安徽直击中考数学试卷

安徽直击中考数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处有最小值，则下列选项中正确的是（）

A.$a>0$，$b=0$，$c$取任意实数

B.$a>0$，$b$取任意实数，$c>0$

C.$a<0$，$b=0$，$c$取任意实数

D.$a<0$，$b$取任意实数，$c<0$

2.下列各式中，能表示平行四边形对角线相等的是（）

A.$AB+CD=AD+BC$

B.$\angleA+\angleC=180^\circ$

C.$\angleA=\angleB$

D.$AC+BD=2AB$

3.已知$A(2,1)$，$B(-1,3)$，$C(0,4)$，则$\triangleABC$的面积是（）

A.$\frac{3}{2}$

B.$3$

C.$\frac{9}{2}$

D.$9$

4.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_{2016}$的值为（）

A.$a_1+2015d$

B.$a_1+2016d$

C.$a_1-2015d$

D.$a_1-2016d$

5.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f(2)$的值为（）

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

6.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$和$b$的关系为（）

A.$k^2+b^2=4$

B.$k^2+b^2=8$

C.$k^2+b^2=16$

D.$k^2+b^2=32$

7.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，首项为$a_1$，则$a_{2016}$的值为（）

A.$a_1q^{2015}$

B.$a_1q^{2016}$

C.$a_1q^{2015}+1$

D.$a_1q^{2016}+1$

8.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处有最大值，则下列选项中正确的是（）

A.$a>0$，$b=0$，$c$取任意实数

B.$a>0$，$b$取任意实数，$c>0$

C.$a<0$，$b=0$，$c$取任意实数

D.$a<0$，$b$取任意实数，$c<0$

9.下列各式中，能表示平行四边形对边平行的是（）

A.$AB+CD=AD+BC$

B.$\angleA+\angleC=180^\circ$

C.$\angleA=\angleB$

D.$AC+BD=2AB$

10.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f(1)$的值为（）

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

二、判断题

1.在直角坐标系中，一个点同时位于两条直线的交点上，那么这个点一定是两条直线的交点。（）

2.函数$y=2x+1$的图像是一条过原点的直线，且斜率为2。（）

3.在一个等边三角形中，任意两边之和等于第三边的长度。（）

4.如果一个数列的每一项都是正数，那么这个数列一定是递增的。（）

5.在平面直角坐标系中，点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度。（）

三、填空题

1.已知等差数列$\{a_n\}$的第三项为7，第六项为17，则该数列的首项$a_1$为______。

2.函数$f(x)=x^2-4x+4$的顶点坐标是______。

3.在直角坐标系中，点$P(3,4)$关于原点的对称点是______。

4.二项式$(a+b)^3$展开后，$a^2b$的系数是______。

5.圆$x^2+y^2=25$的半径是______。

四、简答题

1.简述一次函数图像与坐标轴的交点关系，并举例说明。

2.请解释如何求解直角三角形中未知边的长度，给出至少两种方法。

3.简述等差数列与等比数列的性质，并举例说明。

4.如何判断一个二次函数的开口方向和顶点坐标，请给出步骤。

5.请简述解一元二次方程的常见方法，并说明每种方法的适用条件。

五、计算题

1.计算下列函数在指定点的值：$f(x)=x^2-6x+9$，求$f(2)$。

2.已知直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为8，求另一条直角边的长度。

3.解一元二次方程：$2x^2-5x+3=0$。

4.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=13$，求公差$d$。

5.已知等比数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=2$，公比$q=3$，求前5项的和$S_5$。

六、案例分析题

1.案例分析：某学校计划购买一批学生课桌椅，已知桌椅的定价分别为300元和200元，学校预算为50000元。如果学校希望购买的桌椅数量尽可能多，且桌椅总价不超过预算，问学校最多可以购买多少套桌椅？

分析：

设学校购买桌椅的套数为$x$，其中桌子的套数为$y$，椅子的套数为$x-y$。根据题意，我们可以列出以下方程组：

\[

\begin{cases}

300y+200(x-y)\leq50000\\

y\geq0\\

x-y\geq0

\end{cases}

\]

解这个方程组，可以得到$x$的最大值。

2.案例分析：某班级共有30名学生，在一次数学考试中，成绩分布如下：20分以下的有5人，20-30分的有10人，30-40分的有8人，40-50分的有5人，50分以上的有2人。请根据上述成绩分布，计算该班级的平均分。假设50分以上为优秀。

分析：

为了计算平均分，我们需要将每个分数段的中点乘以对应的人数，然后求和并除以总人数。具体步骤如下：

-将分数段的中点计算出来，例如20分以下的中点是15分，20-30分的中点是25分，以此类推。

-计算每个分数段的中点与人数的乘积。

-将所有乘积相加，得到总分。

-将总分除以总人数（30人）得到平均分。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60厘米，求这个长方形的长和宽。

2.应用题：一辆汽车从甲地出发前往乙地，已知甲乙两地相距180公里。汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时后，因故障停车2小时，然后以80公里/小时的速度继续行驶。求汽车从甲地到乙地总共需要多少时间？

3.应用题：一个班级有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的1.5倍。如果女生人数增加10%，男生人数减少10%，那么班级总人数将减少多少？

4.应用题：某商店以每件20元的价格购进一批商品，为了吸引顾客，商店决定对商品进行打折销售。如果商店以每件25元的价格销售，可以获得30%的利润；如果以每件30元的价格销售，可以获得50%的利润。求商店购进这批商品的数量。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.D

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.D

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.3

2.(1,1)

3.(-3,-4)

4.10

5.5

四、简答题答案：

1.一次函数图像与坐标轴的交点关系：一次函数$y=kx+b$的图像是一条直线，它与$x$轴的交点为$(-b/k,0)$，与$y$轴的交点为$(0,b)$。

2.直角三角形中未知边长度的求解方法：

-方法一：使用勾股定理，如果已知两条直角边，那么斜边长可以通过$a^2+b^2=c^2$计算得到。

-方法二：如果已知斜边和一个锐角，可以使用正弦或余弦函数来求解另外一条直角边的长度。

3.等差数列与等比数列的性质：

-等差数列的性质：等差数列的任意两项之差是一个常数，称为公差。

-等比数列的性质：等比数列的任意两项之比是一个常数，称为公比。

4.判断二次函数的开口方向和顶点坐标：

-开口方向：二次函数$y=ax^2+bx+c$的开口方向取决于系数$a$的符号。如果$a>0$，开口向上；如果$a<0$，开口向下。

-顶点坐标：顶点的$x$坐标为$-b/2a$，$y$坐标为$f(-b/2a)$。

5.解一元二次方程的方法：

-完全平方公式：$ax^2+bx+c=0$可以通过配方得到$(x-h)^2=k$的形式，其中$h=-b/2a$，$k=c-h^2$。

-因式分解法：如果方程可以分解为$(x-p)(x-q)=0$的形式，则方程的解为$x=p$或$x=q$。

-求根公式：一元二次方程的解可以用公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求得。

五、计算题答案：

1.$f(2)=2^2-6*2+9=4-12+9=1$

2.另一条直角边长为$\sqrt{8^2-6^2}=\sqrt{64-36}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

3.解方程$2x^2-5x+3=0$得到$x=1$或$x=\frac{3}{2}$

4.公差$d=(a_5-a_1)/(5-1)=4$

5.前5项的和$S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=(2)(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=242$

六、案例分析题答案：

1.解方程组得到$x=50$，即最多可以购买50套桌椅。

2.汽车从甲地到乙地总共需要的时间为3小时+2小时+1.5小时=6.5小时。

3.班级总人数减少的比例为$(1.5-1)/1.5=1/3$，即减少33.33%。

4.商店购进商品的数量为$20/(30-20)=1$，即购进了1件商品。

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学的主要知识点，包括：

-函数与方程

-解一元二次方程

-直线与圆

-数列

-几何图形的性质

-应用题

-案例分析

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和性质的理解，如函数的性质、几何图形的性质、数列的性质等