2024-2025学年高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2主备人备课成员教材分析2024-2025学年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2。本节课以反证法为主要内容，引导学生理解反证法的概念、步骤和特点，通过实例分析，培养学生的逻辑推理能力和证明技巧。核心素养目标分析二、核心素养目标分析。本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。通过反证法的应用，学生能够学会运用反证法进行数学证明，提高解决实际问题的能力，同时培养严谨的数学思维和批判性思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已具备一定的逻辑推理基础，了解直接证明和间接证明的基本概念。他们可能已经接触过一些简单的数学证明，并对证明的步骤和逻辑结构有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学证明通常持有不同的兴趣和学习风格。一部分学生对数学证明有浓厚兴趣，喜欢挑战性的问题，善于逻辑推理；另一部分学生可能对证明感到困惑，更倾向于直观理解和计算。学习风格上，有的学生偏好独立思考，有的则更倾向于合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习反证法时可能遇到的困难包括对反证法逻辑的理解不够深入，难以从正面证明转向反面假设，以及如何在实际问题中恰当运用反证法。此外，学生可能对证明过程中的符号和术语感到不熟悉，这需要教师在教学中给予足够的指导和帮助。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：数学证明相关教学视频、在线数学证明工具

-教学手段：实物教具（如正方体、球体等）、多媒体课件、黑板板书教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些数学难题，如“哥尼斯堡七桥问题”，引导学生思考证明在数学中的重要性。

-回顾旧知：简要回顾直接证明和间接证明的基本概念，强调它们在数学证明中的作用。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解反证法的定义、步骤和特点，通过PPT或黑板板书展示关键步骤。

-举例说明：选取简单的数学问题，如证明一个数的平方是奇数，通过反证法进行证明，让学生直观理解反证法的应用。

-互动探究：组织学生分组讨论，针对一个给定的数学问题，尝试使用反证法进行证明，并分享他们的思路和过程。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：学生独立完成一组反证法的练习题，包括填空题、选择题和证明题。

-教师指导：巡视课堂，对学生的练习进行个别指导，解答学生的疑问，确保学生正确理解和应用反证法。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课所学内容，强调反证法在数学证明中的重要性。

-通过一个简短的总结性例子，让学生回顾反证法的步骤和关键点。

5.作业布置（约5分钟）

-布置一道综合性作业题，要求学生运用反证法证明一个几何问题。

-提醒学生注意作业提交的时间和格式要求。

教学过程详细内容如下：

（以下内容省略，因为要求字数在1500-2500字之间，但实际需要根据具体教学环境和学生情况进行详细设计，以下仅为示例框架）

1.导入

-展示哥尼斯堡七桥问题的图片或简短视频，引导学生思考证明在解决数学问题中的作用。

-提问：“为什么证明对于数学如此重要？”

-回顾旧知：“我们已经学习了直接证明和间接证明，那么反证法又是怎样的证明方法呢？”

2.新课呈现

-讲解反证法的定义：“反证法是一种通过假设命题的否定成立，进而推导出矛盾，从而证明原命题成立的方法。”

-展示反证法的步骤：“1.假设命题的否定成立；2.从假设推导出矛盾；3.得出原命题成立。”

-举例说明：“以证明一个数是奇数为例，假设这个数是偶数，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。”

3.巩固练习

-学生活动：“请完成以下练习题，并尝试使用反证法进行证明。”

-教师指导：“巡视课堂，解答学生的疑问，确保学生理解反证法的应用。”

4.课堂总结

-总结：“今天我们学习了反证法，它是一种强大的证明工具，可以帮助我们解决一些看似复杂的问题。”

5.作业布置

-布置作业：“证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。”教学资源拓展1.拓展资源：

-证明技巧的书籍推荐：《数学证明的艺术》、《数学证明的技巧》等，这些书籍提供了丰富的证明方法和技巧，有助于学生拓展证明的视野。

-数学证明的在线资源：如“ProofWiki”和“Cut-the-Knot”，这些网站提供了大量的数学证明案例和解释，学生可以在线学习和参考。

-数学证明软件：如“Geometer'sSketchpad”和“Mathematica”，这些软件可以帮助学生直观地探索和构建证明过程。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：鼓励学生阅读上述推荐的书籍，通过阅读学习到更多证明技巧和方法。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如“美国数学竞赛”（AMC）或“国际数学奥林匹克”（IMO），通过竞赛提高证明能力。

-实践证明题：为学生提供一些具有挑战性的证明题，如“费马大定理”、“勾股定理的证明”等，让学生在实践中提高证明技巧。

-组织证明俱乐部：在学校或班级内组织证明俱乐部，定期讨论和分享证明技巧，促进学生之间的交流和学习。

-探索数学历史：研究数学史上著名的证明案例，如欧几里得的《几何原本》中的证明，了解数学证明的发展历程。

-学习逻辑学：了解逻辑学的基本原理，如命题逻辑、谓词逻辑等，有助于学生更好地理解和应用证明方法。

-应用证明于实际问题：鼓励学生在日常生活中寻找应用证明的例子，如工程设计、经济分析等，将数学证明与实际问题相结合。板书设计①反证法的定义

-反证法：假设命题的否定成立，通过推导出矛盾，从而证明原命题成立的方法。

②反证法的步骤

-步骤一：假设命题的否定成立

-步骤二：从假设推导出矛盾

-步骤三：得出原命题成立

③反