3.2整式的加减(二)（解析版）

3.2整式的加减（二）知识点一知识点一去括号法则◆括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

◆括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

知识点二知识点二整式加减的应用◆1、不含某一项：不含某一项，则这一项的系数为0.◆2、与字母无关:所有含字母的项的系数都为0.◆3、数字表示：两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此数为10a+b.

题型一、去括号、添括号变形1.下列去括号正确的是（）A． B．C． D．分析：本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．根据去括号法则逐个判断即可．解答：，故A不正确，不符合题意，B正确，符合题意；，故C不正确，不符合题意；，故D不正确，不符合题意；故选：B．2．下列添括号正确的是（）A． B．C． D．分析：本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可．解答：∵，∴选项A、B、D运算错误，不符合题意，选项C运算正确，符合题意．故选：C．3.下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．分析：本题主要考查了合并同类项和去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，去括号时括号里面的每一项都要乘以括号前面的系数，若括号前面是“”，则去括号时，括号里面的每一项都不变号，若括号前面是“”，则去括号时，括号里面的每一项都要变号，据此求解即可．解答：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．4.下列等式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．分析：本题考查了去括号和添括号的方法．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．解答：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．题型二、整式加减的应用——不含某一项、与字母无关类型1.若多项式中不含项，则k的值为（）A． B． C．1 D．分析：本题主要考查多项式的性质，解题关键是熟知当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，首先由合并同类项进行化简，再根据不含项即项的系数为0，解方程求出k的值即可．解答：，多项式中不含项，，解得．故选：A．2．若多项式的值与的值无关，则的值为．分析：此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，根据结果与的值无关，确定出的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．解答：原式，∵多项式的值与的值无关，∴，解得：，故答案为：．题型三、整式加减的应用——数字表示类型1.设a表示一个两位数，b表示一个一位数，把a放在b的左边，组成一个三位数x，把b放在a的左边，组成一个三位数y，试问能否被9整除？为什么？分析：本题考查了整式的加减运算的应用，解题的关键是搞清楚三位数的表示方法．先表示，，再列式计算，结合乘法的分配律可得答案．解答：由题意可得：，，∴∵a，b都为整数，∴能被9整除．2．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．分析:本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）计算即可判断；（2）计算即可求解．解答：（1）解：根据题意得：；∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．∴游戏不成功．（2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为：．∴小颖卡片上的代数式为．题型四、整式加减的应用——遮挡、抄错类型1.小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．(1)他把“■”猜成3，请你化简；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？分析：本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）设“■”是，然后去括号，合并同类项得出原式，再根据标准答案是常数，得出，求出a即可．解答：（1）解：；（2）解：设“■”是，则原式．因为标准答案是常数，所以，解得．故原题中的“■”是4．2．有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？分析：本题主要考查了整式的加减运算．将代数式去括号，合并同类项得的值为定值2，与的值无关．解答：原式，∵化简后的结果与x无关，∴x抄错，计算结果仍然正确．题型五、整式加减的实际应用1.一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（

）A． B． C． D．分析：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．解答：∵长方形的周长为，若一边长为，∴另一边长为，，故选：A．2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A． B． C． D．分析：本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．解答：设长方形的长为，宽为，∴下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，∴阴影部分的周长为：，故选：A．3.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法低于200元不予优惠低于元但不低于200元九折优惠元或超过元其中不超过元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠(1)若王老师一次性购物400元，则他实际付款______元；若一次性购物元，则他实际付款______元．(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于时，他实际付款______（用含x的式子表示）(3)如果王老师两次购物的货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款的钱数．分析：本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式加减．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键．（1）根据和，计算求解即可；（2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可；（3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可．解答：（1）解：由题意知，（元），元，故答案为：；（2）解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元故答案为：，；（3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，，∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，∴，∴两次购物王老师实际付款元．1.下列各题去括号所得结果正确的是（）A． B．C． D．分析：本题考查了去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号是解题关键．去括号时，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号，可得答案．解答：A、，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B．2.下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．分析：该题主要考查了整式加减运算，解题的关键是掌握整式加减法的运算法则．根据整式加减法的运算方法，逐一判断即可．解答：A、与不是同类项，不能合并，此选项不正确；B、，此选项正确，符合题意；C、，此选项不正确，不符合题意；D、，此选项不正确，不符合题意；故选：B．3.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（

）

A． B．C． D．分析：此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整.式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可．解答：∵所捂的一次二项式与的和是∴所捂的一次二项式，故选：A．4.若关于的多项式化简后不含项，则分析：本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解．解答：由题意知，，解得，，故答案为：．5．在下列各式的括号内填上适当的项：（1）；（2）]；（3）]．分析：本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．对于，所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空．解答：根据添括号法则可得：（1）；故答案为：；；（2）；故答案为：；；（3）．故答案为：；．6.如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为．分析：此题考查了整式加减的应用，用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可得阴影部分的面积．解答：由题意得，阴影部分的面积，故答案为：．7．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则．（用含有x的代数式表示）MxN分析：此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示出和．设最中间的代数式为，然后根据题意用含的代数式表示出，进而可求出．解答：设最中间的代数式为，∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，，∴解得：，∴第一列中间的代数式为，∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和，，化简得，．故答案为：．8.已知多项式的值与字母x的取值无关．(1)求a，b的值；(2)当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值．分析：本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值：（1）先去括号，然后合并同类项计算出多项式的化简结果，再根据多项式的值与字母x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可；（2）根据当时，代数式的值4，得到，而当时，，据此求解即可．解答：（1）解：，∵多项式的值与字母x的取值无关，∴，∴；（2）解：∵当时，代数式的值4，∴，∴；∴当时，．9．已知多项式，．(1)求的值；(2)若的值与的取值无关，求的值．分析：本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．解答：（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，又∵的值与的取值无关，∴，解得：．01.综合与实践．为了响应国家乡村振兴战略，李伯伯计划改造自己家的四间窑洞图1，图2是改造后的一个新窗户示意图，新窗户由框架和中间的玻璃组成，其上部是直径为a米的半圆形，下部是边长为a米的正方形(1)列式表示一个窗户的面积______平方米（直接写出答案，不写过程）(2)列式表示一个窗户框架的总长______米．（即上部半圆弧长+下部正方形周长，直接写出答案，不写过程）(3)一个窗户的费用由两部分组成，一是框架的费用，二是玻璃的费用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元，若米，π取3，请你计算一个窗户的费用分析：（1）用半圆的面积加上正方形的面积，即可求解；（2）上部半圆弧长加上下部正方形周长，即可求解；（3）把框架的费用加上玻璃的费用，即可求解．解答：（1）解：根据题意得：一个窗户的面积为平方米；故答案为：（2）解：一个窗户框架的总长为米；故答案为：（3）解：根据题意得：一个窗户的费用为（元）答：一个窗户的费用为元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．11.1．甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短．(1)求乙三角形的周长；(2)甲乙两三角形的周长哪个大？试试说明你的理由．分析：本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．（1）根据题意先算出乙三角形第三条边的长，再把三条边加起来即可求解；（2）用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，即可求解．解答：（1）解：根据题意得：乙三角形第三条边的长为，则乙三角形的周长．（2）解：甲三角形的周长大，理由如下：根据（1）