初中数学-用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE实用文档九年级上第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）课题第1课时用公式法解一元二次方程授课人教学目标知识技能1.理解一元二次方程的求根公式和根的判别式.2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.3.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．数学思考1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力.2.在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想．问题解决1.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.情感态度通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神及创新意识．教学重点1.用公式法解数字系数的一元二次方程.2.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．教学难点求根公式的推导过程及应用．授课类型新授课课时1教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体出示问题：1、我们把__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c称为常数项，a称为二次项系数，b称为一次项系数．2、把下列方程化为一般形式，并填表方程abcx4处理方式：教师用多媒体出示问题，引导学生阅读后填空，然后让学生说一说用配方法解方程的步骤．针对学生的基本学情，从一元二次方程的基本概念引入，复习abc的取值，并回忆归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知活动内容2：(多媒体出示)教师：提出问题：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中遇见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a).配方，得x2＋eq\f(b,a)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(c,a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2).(提示：这时能不能开方解方程？为什么？进而引导学生讨论b2－4ac的值对解方程的影响)当b2－4ac＞0时，直接开平方，得x＋eq\f(b,2a)＝±eq\f(\r(b2－4ac),2a)，即x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，∴x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根．当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．处理方式：由学生在练习本上独立完成，对于个别有困难的学生教师指导点拨．然后教师点评并在黑板上展示推导过程，结合推导过程进行提问：(在“方程两边都除以a，得”后问)为什么可以两边都除以一次项系数a？(在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2)这一步后问)现在可以两边开平方吗？由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)就可得到方程的根．(2)x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2－4ac的值．当b2－4ac≥0时，可以用公式求出两个实数解；当b2－4ac＜0时，方程没有实数解，就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，在确定a，b，c时，需注意符号．教师：(总结)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来确定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．把握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键是掌握配方法．让学生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过教师引导，学生将会印象深刻，有助于理解求根公式．只有亲身经历公式的推导过程，才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识．才能在集体交流的时候，有感而发．通过例题的练习和讲解，使学生在使用公式法解一元二次方程的过程中，感受并归纳出用公式法解一元二次方程的具体步骤，提高解方程的能力，加深对所学知识的理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1不解方程，判断下列方程根的情况：(1)2x2＋3＝7x(2)3x2+2x＋1＝0巩固练习：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)2x2＋5＝7x；(2)4xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＋3＝0；例2解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.巩固练习：用公式法解下列方程：(1)2x2－9x＋8＝0；(2)9x2+6x＋1＝0处理方式：例题教师板演，练习学生到黑板上板演。并针对学生情况适当点评趁热打铁，让学生通过独立完成解方程题目来对用公式法解一元二次方程加以巩固．考查学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况，并通过训练来加以巩固.【直击中考】1、（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定2、（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=03、（2016•营口）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.拓展提升，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标.活动四：课堂总结反思通过这节课的学习，你有哪些收获？一元二次方程的求根公式是什么？如何判断一元二次方程根的情况公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？学生畅谈自己的收获！师生共同总结公式法求解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值；(注意符号)(2)求出b2－4ac的值；(先判别方程是否有根)(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)的值，最后写出方程的根．当b2－4ac<0时，方程没有实数根．【当堂检测】1.不解方程，判断方程根的情况52.用公式法解方程2课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】[讲授效果反思]本节课学生很容易投入到新课的探究中来，课堂整体非常流畅，大部分学生能通过合作学习推导出公式，并根据老师设计的问题完成本节课的学习，且绝大部分学生接受效果非常好．本节课的设计符合学生的认知特点，从公式的推导、理解到应用，都能切合学生的实际．实质上，公式熟练以后，完全可以直接将a，b，c的值代入公式进行求解，但是对初学者来说，公式还记不熟，而有些学生就会自己编公式，这样就没有达到教学的目的，所以应硬性要求学生每次在解题过程中都把公式写一遍，以加强记忆，避免代入公式出错．从课后作业和当堂达标情况来看，在公式记忆上，的确起到了非常好的效果．[课后教学反思]1．充分利用了教材，在练习题与例题的编排上有所调整，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解方程，适时地参透了转化的数学思想。配合教学过程中的“温故”环节，让学生再次明确a、b、c如何正确取值，减少了代入公式的错误环节。2．在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。3．除了重视巩固新知识，习题的编排上还是贴近中考，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。4.在后续检测中，出现了一个问题，有个别学生认为当Δ=0时，方程无实根。这还是在处理根的判别式的时候，落实不到位，练习有点少的缘故。[再教设计]本节课按课本编排，应有两个重点知识：一元二次方程根的判别式和一元二次方程用公式法解方程。实践证明，两个知识点虽然是相辅相成，但是一节课同时处理两个知识点，学生掌握起来还是稍有欠缺。如果再上这一部分，我会先不处理根的判别式的内容，而专注于公式法求解方程。这样，解法能更好的落实。反思，是为了能更好的教学。反思，是为了更好的自己。反思中成长，成长中反思.学情分析：1、学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.利用配方法解方程时，有不少题计算起来非常麻烦，已经有学生迫切的想学习更为简洁的解方程的方法。2、学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；也已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.3、根据学情，得到本节课的指导思想：依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。效果分析：本节课的教学设计，使学生很容易的投入的新课的探究中来，课堂整体非常流畅，大部分学生能通过合作学习推导出公式，并根据老师设计的问题完成本节课的学习，而且大部分学生接受效果比较好。本节课的设计符合学生的认知特点，从公式的推导、理解、建模直到应用，都能符合学生的实际。在套用公式的时候，教师硬性的要求学生每次解题过程中都把公式写一遍，以加强对公式的认识和理解，避免今后用错公式。从课后作业和当堂测试来看，在公式的记忆上，的确起到了非常好的效果。教材分析：本节主要研究一元二次方程的公式解法。一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷的解一元二次方程。本课时承接上节课的内容，提出用配方法求解一元二次方程的一般形式，进而推导求根公式。在推导求根公式的过程中，对b2-4ac进行讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系。由于学生已经具备用配方法解数字系数的一元二次方程的经验，因此教学中可以引导学生资助探索一元二次方程的求根公式。教学目标：知识技能：1、理解一元二次方程的求根公式和根的判别式2、能用公式法解数字系数的一元二次方程3、不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况数学思考：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力。2、在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想问题解决：1、能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力。2、通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力情感态度：通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神以及创新意识。教学重点:1、用公式法解数字系数的一元二次方程2、不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况教学难点：求根公式的推导过程以及应用当堂检测：不解方程，判断方程根的情况5x2.用公式法解方程2x课后反思：1．充分利用了教材，在练习题与例题的编排上有所调整，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解方程，适时地参透了转化的数学思想。配合教学过程中的“温故”环节，让学生再次明确a、b、c如何正确取值，减少了代入公式的错误环节。2．在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用