2025年新世纪版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设一随机试验的结果只有A和P（A）=p，令随机变量则X的方差为（）

A.p

B.2p（1-p）

C.-p（1-p）

D.p（1-p）

2、经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（）。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D.没有充分理由说明事件A与B有关3、过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A1条B2条C3条D无数多条4、【题文】函数（）的单调递增区间是（）.A.B.C.D.5、【题文】若则的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知函数对任意存在使则的最小值为（）A.B.C.D.7、设函数f（x）在定义域内可导；y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）

A.B.C.D.8、已知点P（x，y）满足过点P的直线与圆x2+y2=36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A.8B.C.D.109、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是则双曲线的离心率是（）A.B.2C.D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、向量与的夹角的余弦值为____．11、当实数的范围为_________________时，三条直线能围成三角形？12、将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.13、【题文】某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=____．14、命题“∃x∈R，ex=x-1”的否定是______．15、200

辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60]

的汽车大约有______辆.

16、一个盒内有大小相同的2

个红球和8

个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同.

若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数娄脦

的数学期望是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)24、（由第一册上复习参考题二B组第6题拓编）设函数，（1）的图象是否关于原点对称？为什么？（2）判定函数的单调性．（3）求函数的反函数．25、【题文】每年的三月十二日；是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲；乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：

甲：137；121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110；130，147，127，146，114，126，110，144，146.

（1）根据抽测结果；画出甲；乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x；将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；

（3）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植；用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.

26、已知数列{an}满足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．

（Ⅰ）求证：{an+n}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)27、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).28、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

Eξ=0×（1-p）+1×p=p；

Dξ=（0-p）2•（1-p）+（1-p）2×p

=p（1-p）．

故选D．

【解析】【答案】由离散型随机变量的期望公式知Eξ=0×（1-p）+1×p=p，由此知Dξ=（0-p）2•（1-p）+（1-p）2×p=p（1-p）．

2、A【分析】【解析】

因为当的观测值时，在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关故选A【解析】【答案】A3、C【分析】因为点在抛物线外面，与抛物线只有一个交点的直线有2条切线，1条和对称轴平行，故3条。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数（则可知则结合正弦函数的图形与性质可知，当函数递增，则可知解得x的范围为故答案为C.

考点：三角函数的单调性。

点评：主要是考查了三角函数的单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】令y=ea，则a=lny，设可得则故可知是增函数，观察可得当时，故有唯一的零点，故当时，选D.7、D【分析】【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时；增；当x＞0时，单调性变化依次为增；减、增．

故当x＜0时；f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+；﹣、+．

故选：D．

【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．8、A【分析】【解答】解：不等式对应的平面区域为三角形CDE；C（3，3），D（2，2），E（2，4）

过点P的直线l与圆x2+y2=36相交于A；B两点；要使|AB|最小，则圆心到过P的直线的距离最大；

当点P在E处时；满足条件，此时OE⊥AB；

此时|OE|==2

∴|AB|=2|BE|=2=8；

故选A．

【分析】不等式对应的平面区域为三角形CDE，C（3，3），D（2，2），E（2，4），利用直线与圆的位置关系，确定点P的位置，进行即可即可．9、B【分析】【解答】因为双曲线的焦点在轴上，所以所以双曲线的离心率是：二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵=．

∴=．

故答案为．

【解析】【答案】利用向量夹角公式即可得出．

11、略

【分析】因为三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为l3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-≠-1，且-a≠-解得a≠±1，由解得（1，-1-a）不在直线l2：x+ay+1=0上，所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．综上a≠±1，a≠-2．故答案为：a≠±1，a≠-2【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，先看总数，三个球选四个盒子，每个球有四种选择，做三次选择，共有43=64种结果去掉1号盒中没球的情况，共有33=27种结果根据分类计数原理知共有64﹣27=37种结果，故答案为：37考点：计数原理的应用．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为题中说每人被抽到的可能性都是0.2，则说明是简单随机抽样，每人机会均等，那把要抽的人数设为n，解出n=360.

考点：分层抽样方法.【解析】【答案】14、略

【分析】解：命题“∃x∈R，ex=x-1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题

所以命题“∃x∈R，ex=x-1”的否定为“∀x∈R，ex≠x-1”

故答案为：∀x∈R，ex≠x-1．

由题意，命题“∃x∈R，ex=x-1”；其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可。

本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的命题的书写规则，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．【解析】∀x∈R，ex≠x-115、略

【分析】解：由已知可得样本容量为200

又隆脽

数据落在区间的频率为0.03隆脕10=0.3

隆脿

时速在[50,60]

的汽车大约有200隆脕0.3=60

故答案为60

由已知中的频率分布直方图为200

辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图；我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[50,60]

的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．

本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=

矩形高隆脕

组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．【解析】60

16、略

【分析】解：摸取次数娄脦=123

则p(娄脦=1)=c81c101=45

p(娄脦=2)=c21c101鈰�c81c91=15鈰�89=845

p(娄脦=3)=c22c102鈰�c81c81=145

摸取次数娄脦

的数学期望E娄脦=45+2鈰�845+3145=119

．

故答案为：119

．

本题是一个古典概型；一个盒内有大小相同的2

个红球和8

个白球，若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数娄脦=123

并求出它们的概率，根据数学期望计算公式求得即可．

此题是个中档题.

本题考查的是一个古典概型，解决古典概型问题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A

包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数以及数学期望的计算公式.

同时学生分析问题解决问题的能力．【解析】119

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】

对任意，、都有意义，有意义，故函数的定义域是实数集R．（1），，是R上的奇函数，故的图象关于原点对称．3分（2）法一：在R上单增，在R上单增，则在R上单增．6分法二：，，∴是R上的增函数．法三：设、且，则，，即，故是R上的增函数．（3）在R上连续，时，时，则的值域是即实数集R．，设，则，，，因，则只能取，，．故函数的反函数是：，．12分【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据已知的数据画出甲；乙两种树苗高度的茎叶图；通过茎叶图从几个统计知识方面可得到两种数高的比较，比如树苗的平均高度；长得更整齐度；中位数的值；高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近.

（2）由程序框图可知；其运算的结果是这十棵树苗的方差，方差s表示的统计的意义为描述树苗高度的离散程度的量.S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐.

（3）在甲种树苗中随机领取了5株进行种植；取到的“良种树苗”的株数X同有0，1，2，3，4，5这六种情况，所以可列出X的分布列.

（1）茎叶图如图所示：(2分)

。甲。

乙。

9

01359

1237

11

12

13

14

004

67

0

4667

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；

③甲种树苗高度的中位数为127；乙种树苗高度的中位数为128.5；

④甲种树苗的高度基本上是对称的；而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散4分(每写出一个统计结论得1分)

（2）依题意；x＝127，S＝35.(6分)

S表示10株甲种树苗高度的方差；是描述树苗高度的离散程度的量.S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐.

（3）由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为则X～B(10分)

所以随机变量X的分布列为。

。X

0

1

2

3

4

5

P

13分。

考点：1.统计的知识.2.概率的知识.3.茎叶图.4.分布列问题.【解析】【答案】（1）参考解析；（2）35，方差；（3）参考解析26、（Ⅰ）证明：∵an+1=2an+n﹣1；

∴==2；

∴数列{an+n}为等比数列；

（Ⅱ）解：∵a1+1=2；

∴数列{an+n}是首项；公比均为2的等比数列；

∴an+n=2n，即an=﹣n+2n；

∴Sn=﹣（1+2++n）+（21+22++2n）

=﹣+

=2n+1﹣﹣2【分析】【分析】（Ⅰ）利用an+1=2an+n﹣1化简即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知数列{an+n}是首项、公比均为2的等比数列，进而可求出数列{an}的通项公式，进而利用分组法求和计算即得结论．五、计算题(共2题，共18分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共18分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a