件），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．【解析】【答案】C9、B【分析】解：当n=k时，左边的代数式为+++

当n=k+1时，左边的代数式为+++++

故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：

+-=-．

故选B．

求出当n=k时；左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：函数的最小正周期是=π。考点：余弦函数的性质【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：根据图给的算法程序可知:第一次第二次第三次此时输出n=4考点：本题考查了框图的运用【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

试题分析：画出可行域；如图所示：

由图形可以看出当点是A点时；符合题意，故答案为：（2，3）

考点：本题考查了简单的线性规划；以及利用几何意义求最值。

点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．【解析】【答案】(2,3)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③②④（或②③①④，①②③④）14、略

【分析】解：∵m∈R，复数为纯虚数；

∴

∴m=0

故答案为：0

根据复数为纯虚数；其实部为0，虚部不为0，建立关系式，即可求得实数m的值。

本题重点考查复数的概念，考查学生的计算能力，利用复数为纯虚数，其实部为0，虚部不为0，建立关系式是关键．【解析】0三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】

（1）在锐角△ABC中，由利用正弦定理可得==又∵sinA≠0，∴sinC=

∴C=．

（2）若a=2，b=3，则△ABC的面积为=．

由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-12×=7；

∴c=．

【解析】【答案】（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦；化简整理求得sinC的值，进而求得C．

（2）若a=2，b=3，由△ABC的面积为运算求得结果．再由余弦定理求得边长c．

22、略

【分析】【解析】作差整理,定符号。

∵∴所以．

【名师指引】作差比较法的步骤是：

1；作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；

3、判断符号；4、作出结论．【解析】【答案】23、略

【分析】

设该厂每天安排生产甲产品x吨；乙产品y吨，可得目标函数为z=8x+12y．根据题意，建立关于x；y的不等式组并作出可行域，利用直线平移的方法可得当x=5且y=7时，目标函数z的最大值为124，由此即可得到本题答案．

本题给出实际问题，求该厂如何安排生产，使得该厂日产值达最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划的应用等知识，属于基础题．【解析】解：设该厂每天安排生产甲产品x吨；乙产品y吨，日产值为z，可得。

z=8x+12y；

其中x、y满足约束条件

作出可行域；如右图所示。

将直线l：z=8x+12y进行平移；由图可知当直线l经过可行域上的点M时；

直线在y轴上的截距最大；目标函数z同时达到最大值。

解方程组得M（5，7）

∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124

答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．24、略

【分析】

法一：（1）连接AC；AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；

（2）要证明PB⊥平面EFD；只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE；EF，即可；

（3）必须说明∠EFD是二面角C-PB-D的平面角；然后求二面角C-PB-D的大小．

法二：如图所示建立空间直角坐标系；D为坐标原点，设DC=a．

（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出即可证明PA∥平面EDB；

（2）证明EF⊥PB，即可证明PB⊥平面EFD；

（3）求出利用求二面角C-PB-D的大小．

本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．【解析】解：方法一：

（1）证明：连接AC；AC交BD于O，连接EO．

∵底面ABCD是正方形；∴点O是AC的中点。

在△PAC中；EO是中位线，∴PA∥EO

而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB；

所以；PA∥平面EDB

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD；∴PD⊥DC

∵PD=DC；可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线；

∴DE⊥PC．①

同样由PD⊥底面ABCD；得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形；有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．

而DE⊂平面PDC；∴BC⊥DE．②

由①和②推得DE⊥平面PBC．

而PB⊂平面PBC；∴DE⊥PB

又EF⊥PB且DE∩EF=E；所以PB⊥平面EFD．

（3）解：由（2）知；PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角．

由（2）知；DE⊥EF，PD⊥DB．

设正方形ABCD的边长为a；

则．

在Rt△PDB中，．

在Rt△EFD中，∴．

所以，二面角C-PB-D的大小为．

方法二：如图所示建立空间直角坐标系；D为坐标原点，设DC=a．

（1）证明：连接AC；AC交BD于G，连接EG．

依题意得．

∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．

∴这表明PA∥EG．

而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB；∴PA∥平面EDB．

（2）证明；依题意得B（a，a，0），．

又故．

∴PB⊥DE．

由已知EF⊥PB；且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．

（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0-a）=λ（a；a，-a）．

从而x0=λa，y0=λa，z0=（1-λ）a．所以．

由条件EF⊥PB知，即解得

∴点F的坐标为且

∴

即PB⊥FD；故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角．

∵且

∴．

∴．

所以，二面角C-PB-D的大小为．五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．28、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（