2024-2025学年重庆市九龙坡区高三上册适应性月考（一）数学检测试题

2024-2025学年重庆市九龙坡区高三上学期适应性月考（一）数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A.16 B.8 C.4 D.22.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数则（）A. B. C. D.4.已知角α，β都是锐角，且，是方程的两个不等实根则（）A. B. C. D.5.我校田径队有十名队员，分别记为，为完成某训练任务，现将十名队员分成甲、乙两队．其中将五人排成一行形成甲队，要求与相邻，在的左边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求与不相邻，则不同的排列方法种数为（）A.432 B.864 C.1728 D.25926.在中，若，且，则的外接圆的面积为（）A.4π B.8π C.16π D.64π7.若次多项式满足，则称这些多项式切比雪夫多项式．如，由可得切比雪夫多项式，同理可得．利用上述信息计算（）A. B. C. D.8.若，，（其中e为自然对数底数），则实数a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A.数据，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B.已知随机变量，若，，则C.若事件M，N的概率满足，且，则M与N相互独立D.若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为10.若，，且，则下列结论正确的是（）A.的最小值为2B.的最小值为C.D.若实数，则的最小值为811.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的一个周期为π B.函数的一个对称中心为C.函数在区间上单调递增 D.方程在区间上共有6个不同实根三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数在处取得极值，则函数的极大值为______．13.已知函数fx=cosωx+φω>0,−π2<φ<π2，直线和点是的一组相邻的称轴和对称中心，且14.函数及其导函数的定义域均为R，，且为奇函数，______．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.锐角的内角所对的边分别为，若，且，.（1）求边的值；（2）求内角的角平分线的长．16.已知函数．（1）若，求的值；（2）若先将的图象上每个点的横坐标变为原来倍，再将函数图象向右平移个单位，将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍，再将函数图象向上平移个单位，得到函数图象，求在上的值域和单调递减区间．17.某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；（2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和数学期望；（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值.参考公式及数据：，其中.0.0250.0100050.0015.02466357.87910.82818.平面直角坐标系中，若点绕着原点O逆时针旋转θ角后得到点，则，．已知曲线绕原点顺时针旋转后得到曲线：．（1）求曲线的方程；（2）已知，分别是曲线的上、下焦点，M，N是曲线上两动点且它们分布在y轴同侧、x轴异侧，，若，求实数λ的值；（3）在（2）问中，若与的交点为P，则是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，请说明理由．19.已知曲线（，为自然对数的底数）在处的切线的倾斜