2024-2025人教版初中七下数学湖北专版11.1.1 不等式及其解集【课件】

第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.1不等式及其解集目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.了解不等式及其解的概念；2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)学习目标如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.该正方形与圆面积有什么关系呢？新课导入讲授新课典例精讲归纳总结（来自教材）分析：设车速是

xkm/h.汽车要在8:00之前驶过A地,从时间上看，就是以

xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距离前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

从路程上看，就是以

xkm/h这个速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等式可以表示为式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.（来自教材）归纳（来自《教材》）

像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＜3x＋5y；⑦；⑧.A．2个B．3个C．4个D．5个例1

导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．D总

结

一个式子是不等式，要把握两点：（1）含有不等号，（2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.例2

根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．导引：（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为

xhm²，那么1333＞18x，也可以表示为

18x＜1333．解：（1）a＋15>27；（2）总

结

列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边．交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解．2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．3.求不等式解集的过程叫作解不等式．下列说法中，正确的是(

)A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解B.x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个例3

D导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A选项错误；取一个能使不等式x＞

成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞

不是不等式－2x＞－3的解集，故B选项错误；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C选项错误．总

结

判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有

一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这

个不等式的解集．先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.画一画:

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式:

已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.“>”“<”画空心圆圈.总

结例4

直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．当堂练习当堂反馈即学即用1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B当堂练习3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（

）AA1253012BD53012530125