2023年宁夏中考数学试卷

2023年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.(3林)一］的绝对俏是。

A.--B.-C.-D.--

3322

2.（3分）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）

七巧板

B.

3.（3分）下歹」计算正确的是（）

A.5a-3a=2B.c^^-a3=a-C.(a—b)2=a2-b2D.(a2d；3=aV

4.（3分）劳动委员统计了某周全班同学的家把劳动次数x（单位：次），按劳动次数分频数（学生人数）

为4组:0Wx<3,3Wx<6,6Wx<9,9Wx<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.

选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是。

B.0.5C.0.4

5.（3分）估计后的值应在。

第I女/共25级

A.3.E和4之间B.4相4.5之间C.4.5相5之间D.5相5.5之间

6.（3分）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把£0°和45°

角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂宜于直尺的上沿，重合的顶点落在直

尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两点，则AB的长是0

A.2-V3B.2V3-2C.2D.2V3

7.（3分）在同平面直角坐标系中，次函数YI=UA+b（a*0）

与必二小》+八（小工0）的图象如图所示，则下列结论错误的是0

A.以防x的增大而减小B.b<nC.当x<2时，>y2

(ax-y=-bjx=2

D.关于x,y的方程组Imx-y=-n他解为ty=3

8.（3分）如图，在中，NBAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上，且BD:CD=1:3.连接AD,线段

AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE,DE.则aBDE的面积是（）

333

AC

--・

B.84D.2

二、填空题（本题共8小题，每小题3分,共24分）

1.（3分）计算:

X-lX-1

第2页/弊25页

2.（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB,EC.则图中阴影部分的面积

是

3.（3分）方程好一以-771=0有两个相等的实数根，贝加的值为.

4.（3分）如图，在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是—一

5.（3分）如图，四边形ABCD内接于。0,延长AD至点E,己知Z.AOC=140°A

那么NCDE=

6.（3分）如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是T,点B是AC的中点：线ABC

段48=企，则点C表示的数是.^1~0

7.（3分）如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤蛇所

挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤蛇，当秤蛇所挂位置与提纽的距离为v亳米时秤杆处于平衡.测

得x与3的几组对应数据如下表：

x/克024610

y/亮米1014182230

由表中数据的规律可知，当x=20克时，y=毫米.

第3贡，共25级

8.（3分）如图是由边长为】的小正方形组成的9X6R^,MB.C.D,E,F,G均

在格点上，下列结论:

①点D与点F关「•点E中心对称；

②连接FB,FC,FE,则FC平分/BFE;

③连接AG，则点B,F到线段AG的距离相等.

其中正确结论的序号是

三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每超6分,23、24题每题8分,25、26题每题10分，共72分）

1.（6分）计算：（一2尸x-（百-1）+tan45*.

2x-l3x-l

\r1--^―>—circlel

2.（6分）解不等式组

<2—3x<4—xcircle2

卜面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解:由①得:

第页/共26贝

4-4x+2>3xT…第2步

-4x-3r>-1-4-2

-7X>-7...第3步

x>1.第4步

任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因是:

不等式①的正确解集是:

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

3.（6分）如图，已知EF|AC,B,D分别是AC和EF上的点,ZEDC=“8E.求证:

四边形KDE是平行叫i方形.

第5页/共25«

4.(6分；“人间烟火味，最抚凡人心”，地擦经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进J'A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩

具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,J1A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.

(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意.甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：”=三+30,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：竺^=1.6X工,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.

1x-30

则甲所列方程中的X表示,乙所列方程中的X表示

(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？

5.(6分］给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(KPa)是气体体

枳的反比例函数，其图象如图所示.

(1)当华球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一•个球体，试估计气球

的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式V=\江产户取3);

(2)请你利flip与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

第6页/共25页

6.（6分）如图，粮库用传送带传送粮装，大转动轮的半径为10cm,传恚带与水平面成30。角.假设传送带与转动轮之

间无滑动，当大转动轮转140。时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

第7贝/共25贝

7.(8分;学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有2Q0人，现从两个年线分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单

位：分;进行统计：

七年级86947984719076839087

八年级88769078879375878779

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487b36.6

根据以上信息，回答下列问题:

(1)填空：a=,b=;

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生：

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数:

(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？诂给出一条理由.

第8页/共25页

8.(8分)如图，已知AB是。。的直径，直线DC是。。的切线，切点为C,AE1DC,

垂足为E.连接AC.

(1)求证：AC平分.乙BAE;

(2)若4c=5,tan〃lCE=4求。0的半径.

9.(10分)如图,抛物线y=ax?+bx+3(aH0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标是(一1，0),抛物线

的对称轴是直线x=l.

(D直接写出点B的坐标；

(2)在对称轴上找一点P,使P力+PC的值最小.求点P的坐标和.P4+RC的最小值：

(3)第--象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MNlxx轴，垂足为N,连接BC交MN于点Q.依题意补全图形，当MQ+

夜CQ的值最大时，求点M的坐标.

第9国/共25贝

备用图

10.（10分）综合与实践:

问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究.

探究发现

如图1,在△ABC中,Z.A=360,AB=AC.

⑴操作发现:将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E,折痕交AC于点D,连接DE,DB,则乙BDE设AC=1,BC=x,那

么4E=.（用含x的式子表示）；

（2）进一步探究发现：底任二匹二这个比值被称为黄金比.在（1）的条件下试证明：隹=三二;拓展应用

AC26xAC2

第l0页/共26贝

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的△4BC是黄金三角形.

如图2,在菱形ABCD中，MAD=72\AB=1.求这个菱形较长对角线的长.

1

B

图】图2

MI】页/片25页

2023年宁夏中考数学试卷（答案&解析）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.解:

故选：B.

【解析】利用绝对值的定义可得结论.

2.解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意：

B,不是轴对称图形，本选项不符合题意：

C、是轴对称图形，本选项符合题意：

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.

故选：C

【解析】结合轴对称图形的概念求解即可.

3.解:A、5a-3a=2a,故A不符合题意；

B.a6+a3=a3故B不符合题意:

C.（a-b,）2=a2-2ab+b2,故C不符合题意:

D.（a：b）$=Q6一故。符合题意:

故选:C.

【解析】根据合并同类项，同底数将的除法，完全平方公式，幕的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答.

1X20+14+6

故选：A.

【解析】根据条形统计图，求出同家庭劳动次数不足6次的学生数占总人数的几分之几即可.

5.解：4.52=20.25,52=25,

且20.25<23<25,

4.5<723<5,

故选:C.

512页/共25页

tWHt）（用算不平力恨的如咆"V111t.

6.解:在RSKD中，NA0M5°,

•••乙CAD=45°=Z.ACD,

:.AD二CE二c2m.

在RlZkECD中,NBCD-60'.

・・・/加二31"

ABC-2CD-ic«.

BD=>/BC2-CD2=V42-22=2百(cm),

AD=DD-AD=(273-2)(on).

故选：B.

【解析】根据等腰直角三角形的性侦和勾限定理即可得到结论.

7.解：A：由图象得y频x的增大而减小，故A正确的：

B:由图象得:水b.

故B是错误的：

C:由图级得：当x<2时，Xi>y2,

故C是正确的：

（ax-y=-b（x=2

D:由图软得：{的解为：{0,

\.mx-y=-nly=3

故I）是正确的：

故选：R.

【解析】IK据一次函数与方程、不等式的关系求解.

革1351/共2SJ!

8.解•.•线段AD绕点A顺时针旋转90。得到线段AE,

.".AD=AE,ZDAE=90",

.,.NEAB+NBAD=900,

在2\说中,ZBAC=9O°,AB=AC,

ZBAD+ZCAD=90°,ZC=ZABC=45",

/.ZEAB=ZCAD,

/.△EAB5SADAC(SAS),

/.ZC=ZABE=45°,CD=BE,

ZEBC=ZEBA+ZABC=909,

,-,BC=2.BD:CD=1:3.

•­.BD=I，CD=BE=*

-SBDt=^BDBE=^^=^

故选:B.

【解析】根据旋转的性质得出AD=AE，/DAE=90°,再根据SAS证明△EAB^^DAC得出NC=NABE=45°,CD=BE，得出NEBC=90°，再根据

三角形的面积公式即可求解.

二、镇空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1.解原式：==

X-1

4

=x--l.

故答案为：—.

X-1

【解仍】利用同分母分式的加法法则运算即可.

第I4负/共25孤

2.解:过点E作EF1HC于点F,

•・•四叫形ABCD是正方形,

:.AR=RC=?..AD\\RC,

SBCE~；BC•EF=；x2x2=2

〈S正方形ABCD=BC2=22=4

,,陶彩="方形,

故答案为：2.

【解析】过点E作EF_LBC于点F,先根据平行线间的距离相等得出EF=AB„然后求出△BCE的面积，正方形ABCD的面枳，即

可求出羽影部分的面积.

3.解：根据题意得A=(-4)2+4m=0,

解得m=-4,

即m的值为T.

故答案为：-4.

【解析】根据根的判别式的意义得到4=(-4产+4m=0,然后解不等式即可.

检15页/共25页

4.解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下:

开始

第I张

第2张

共有12种等可能出现的结果，H中两次数字之和为4的有2种，所有所选方格

中数字之和为4的概率是

126

故答案为：

6

【解析】利用树状图表示所有等可能出现的结果,再由概率的定义进行计算即可.

5.解•••/CDE+/ADC=180°,ZB+ZADC=180°,

，/CDE=/B,

vz.B=-z.AOC=-x140,=701

22'

.*.ZCDE=70o.

故答案为：70.

【解析】由圆内接四边形的性质,得到NB+NADC=180°,由邻补角的性质得到LCDE+Z.ADC=180。,因此NO)E=NB,

由圆周用定理求出NB=70°,得到NCDE=70°.

6.解•.•点A表示的数是T,线段AB=V2,

•■•点B表小的数是-1+\[2,

•••点B是AC的中点，

线段.BC=AB=x/2,

.•.点C表示的数是：一1+遮+&=2/一1,

故答案为：2&-1.

t解析】先表示出我B宠示的数.再根据点B是AC的中点进行求解.

第16页/共25页

7.解.：由题可得当放入0克物品时，秤坨圻挂位置与提纽的距离为10克米，当放入

2克物品时，秤应所挂位置与提纽的距离为10+2x2-14（空米），当放入4克

物品时，秤布所挂位置。提纽的距离为10+2x4=18（亳米），当放入6克物

品时，秤蛇所挂位苴与提纽的距离为10+2x6=22（亳米），当放入8克物品

时，秤无所挂位置与提纽的距离为10+2X8=26（毫米），当放入10克物品

时，秤坨所挂位置与提纽的距离为10+2x10=22（（亳米），……

所以当放入x克物品时，秤无所挂位置与提纽的距离为（（10+2x）亳米，当放

入x=2。克物品时，秤昵所挂位置与提纽的距离为10+2x20=50（身米），故

答案为：50.

【解析】观察列表中数据可知当放入x克物品时，秤蛇所挂位置与提纽的距离为（（10+2幻）亳米，把x=20代入求值即可.

第17JU/共26熨

8.解:①连接DF,如图:

由SSS可知ABFC丝ZXEFC,

由正方形性质可知/AMB=/FNG=90",

到®的距离为BM的长度，F到AG的距离为FN的长度，而ml=FN,

...点B,F到线段AG的距离相等，故③正确；

•••正确结论是①③；

故答案为:①②③.

【解析】根据中心对称概念，全等三角形判定与性质，点到直线的距离等逐个判断.

三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分,23、24题每题8分,25、26题每题10分，共72分）

尔18负/共25克

L解：原式=4xi-V3+1+1

=4—V3.

【解析】本题涉及实数的运算、负整数指数每、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行H算，然后根据实数的运算法则求

得计算结果.

2.解：任务一：4,不等式的基本性质3应用错误，x<l：

任务二：-3x+xW4-2,

-2xW2.

x云T,

工该不等式级的解集为TWx〈l.

【解析】任务一：根据解不等式的基本步骤解答即可：

任务二：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.

3.证虬；EF||AC,

/.ZED2+ZC-1800,

X7ZEDOZCBE,

.".ZCBE+ZC=180a,

AEBDC,

VDE|BC,BE))CD,

四边形BCDE是平行四边形.

【解析】根据平行线的性质和判定证得EBIDC,再根据平行四边形的判定即可证得结论.

4.解：(D根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价：乙所列方程中的x表示A型玩具的数量：

故答案为：B型玩具的单价：A型玩具的数量：

(2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200-a)个，

根据题意得:8a+5(200-a)W1350,

a<116p

整数a最大值是116,

答：最多可购进A型玩具116个.

［解析】<1)根据所列方程即可判断出x的意义：

(2)设可购进A型玩具a个，则8a+5(200-a}W1350,解不等式即可得出答案.

5.解：(1)设函数关系式为p=1.

翥19页，共25贝

根据图象可得:k=pV=120X0.04=4.8,

48

・•・〃=▼

.•.当p=150时，K=^=0.032,

•••:x3r3=0.032,

解得：厂0.2,

Vk-».8>0

的增大而减小，

・•・要使气球不会爆炸，V2O.032,此时reO.2,

气殍的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸:

(2)由于车辆超载.轮胎体枳变小，胎内气压增大导致爆胎.

【册析】⑴设函数关系式为"=也用待定系数法可得〃=黄即可得当p=150时，展急=0.032,从而求出r=0.2;

(2)由「车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

6.留：如图，设传送带上点A处的粮袋上升到点B，构建.RtAABC,

NM

则AC||MN,

■c140nxi070/、

由弧长公式得:=L（m）,

VAC）IMN；

在RtZSABC中,ZACB=90°,NBAC=30°,

•••BC=^AB=(cm),

35w

答：传送带上点A处的根袋上升的高度是-cm.

【解析】设传送带上点A处的粮袋上升到点B,构建Rt^ABC,则AC|MN,由弧长公式求出AB的长，再由含30°角的直角

三角形的性质即可得出结论.

7.解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为:71,76,79,83,84,86,87,90,90,91,根据中位数的定义可知，该组数据

的中位数为。=亨=85,

斯20页/共25页

八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b=87,

A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生：

故答案为：85,87,七:

(2)-x200x-x200=220(人)，

1010

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人：

(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水

平较好.

【解析】⑴根据中位数和众数的定义即可求出答案；

(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可：

(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.

8.(1)证明：连接0C,

OC1DC,

又「J.OC,垂足为E,

OC\\AE,

Z.EAC=Z.ACO,

OC=OA,

■■Z.ACO=Z.OAC,

•••Z.EAC=WAC,

，AC平分/BAE;

⑵解:连接BC,

如21分/共25天

D

C

B

O

〈AB是。。的直径,

二/MW,

又•・・AE_LDC.

由⑴得:/EAC:/ORC,

.".ZABC-ZACE,

在RlAABO中，tan448c=tan^ACE=7,4

・AC_5_3

••宏一赢-7

•-8C=当

在RtZ\4BO中，AB=>/AB2+BC2=y,

•••OA=

6

【解析】(D连接OC,由切线的性质得到OC_LDC,进而得到OCAE,根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；

⑵连接DE,根据直径所对的圆周角是直角可得.48DE=90。,再利用⑴的结论可得tan乙1BC=tan乙1CE=*从而求出BC的长.然后再

利用勾股定理求出AB的长，即可解答.

9.解：(1尸.,抛物线y=g2+bx+3(a#0)的对称轴是直线x=1,

-T=，

二.

•••抛物线丫=。必+8》+3(。W0)与*轴交于八，B两点，点A的坐标是(-V0),

二千3=。以

(b=-2a

联立①②得I.

IQ-b+3=0

，二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,

今y=。得.r2+2x+3=0,

解得x=3或x=T,

・••点B的坐标为(3,0):

(2)如图，连接BC,线段BC与直线x=l的交点就是所求作的点P,

漪22贝/共25口

设直战IB的表达式为y=kx+b

直线CB的表达式为y=r+3,

二当x=l时，y=2,

,2).

•••OB=OC=3,

在.RtABOC中，BC=3&,

•.•点A,E关于直线x=l对称，

PA=PB,

PA+PC=PB+PC=BC=3必

(3)如图补全图形,

由(1)用他物线的表达式为丫=公+2、+3,由(2)得：yBC=-x+3,故设.

M(C，尸+2t+3),则Q(t-f3).

NQ=-产+3t,

过点Q作QD_LOC,垂足为D,则△0)(｝是等腰直角三角形

:.CQ=V2,

•••MQ+®CQ=-t2+3t+2t=-t2+5t=-(t-1)2+

...当时，MQ+V2CQ有最大值,此时点

M(H)-

第23页/共25页

【解析】⑴根据二次函数的对称轴为直线x=-之=1得b=-2a①，把点代入她物线y=ax=+bx+3(。工0)得a-

(b=-2a(a=-1

b+3=0②，联立①②卅j、°c，IW希c,所以二次函数的解析式为y=-Y+Zx+3,令yR得-二+2*+3=(),解得*=3

la-d+3=0Ib=2

或x=-l,即可求得B点的坐标：

(2)连接BC,线段BC与直线x=l的交点就是所求作的点P,设直线CB的表达式为^=4》+",代入(：(0,3)和B[3,0)即可求得直规CB

的表达代为y=-x+3,当x=l时,y=2,,ft?P(l,2),在RtABOC中，8c=3乃因为点A.B关于直线x=l对称，所以PA=PB,