《量子力学基础分析》2800字

量子力学基础分析综述1.1量子态叠加原理进入20世纪初期后，随着实验仪器的精密程度越来越高，物理学家的研究也逐步从宏观世界深入到了微观领域。经过多次研究和讨论，最终揭示了微观粒子具有包括粒子和波动双重性质的波粒二重性（wave-particleduality），所以无法沿用经典物理学中的坐标和动量对微观粒子的运动进行精确详尽的描述。在量子力学的理论体系当中，通常使用波函数ψx，t对量子态满足叠加原理，这是经典物理态所不具备的特殊性质。假设现有一个量子系统态|ψ⟩，它有可能处于状态|ψ1⟩，也有可能处于状态|ψ2⟩。在确保量子态|ψ⟩完整无损的情况下，是没有办法完全确定量子态|ψ⟩是处于状态|ψ1⟩还是状态|ψ2⟩，此时称该量子系统就处于状态|ψ1⟩和|ψ2⟩的叠加态：|ψ⟩=α|ψ1⟩+β|ψ2⟩。其中，符号“|⟩”被称为Dirac符号，表示量子态，系数α和β是两个复常数。假设|ψ1⟩和|ψ2⟩互相正交，并且都已经完成归一化，归一化条件为α2+β2=1。量子叠加态|ψ⟩中的状态|ψ1⟩和|ψ2⟩都仅仅是量子系统有可能出现的一种情况而已，测量操作会使系统按照一定的概率处于两种状态中的一个状态上。对量子态|ψ⟩进行投影测量时，测量后得到的结果只能是两种状态中的一个。结果确定为一个状态，那就意味着绝不是另外一个状态。1.2量子态的时间演化根据量子力学的第三条假设，量子系统ψ的时间演化过程遵守Schrödinger方程： iℏ∂ψ∂t=Schrödinger方程的地位与经典力学中的Newton运动方程以及Maxwell方程相当，而且该方程不是根据数学逻辑推理而来的。Schrödinger方程是量子力学理论体系中的一个基本假设，只能通过实验证明该方程的正确性。其中，H是系统的Hamilton算子，对于孤立系统而言它是根据系统内部的相互作用确定的。通常使用算子U来描述孤立量子系统的时间演化过程，它的定义为： |ψt⟩=UUt，t0变换系统t0时刻的态|ψ iℏ∂U∂t在Hamilton算子不含时间的情况下，根据初始条件Ut0 Ut,t根据量子力学理论，H是线性Hermitian算子，H† UU†=量子系统的时间演化过程实际上就是一个幺正变换过程。1.3量子纠缠现象量子纠缠是由多粒子体系量子态叠加所产生的一个与经典物理学性质中很不相同的一个性质。以两个处于自旋单态的电子为例： |ψ⟩1,2=1其中，|0⟩表示电子的自旋向下态，|1⟩则表示电子的自旋向上态，并且按照从左向右的顺序表示第1电子和第2电子。可知式（2-6）表达了几个特点：在量子态|ψ⟩1,2中，电子1和电子2的自旋都是未知的；测量量子态|ψ⟩1,2电子1的自旋状态，有50%的概率电子1处于自旋向上，有50%的概率电子1处于自旋向下。测量操作之后，初始态|ψ⟩1,2就塌缩到态|01⟩或态|10⟩上，电子2就会处于自旋的向下态或是向上态；测量量子态|ψ⟩1,2电子2的自旋状态，会得到类似上一条规律中的结果；两个电子以上现象被称为量子纠缠现象，其中式（2-6）中的态就是一个纠缠态。量子纠缠可以用于信息传输和信息处理，从某种程度上来说，量子信息就是开发、应用量子力学的纠缠资源。在量子通信中，量子隐形传态技术就是以量子纠缠性质为理论基础实现的。通信双方拥有共享的量子纠缠资源，可以将其中一方的物理系统未知态传送到遥远的另一方的另一个物理系统上，但是并不需要传送这个物理系统本身REF_Ref71270541\r\h[27]。超密集编码通过利用通信双方共有的纠缠态，发送方只发送一个量子比特的信息，就可以实现两比特经典信息的传输REF_Ref68781993\r\h[73,74]。远程态制备通过使两个实验室共享纠缠态，一个实验室的操作者可以在另外一个实验室制备出所需要的物理态REF_Ref68782012\r\h[75]。1.4量子非克隆定理量子克隆技术是在不对原量子态系统产生任何影响的前提下，可以制造出与原量子态系统一模一样的另一个量子态系统。根据量子非克隆定理，不能对一个完全未知的量子态进行完全的复制。孤立量子系统的演化是一个幺正操作，并且任意量子系统都可以将与它相互作用的其他系统的组合看作是一个孤立量子系统。假设系统1的态|ψ⟩是未知的，希望在另一个初态为|R⟩的系统2中制备出量子态|ψ⟩，克隆机和环境是物理系统的初始状态，记为|M⟩。系统1、系统2、克隆机和环境这四部分组成的大系统可以看作是一个孤立系统。如果假设可以实现对未知量子态进行克隆操作，这就说明了存在幺正变换满足： U|ψ⟩|R⟩|M⟩=|ψ⟩|ψ⟩|M于是对系统1的任意态|α⟩有 U|α⟩|R⟩|M⟩=|α⟩|α⟩|M对于系统1的另一个态|β⟩≠|α⟩应有 U|β⟩|R⟩|M⟩=|β⟩|β⟩|M由于操作的线性，对于|γ⟩=U =|α⟩|α⟩|M'α但这一般不等于|α⟩+|β⟩|α⟩+|β⟩量子非克隆定理表示理论上无法实现对未知量子态的复制，量子克隆机无法被制造。假设存在可以对量子态进行复制的量子克隆机。对于任意一个量子态|ψ⟩，分别对这些复制态进行足够多次的重复测量，那岂不是就可以将σx、σy、σz等不对易力学量确定到任意精度值上。很明显这一结论是错误的，它违反了量子力学中的不确定性原理，所以不存在可以复制任意量子态的量子克隆机。量子非克隆定理中强调的是无法对量子态进行完全、精确的复制，但是如果不要求对未知量子态达到完全复制的要求，实现未知量子态不完全复制的“概率量子克隆”是可以实现的。郭光灿等人证明了通过设计幺正演化和测量过程结合，可以将两个非正交的量子态以非零的概率产生输出态的复制REF_R