2024-2025学年黑龙江省1月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省1月普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共24小题，每小题5分，共120分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=2,4,0,B=1,3,4,5，则A∩B=A.1,2,3,4 B.2,4,5 C.4 D.1,2,3,4,52.在复数集中，i为虚数单位，则i2=(

)A.−1 B.0 C.2 D.33.如图所示，在▵ABC中，AB+BC=(

)

A.BC B.AC C.AB D.04.已知函数fx=1x+1，则A.1 B.12 C.13 5.已知a>0，则a13aA.a16 B.a13 C.6.已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是(

)A.4 B.3 C.2 D.17.已知sinα=12，则sinA.32 B.12 C.−8.已知向量a=1,3，向量b=2,5，则A.20 B.17 C.8 D.09.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是(

)A.0 B.15 C.12 10.如图所示，在长方体ABCD−A′B′C′D′的所有棱中，与平面ABCD垂直的棱有(

)条．

A.1 B.2 C.3 D.411.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则π4是第(

)象限角A.一 B.二 C.三 D.四12.已知x∈R，则“x=2”是“x2>1”的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.log21+loA.4 B.3 C.1 D.014.王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组(每位学生限报一个项目)的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是(

)组别数学小组写作小组体育小组音乐小组科技小组频率0.20.10.30.10.3A.11人 B.10人 C.9人 D.5人15.祖暅是南北朝时期的伟大科学家，在数学上做出了突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了“祖暅原理”，即“幂势既同，则积不容异”.利用祖暅原理可以获得球的体积公式为V=43πR3.A.2 B.4 C.43π 16.已知命题p:∀x∈R,x2+1>0：命题q:∃x∈R,A.命题p是真命题，命题q是真命题 B.命题p是假命题，命题q是假命题

C.命题p是真命题，命题q是假命题 D.命嶡p是假命题，命题q是真命题17.如图所示，该图象对应的函数解析式是(

)

A.y=x−1 B.y=x C.y=x18.已知sinα=12，cosα=A.0 B.33 C.1 19.已知向量AB=0,1，则向量AB的模(长度)为(

)A.−1 B.0 C.12 D.20.如果直线l与平面α没有公共点，那么直线l与平面α的位置关系是(

)A.平行 B.垂直 C.相交 D.直线在平面内21.下列函数为奇函数的是(

)A.y=x+2 B.y=cosx C.y=sin22.若a>b>0,c∈R，则(

)A.ac>bc B.1a>1b C.23.如图所示，函数y=fxx∈−4,4的单调递减区间为(

)

A.−4,4 B.−4,−3和1,4 C.−3,1 D.−3,424.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用(

)A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。25.已知函数fx=2x−1，则函数y=fx的零点个数为

26.集合A=x∈Z∣x2≤4，若a∈A，则a的取值可能

.(27.已知A52,−4,B12,228.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为1,1,3，则这个三棱锥的体积是

．三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。29.(本小题12分)黑龙江省某中学为了掌握该校学生对2025年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取30人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛．(1)高一年级学生知识竞赛成绩统计如下：成绩50,6060,7070,8080,9090,100人数591132通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩；(2)在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于80,100的学生中不放回地随机抽取2人，求所抽取的2人成组均在[90,100]之间的概率．30.(本小题12分)已知函数fx(1)求函数fx(2)求使fx≥0成立的x的取值集合．参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D

11.A

12.B

13.C

14.B

15.D

16.C

17.A

18.B

19.D

20.A

21.C

22.D

23.B

24.D

25.1

26.−2

27.3228.329.(1)55×5+65×9+75×11+85×3+95×25+9+11+3+2估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩为71．(2)由(1)可知竞赛成绩位于80,100共有5人，位于80,90有3人，记为x,y,z，位于90,100有2人，记为a,b，所抽取的2人成组均在[90,100]之间的情况为a,b，情况数为1；在5人中抽取2的情况有x,y，x,z，x,a，x,b，y,z，y,a，y,b，z,