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极值点偏移六脉神剑之“少商剑”少商剑——右手大拇指-手太阴肺经。特点：剑路雄劲，颇有石破天惊，风雨大至之势。纵观近几年与极值点偏移相关的考题，大多以含参数为主，攻克此类问题，能让考生在成为高手中的高手，所向披靡。含参数的极值点偏移问题，是在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数。对点详析，利器显锋芒★已知函数（Ⅰ）若函数fx存在最小值，且最小值大于0，求实数a（Ⅱ）若存在实数x1,x2，使得fx★已知函数.（1）当时，求函数在的单调性；（2）当且时，，求函数在上的最小值；（3）当时，有两个零点，，且，求证：.内练精气神，外练手眼身★已知函数，.（1）讨论ℎx（2）若函数fx=ℎx鈭抔x的图象与直线交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为x0★已知函数有两个不同的零点，求证：.★已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：★.已知是函数的两个零点，且.（1）求证：；

（2）求证：.【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式.学*科网★已知函数，若存在，使，求证：.★设函数的图像与轴交于两点，（1）证明：；（2）求证：.★设函数，其图像在点处切线的斜率为.当时，令，设是方程的两个根，是的等差中项，求证：(为函数的导函数）.★设函数，函数为的导函数，且是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明：★已知函数.（1）若，求函数在上的零点个数；（2）若有两零点（），求证：.【点评】1.方程的变形方向：①是函数的两个零点，1是该函数的极值点.②是函数的两个零点，是该函数的极值点.2.难点的证明依赖利用放缩.★已知.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）设a>0，证明：当0<x<a时，f(a+x)<f(a−x)；（Ⅲ）设x1,x2是★已知函数（）.（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若，证明：.★已知函数，．（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：．点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩

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