2024-2025学年山东省聊城第一中学（新校区）高二上学期第三次阶段性测试数学试卷

2024—2025学年山东省聊城第一中学（新校区）高二上学期第三次阶段性测试数学试卷

一、单选题(★)1.数列2，，6，，…的通项公式可能是（）

A．B．C．D．(★)2.若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．(★★)3.与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知圆与圆的公共弦与直线垂直，且垂足为，则圆N的半径为（）

A．B．C．2D．(★★★)5.已知正四棱台，二面角的正切值为2，则正四棱台的体积为（）

A．B．56C．D．(★★)6.已知数列满足，，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.双曲线（，）的左、右焦点分别为，.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，是面积为5的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.设，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）.若点，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列命题中正确的是（）

A．双曲线与直线有且只有一个公共点B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆(★★)10.数列满足：，，，下列说法正确的是（）

A．数列为等比数列B．C．数列是递减数列D．的前项和(★★★)11.如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（）

A．平面平面B．直线与平面所成角的正弦值等于C．若在线段上，则的最大值为D．若点在侧面所在的平面上运动，点到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线三、填空题(★★)12.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是___________.(★★★)13.已知数列满足：，则______；______.(★★★)14.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.四、解答题(★★★)15.在购买住房、轿车等商品时，一次性付款可能会超出一些买主的支付能力，贷款消费不失为一种可行的选择，但是也要量入为出，理智消费．某家庭计划在2021年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车，贷款时间为18个月．该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率0.4%的复利计息，每月底还款，每次还款金额相同；方案二是以季度利率1.2%的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同．（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息）(1)分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额多少？（结果精确到小数点后三位）(2)从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．(★★★)16.已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)记为在区间的个数，求数列的前项和.(★★★)17.如图，在直角梯形中，，点是线段的中点.将分别沿向上折起，使重合于点，得到三棱锥，且平面，在三棱锥中解答下列问题.(1)求三棱锥的体积；(2)记的中点为，求异面直线与所成角的余弦；(3)记的重心为，求平面和平面夹角的余弦值.(★★★)18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，离心率为的栯圆与圆只有一个公共点，抛物线的焦点为；点在抛物线上，点，.(1)求椭圆和抛物线的标准方程；(2)已知，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰在抛物线上.记的横坐标为，求的最大值.(★★★★★)19.平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切.（1）求动点的轨迹