人教A版高中数学必修第二册第十章概率章末复习课检测含答案

章末复习课事件的关系与运算

互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥事件不可能同时发生,有可能都不发生,也可能只有一个发生.对立事件必定而且只有一个发生.1.多选题下列说法不正确的有()A.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件C.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大解析:对于选项A和B,由于互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,所以选项A正确,选项B不正确.对于选项C,当A=B时,A,B中恰有一个发生的概率为0,所以选项C不正确.对于选项D,若事件A为不可能事件,则事件A,B中至少有一个发生的概率与A,B中恰有一个发生的概率相等,故选项D不正确.答案:BCD2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶解析:事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选D.答案:D3.某省新高考实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件解析:事件A与事件B不能同时发生,是互斥事件,他还可以选择化学和政治,所以事件A与事件B不是对立事件.答案:A随机事件的频率与概率

在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率mn总接近于某个常数,并在这个常数附近摆动,这时就把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).根据定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是01.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.30,则“抽到不合格品”的概率为()A.0.05 B.0.35 C.0.70 D.0.95解析:根据题意,记“抽到一等品”为事件A,“抽到二等品”为事件B,“抽到不合格品”为事件C,因为“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.05.答案:A2.已知三个事件A,B,C两两互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.2,则P(A∪B∪C)=0.9.解析:因为P(B)=0.6,所以P(B)=0.4,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.9.3.在一次射击比赛中,若某射手射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.3,0.1,则该射手在一次射击中小于8环的概率是0.4.解析:由题意知,该射手小于8环的对立事件是该射手在一次射击中不小于8环.因为该射手在一次射击中不小于8环包括射中8环,9环,10环,且这三个事件是互斥的,所以该射手在一次射击中不小于8环的概率是0.2+0.3+0.1=0.6,所以该射手在一次射击中小于8环的概率是1-0.6=0.4.4.对一批U盘进行抽检,结果见下表:抽出件数a/件50100200300400500次品件数b/件345589次品频率b(1)计算表中次品的频率(结果保留到小数点后三位).(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需购进多少个U盘?解:(1)表中次品频率从左到右依次为0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要购进x个U盘,为保证其中有2000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2000,因为x是正整数,所以x≥2041,即至少需购进2041个U盘.古典概型概率的求法

古典概型概率计算,关键是分清样本空间包含的样本点个数n与事件A包含的样本点个数k,利用公式P(A)=kn求出概率.解题时要注意用列举法把样本点一一列举出来,列举时可以按某一顺序,做到不重不漏1.如果从集合A={1,3,5,7,9}和集合B={2,4,6,8}中各取一个数,那么这两个数的和除以3余1的概率是()A.1B.15C.25D.3解析:从集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}中各取一个数,样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),共20个,其中两个数的和除以3余1的样本点有(1,6),(3,4),(5,2),(5,8),(7,6),(9,4),共6个,所以抽取的两个数的和除以3余1的概率为P=620=3答案:D2.(2023·全国乙卷,文)某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为()A.56B.23C.12D.1解析:设6个作文主题为A,B,C,D,E,F,甲、乙两位同学从中抽取一个主题.所有可能出现的样本点列表如下:主题ABCDEFA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)(F,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)(F,F)由表可知,共36个样本点,其中甲、乙抽到不同主题包含30个样本点,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为P=3036=5答案:A3.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同题目,选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽1道题.(1)甲、乙两人中一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解:把3道选择题分别记为x1,x2,x3,2道判断题分别记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的样本点有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6个;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的样本点有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6个;“甲、乙都抽到选择题”的样本点有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6个;“甲、乙都抽到判断题”的样本点有(p1,p2),(p2,p1),共2个.因此样本点的总数为6+6+6+2=20.(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为620=310,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为620=310,故“甲、乙两人中一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为310(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220=110,故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为1-110相互独立事件概率的求法

P(AB)=P(A)P(B)是事件相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.当题目内涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题时,要分清事件间的关系.另外,公式“P(A∪B)=1-P(AB)”常用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.1.“五一”假期中,甲、乙、丙3人去厦门旅游的概率分别是13,14,15A.5960B.35C.12D.1解析:记事件A为“至少有1人去厦门旅游”,则其对立事件A为“3人都不去厦门旅游”.因为P(A)=(1-13)(1-14)(1-15)所以P(A)=1-P(A)=1-25=3答案:B2.国际羽毛球比赛采用21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20∶20时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成29∶29时,先达到第30分的一方获胜.在一局比赛中,若甲发球得分的概率为12,甲接发球得分的概率为35,则在比分为20∶20,且甲发球的情况下,甲以23∶21赢下比赛的概率P为A.18B.320C.950D.7解析:P=12×35×12×12+12×12×35答案:B3.某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他的才艺能力,两个社团都能进入的概率为124,至少进入一个社团的概率为38(1)求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率P1和进入“心理社”的概率P2;(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.解:(1)根据题意可得,P所以P1=16,P2=1(2)令该同学在社团方面获得校本选修课学分分数为x,则P(x=1)=(1-14)×16=P(x=1.5)=14×16=所以该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率P=18+124=补集思想

在解答概率应用问题的过程中,当某一事件的概率不易直接求出或求解较为困难,但该事件的对立事件的概率比较容易求得时,可利用公式“P(A)+P(A)=1”从反面进行思考,将所求事件的概率转化为求其对立事件的概率.1.甲队和乙队进行足球比赛,若两队踢成平局的概率是12,乙队获胜的概率是16,则甲队不输的概率是A.56B.34C.23D.1答案:A2.若一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未被击毁的概率为()A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4答案:D3.甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)两人都射中的