第二单元-因数与倍数(培优卷)-小学数学五年级下册高频常考易错真题汇编(人教版-含答案)

第二单元因数与倍数（培优卷）小学数学五年级下册高频常考易错真题汇编（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．a是一个质数，那么a（

）。A．有一个因数。 B．有两个因数。 C．至少有三个因数。2．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（

）。A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．20＝7＋133．最小的质数与最小的合数组成的两位数中，最小的两位数的因数有（

）个。A．4 B．6 C．84．同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的一个是（

）。A．120 B．210 C．1505．几个质数相乘的积是（

）。A．质数 B．合数 C．奇数6．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。质数有（

）个，偶数有（

）个。A．5，4 B．4，4 C．3，57．如果a表示非零自然数，那么偶数可以用（

）来表示。A．a＋2 B．2a C．2a＋18．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动50次，杯口（

）。A．朝上 B．朝下 C．不确定二、填空题（每题2分，共16分）9．在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇数是：()；偶数是：()。10．一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数最小可能是()，最大可能是()。11．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是()。12．从0、2、5、7四个数字中选三个，组成能同时被2、3、5整除的数，将这些数从小到大排列，第三个数是()。13．偶数＋奇数＝()；质数×质数＝()。14．同时是2、5的倍数的最小两位数是()，同时是2、3、5的倍数的最小两位数是()。15．布袋里有9张卡片分别写着1～9，摸出的卡片上如果是质数表示甲赢，如果是合数表示乙赢，这个规则是()的。（填公平或不公平）16．一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，最小是()，最大是()。三、判断题（每题2分，共8分）17．两个质数的和一定是质数。()18．所有的偶数（不包括0）一定是合数。()19．2是合数中唯一的偶数。()如果m是任意自然数，那么6m＋51的值一定是奇数。()四、连线题(共12分)21．(6分)连一连。8

15

9

16

564的因数

45的因数3

32

64

45

422．(6分)连一连。五、解答题(共48分)23．(6分)傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？24．(6分)商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？25．(6分)学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？26．(6分)有28瓶饮料，每3瓶包装成一盒，至少再拿来几瓶饮料才能正好包装完？27．(6分)五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？28．(6分)李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？29．(6分)一个长方形的周长是36cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？30．(6分)晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。参考答案1．B【详解】质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的特征求解。质数只有两个因数，比如2是质数，只有1和2两个因数，再比如3是质数，只有1和3两个因数。故答案为：B2．C【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此找到各选项中算式符合题干要求的即可。【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；C．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。故答案为：C【点睛】本题主要考查质数、偶数的意义，同时要注意1既不是质数也不是合数。3．C【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。最小的质数是2，最小的合数是4，组成的最小的两位数是24，根据列乘法算式找因数，即可写出这个最小两位数的所有因数。【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的两位数是24；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×624的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以最小的两位数的因数有8个。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是理解质数和合数的定义以及掌握求一个数的因数的方法。4．A【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【详解】A．120同时是2、3、5的倍数；B．210同时是2、3、5的倍数；C．150同时是2、3、5的倍数同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的一个是120。故答案为：A【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。5．B【分析】在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。几个质数连乘的积的因数除了1和它本身外，还有这几个质数，因此，几个质数连乘的积一定是合数。【详解】根据合数的意义可知，几个质数连乘的积一定是合数。例如：2、3、5、7是质数，2×3×5×7＝210，210是合数。故答案为：B【点睛】本题考查的知识点为：合数的意义，要熟练掌握。6．A【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；偶数是能够被2所整除的整数，据此解答。【详解】质数有：17，2，97，23，11，共5个；偶数有：8，2，70，20，共4个。故答案为：A【点睛】本题考查对质数、偶数的认识，注意1的特殊性。7．B【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，所以如果a表示非零自然数，那么偶数可以用2a来表示，因为2a是2的倍数，据此解答。【详解】如果a表示非零自然数，那么偶数可以用2a来表示。故答案为：B【点睛】本题主要考查用字母表示数以及偶数的认识。8．A【分析】翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，即翻动次数是奇数杯口朝下，翻动次数是偶数杯口朝上，据此分析。【详解】根据分析，翻动50次，翻动了偶数次，杯口朝上。故答案为：A【点睛】关键是理解奇数和偶数的含义，明确奇数次和偶数次对应的杯口朝向。9．

1、3、5、7

0、2、4、6、8【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，0也是偶数，据此求解。【详解】能被2整除的数有：0、2、4、6、8，不能被2整除的数有：1、3、5、7，在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇数是：（1、3、5、7）；偶数是：（0、2、4、6、8）。【点睛】本题考查奇数和偶数的特征。10．

6

54【分析】一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此解答。【详解】一个数既是6的倍数，那么这个数最小可能是6；又是54的因数，那么这个数最大可能是54。【点睛】理解掌握因数与倍数的相关知识是解题的关键。11．214【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的质数是2，由此得到这个三位数是214。据此解答。【详解】一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是（214）。【点睛】本题综合考查了合数、质数、奇数的知识，掌握相关知识并能灵活应用是解答本题的关键。12．720【分析】一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征是个位数是0或5的数一定是5的倍数。能同时被2、3、5整除的数要满足个位数一定是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此列举出所有符合的数，找到第3个数。【详解】此数的个位数必选0，才能同时被2、5整除，十位和百位从2、5、7中选，并按从小到大排列，可得：250、270、520、570、720、750。被3整除还需要各数位上的数字之和是3的倍数，故得到下列数字：270、570、720、750。第三个数是720。【点睛】本题主要考查被2、3、5整除的数的特征。13．

奇数

合数【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】如：偶数2，奇数3，2＋3＝5，和5是奇数；质数2，质数5，2×5＝10，积10是合数；质数3，质数7，3×7＝21，积21是合数；偶数＋奇数＝奇数质数×质数＝合数【点睛】本题考查奇数、偶数、质数的意义以及奇数与偶数的运算性质。14．

10

30【分析】（1）个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。据此先确定最小的两位数个位上是0；再根据“最小”这一条件确定十位上是1。（2）同时是2、3、5的倍数的数的个位上也是0；再根据3的倍数的特征（一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）确定十位上是3、6、9；最后根据“最小”这一条件确定十位上是3。【详解】（1）因为十位上是1，个位上是0，所以同时是2、5的倍数的最小两位数是10。（2）因为十位上是3，个位上是0，所以同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30。【点睛】要想组成最大的数，就要把尽可能大的数字填在高位；要想组成最小的数，就要把尽可能小的数字填在高位，同时注意是否具备倍数的特征。15．公平【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此分别找出1～9里面质数和合数的个数，如果质数的个数多，则甲赢的可能性大，如果合数的个数多，则乙赢的可能性大，如果质数和合数的个数相同，则甲乙赢的可能性相等。【详解】在1～9中，2、3、5、7是质数，一共4个，4、6、8、9是合数，一共4个，所以甲乙赢的可能性相等，这个规则是公平的。【点睛】本题考查游戏的公平性以及可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。16．

120

990【分析】一个数的个位上的数字是0或5，这样的数就是5的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数能被2整除，这个数就是偶数。要满足这个数是偶数，则个位上的数字一定是0；要使这个三位数最小，则百位上的数字是1，要满足这个数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，因为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120也是3的倍数，则百位上的数字是2，个位上的数字是0，则这个数是120；同理，要使这个数最大，最大的数的百位上的数字是9，因为9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以990是3的倍数，则最大的数是990。据此填空即可。【详解】由分析可知：一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，最小是120，最大是990。【点睛】本题考查3、5的倍数特征，结合偶数的定义是解题的关键。17．×【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】如：2＋3＝5，5是质数；5＋7＝12，12是合数。所以，两个质数的和不一定是质数。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。18．×【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。能被2整除的数叫偶数。据此解答。【详解】2是偶数，但2是质数，不是合数；所以“所有的偶数（不包括0）一定是合数”这样的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数、合数以及偶数的定义。19．×【分析】一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外，还有其它的因数，这样的数就是合数；一个数（0除外）的因数只有1个和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数能被2整除，这样的数就是偶数；所以2的质数且是偶数，据此判断即可。【详解】由分析可知：2是质数且是偶数，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查质数、合数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。20．√【分析】奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10…；再结合奇偶数的运算性质来判断即可。【详解】奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数＋奇数＝奇数根据奇偶性，如果m是任意自然数，则6m就是偶数，因为51是奇数，所以6m＋51的值一定是奇数。故答案为：√【点睛】本题考查了奇偶性，需要熟悉奇数、偶数的运算性质，训练了学生们分析、归纳的能力。21．见详解【分析】64＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8，所以64的因数有：1、2、4、8、16、32、64；45＝1×45＝3×15＝5×9，所以45的因数有：1、3、5、9、15、45。据此连线。【详解】如图：【点睛】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。22．见详解【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。【详解】连线如下：【点睛】质数合数的区别，在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。23．不亮；亮【分析】弟弟拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，再拉一下，灯亮，可见灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯亮，偶数下灯不亮；所以，拉了8下开关灯是不亮的，同种方法可求出拉13下灯的状态。【详解】拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮；拉8下，为偶数次，所以这时灯是不亮的；拉13下，为奇数次，所以这时灯是亮的；答：这时灯是不亮的，13下后这时灯是亮的。【点睛】完成本题的关键是明确开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化。24．不能；能【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【详解】6＋9＝15，69不是2的倍数，69是3的倍数。答：根据2和3的倍数特征可知：69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。【点睛】关键是掌握2和3的倍数的特征。25．64本、80本或96本【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。【详解】16×4＝64（本）16×5＝80（本）16×6＝96（本）答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。【点睛】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。26．2瓶【分析】先用28除以3，求出可以装多少盒，还剩多少瓶，再用3瓶减去剩下的，求出再拿几瓶饮料才能正好包装完即可。【详解】28÷3＝9（盒）……1（瓶）3－1＝2（瓶）答：至少再拿来2瓶饮料才能正好包装完。【点睛】本题考查带余数的除法的计算方法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。27．可以分为3、4、6人为一组。【分析】先找出48的所有因数，只要大于2小于8的因数都可以作为每组人数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×848的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。答：可以分为3、4、6人为一组。【点睛】一个数的